2018-2019学年高二数学下学期课堂强化训练2

1．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤1，x ＋y ≥0，

x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最

大值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

解析：画出可行域(如图)，

由z ＝x －2y 得y ＝12x －z

2，则当目标函数过C (1，－1)时取得最

大值，所以z max ＝1－2×(－1)＝3.

答案：B

2．(2011·山东高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，

x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8.5

解析：作出可行域，如图所示

A (0,2.5)，

B (3,1)，

C (0，－2)当动直线3y ＋2x ＋1－z ＝0经过B (3,1)时

z ＝2x ＋3y ＋1取最大值z max ＝2×3＋3×1＋1＝10. 答案：B

3．已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ≥0，y ≥0，

x ＋y ≥1，则(x ＋3)2＋y 2的最小值

为( )

A.10 B ．2 2 C ．8

D ．10

解析：先由约束条件作出可行域如图．A (0,1)，B (1,0)，目标函数z ＝(x ＋3)2＋y 2表示阴影部分的点与点C (－3,0)的距离的平方由图可知最小为|AC |2＝32＋12＝10.

答案：D

4．(2011·全国高考)若变量x ，y 满足约束条件⎩

⎪⎨⎪⎧

3≤2x ＋y ≤9，

6≤x －y ≤9，则

z ＝x ＋2y 的最小值为________．

解析： 先由约束条件作出可行域如图． A (5，－1)，B (6，－3)，C (4， －5)，D (3，－3)．

动直线x ＋2y －z ＝0过C (4，－5)时目标函数z ＝x ＋2y 取得最小值z ＝4＋2×(－5)＝－6.

答案：－6

5．(2012·徐州高二检测)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，

则y

x 的取值范围是________．

解析：画出可行域如图，由y

x 的几何意义知，最优解为A (52，92

)

，

B (1,6)，而k QA ＝95，k QB ＝6，∴y

x 的取值范围为[95

，6]．

答案：[9

5

，6]

6．如果实数x ，y 满足3x ＋2y －1≥0，求u ＝x 2＋y 2＋6x －2y 的最小值．

解：设不等式3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内任意一点M (x ，y )，A (－3,1)，则u ＝(x ＋3)2＋(y －1)2－10＝|MA |2－10，画出不等式3x ＋2y －1≥0表示的平面区域可得|MA |的最小值是点A 到直线3x ＋2y －1＝0的距离|－9＋2－1|13＝8

13

，

u min ＝(813

)2－10＝－6613.