四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文

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（ 1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后
1 位）；
（ 2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：
每天的步数分组 （千步）
[8,10)
[10,12)
[12,14]
评价级别
及格
良好
优秀
现从这 10 天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取
2 天，求这 2 天的“健步
x2 y2 已知椭圆 C : a2 b2 1(a b 0) 的焦距为 2，焦距为 2.
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（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）若数列 bn 满足 bn 2 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
18. （本小题满分 12 分） 王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，
每天坚持 “健步走”，并用计步器对每天的 “健
步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取 直方图如图所示 .
10 天“健步走”的步数，绘制出的频率分布
A． 1 2
1
B．
2
3
C．
2
3
D．
2
4. 已知 m,n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面， 若 m , n ，且
，则
下列结论一定正确的是（
）
A． m n
B． m // n
C． m 与 n 相交
D． m 与 n 异面
xy0 5. 若实数 x, y 满足条件 x y 2 ，则 z 2x y 的最大值是（ ）
14. 函数 f ( x) x3 4x2 4x 的极小值是 _____________.
15. 已知圆 C : x2 y2 2x 4y 1 0 上存在两点关于直线 l : x my 1 0 对称，则实数
m _________.
16. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' (x) ， e 为自然对数的底数，若函数 f ( x) 满足
AD1, B1C, C1D1上的动点， 当三棱锥 Q BMN 的俯视图如图 2 所示时， 三棱锥 Q BMN 四
个面中面积最大的是（
）
A． MNQ
B． BMN
C． BMQ
D． BNQ
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第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 计算： lg 4 2lg 5 _____________.
成都市 2017 届高三摸底（零诊）
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 某班 50 名学生中有女生 20 名，按男女比例用分层抽样的方法， 从全班学生中抽取部分学
必要条件
1
8. 若定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足： x1, x2 R ，且 x1 x2 ，都有 f ( x1) f ( x2 ) 0 ， x1 x2
则称该函数为满足约束条件 K 的一个“ K 函数”，有下列函数：① f ( x) x 1 ；②
f ( x) x3；③ f ( x) 1 ；④ f ( x) x x ，其中为“ K 函数”的是（
x 2y 2
A． 10 B ． 8 C ． 6 D ． 4
6. 曲线 y x sin x 在点 P ( ,0) 处的切线方程是（
）
A． y
x2
B． y x 2
C． y
x2
D． y x 2
7. 已知数列 an 是等比数列，则“ a1 a2 ”是“数列 an 为递增数列”的（
）
A．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不
xf ' ( x)
f (x)
ln x ，且 f (e)
1 ，则不等式 f ( x) x
1 e 的解集是 _____________.
x
e
e
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤 .）
17. （本小题满分 12 分）
已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 1,S11 66 .
）
x
A．①
B．②
C．③
D．④
9. 设命题 p : x0 (0,
命题的是（ ）
) ，3x0 x0
1
1
；命题 q : x 0, x
2 ，则下列命题为真
2016
x
A． p q
B． ( p) q
C． p ( q)
D． ( p) ( q)
10. 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 B 2C ， 2b cosC 2c cosB a ， 则 tanC （ ）
走Leabharlann Baidu结果属于同一评价级别的概率 .
19. （本小题满分 12 分）
如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知 BAC 900 ， AB AC 1， BB1 2 ， ABB1 600 .
（ 1）证明： AB B1C ； （ 2）若 B1C 2 ，求三棱锥 B1 CC1A 的体积 .
20. （本小题满分 12 分）
A． 3 3
3
B．
3
C． 3
D． 3
11. 已知 O 为坐标原点， M 是双曲线 C : x2 y2 4 上的任意一点，过点 M 作双曲线 C 的
某一条渐近线的垂线，垂足为 N ，则 ON MN 的值为（ ）
A． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 5
12. 如图 1，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a ， M , N , Q 分别是线段
生进行调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽取的人数是（
）
A． 8 B ． 10 C ． 12 D ． 15
2. 对抛物线 x2 12y ，下列判断正确的是（
）
A．焦点坐标是 (3,0) B ．焦点坐标是 (0, 3)
C．准线方程是 y 3 D．准线方程是 x 3
3. 计算 sin 50 cos550 cos50 sin 550 的结果是（ ）