第九讲 毕奥—萨伐尔定律课件

新授
§3 毕奥—萨伐尔定律 (Biot-Savart’s law)
仿照静电场的研究方法，可以把电流看作是无穷 多小段电流的集合。各小段电流称为电流元，电流元 常用矢量 Id l 来表示，某一电流分布的磁场就是各个 电流元在空间产生的磁场迭加的结果。
1820年，法国科学家毕奥、萨伐尔和拉普拉斯在实验基础上， 分析总结出电流元产生磁场的规律：毕奥—萨伐尔定律（ 以 下简称毕—萨定律)
元。
0 4 10 T m A
7
1
因为数学家LapLace对该定律也有较大贡献，所以有的书中称
该定律为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律。实验表明，磁场和 电场一样，遵从叠加原理，即任意载流导线在空间某点的磁
感应强度B等于所有电流元在该点的磁感应强度矢量和。
0 Idl r 它是一个矢量积分，实际使 B dB 用时，要化成标量积分进行 3 4 r 计算。
0 I B 2r0

0 I B 4r0
在实际中遇到的当然不可能真正是无限长的直导 线。然而若在闭回路中有一段长度为L的直导线，在
其附近 r0 远小于L的范围内上式近似成立。
2.载流圆线圈轴线上的磁场
A
I O
解：作对称性分析，得总 磁感应强度B沿轴线方向。
r
r0
P
dB

A

r0 d dl sin 2
0 B 4

2
1
I sin d 0 I cos1 cos 2 r0 4r0
1）沿长线上， 1 2 0 或1 2 ,则：B 0
2）无限长载流线， 1 0, 2 3）半无限长载流导线 1 2 , 2
ˆ 5、载流线圈的磁矩： P m I 0Sn
6、磁感应强度矢量的定义：
I0
ˆ n
方向：当试探线圈处于稳定平衡位置时，线圈的磁
矩方向为该点的磁场方向。 大小： B M max / Pm 单位：在国际单位中为特斯拉（T）。在实用中有 时也用高斯（G），1T=104G 。
7、磁感应线：在空间作出一系列曲线，
3 0 I 0 I B B1 B2 B3 8R 4R
方向垂直纸面向里。
思考题：四根导线中电流均 为I，相距为L，求：中心O的
磁感应强度？
3.载流螺旋线管中的磁场 绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫做螺线管，求螺线管 轴线上的磁场分布。设螺线管的半径为 R ，总长度 为L，单位长度内的匝数为 n，如果螺线管是密绕的， 计算轴向磁场时，我们可以忽略绕线的螺距，把它 近似的看成是一系列圆线圈紧密并排起来组成的。
场对外的重要表现是：对运动电荷或载流导体有磁力
的作用；载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力将
对载流导体作功。这些表现说明了磁场的物质性。
4、磁感应强度矢量的三种定义方法：
（1）由试探电流元在磁场中受力来定义；
（2）由运动电荷在磁场中所受到的力来定义；
（3）由试探线圈在磁场中受的力矩来定义。
这三种定义是相互等效的。
（1）曲线上任一点切线方向是该点的磁
感应强度B的方向；
（2）通过垂直于B的单位面积上的曲线 根数等于该点B的大小。 Note: (1)磁感应线的疏密反映了磁场的强弱 （2) 磁感应线是闭合曲线，它没有起点， 也没有终点。
8、运动电荷所受磁场力——洛仑兹力
F qV B
F q(E V B)
I A2
2
毕—萨定律的应用 1.载流直导线的磁场
dl
l O

A1
1 r0
r
dB
解：任意电流元 Idl产生的元磁场dB的方向都一致 (如图所示)，只需求dB的代数和，
B

A2
A1
0 dB 4

A2
A1
Idl sin r2
l r0ctg r0ctg
复习
1、一块磁体上磁性特别强的区域，叫做磁极。 任何
磁体都有两极：南极（S）和北极（N）。磁体不存在
独立的N极或S极。同名磁极互相排斥；异名磁极互相
吸引。
2、安培分子环流假说：任何物 质的分子都存在环形电流---分 子电流，每一个分子电流相当 于一个小磁体。
i
ˆ n
3 、任何运动电荷或电流，在周围空间产生磁场，磁

2
R R 2 r02
dl
0 I
2R
0
R2 I
3 2
2 R2 r 2 0
.
考虑两个特殊情形： （1）在圆心处，r0=0, （2）当r0>>R 时， B
B
，
0 R 2 I
3 0
2r I的方向成右手螺旋关系。
磁感应强度B的方向与
例:无限长载流导线弯成图示形状，半径为R，电 流为I。求：圆心O的磁感应强度？ 解：圆弧在O点产生的场强。取一电流元Idl，在 O点产生的磁感应强度为：
数学表达式是：
ˆ 0 Idl r dB 4 r2

ˆ 为由 式中dB是电流元Idl在场中任一点P产生的磁感应强度， r
Idl指向P点的单位矢量, 0 称为真空磁导率，是一个有量纲的 常数，毕奥—萨伐尔定律是一个实验定律，它是由一些简单的、 典型的载流导体所产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律， 而不是由电流元直接得出的，事实上，也不可能得到单独的电流
0 B1 4
3 2R 4

0
Idl 3 0 I 2 8R R
方向垂直纸面向里 通电导线AC在圆心O处产生的磁感应强度：B2=0 通电导线BD在圆心O处产生的磁感应强度：
0 I 0 I B3 (cos cos ) 方向垂直纸面向里 4R 2 4R
则圆心O处的磁感应强度为：
r
dB
0 Idl B dB cos , dB 4 r 2 sin , 0 Idl 2 , r0 r sin , dB sin 2 2 4 r0
0 I 2 B dB cos sin cos dl 2 4 r0 0 I r0 2 4 r0 R 2 r02