人教版14.2乘法公式课件

(2) 102 × 98=(100+2) (100 － 2) = 1002 － 22 = 10 000 － 4 =9 996.
知3－讲
知3－讲
运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到 这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行 比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利 用平方差公式可求解．
解： (1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足．
1 下列计算能运用平方差公式的是( D )
A．(m＋n)(－m－n)
B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)
D. ( 2 m2－ 3 n3)(－ 2 m2－ 3 n3)
3
4
3
4
知1－练
知1－练
2 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知1－导
平方差公式： (1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2 =
a2-b2 . (2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的 平方差 . (3)符号语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 .
知1－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的 平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．
知3－练
知3－练
2 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( A )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b).
•
1、提问——同学们，你们乘坐过火车 和轮船 吗？你 们知道 它们发 明于什 么时候 ？谁为 它们的 发明做 出了重 要贡献 ？
•
2、学生回答
•
3、解答并导入新课——这两种重要交 通工具 诞生于 第一次 工业革 命时期 。那么 ，第一 次工业 革命最 先发生 在哪个 国家？ 其间有 哪些重 要发明 创造？ 工业革 命给人 类带来 了哪些 影响？ 本节课 我们一 起探讨 。（板 书课题 ，引入 新课）
知识点 2 平方差公式
知2－导
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差. 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2－b2 2、(b + a )(－b + a ) = a2－b2
相同为a
适当交换
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2
(a+ b)(a －b) = a2 － b2
解：(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；
(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
知2－讲
你还有其他的 计算方法吗？
知2－讲
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中 的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意 作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的 符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能 会出现－x2+4y2这样的错解.
(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数 相当于公式中的b，不要混淆．
(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式．
(4)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
知1－讲
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的特征. (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(x＋2y)(－x－2y)．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
第1课时 平方差公式
1 课堂讲解 平方差公式的特征
平方差公式 利用平方差公式简便计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？ (a + b)( m + n) =am +an +bm +bn
知识点 1 平方差公式的特征
知2－讲
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等．
知2－讲
例2 运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x － 2); (2) (－x+2y)(－x － 2 y).
分析：在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x+2)(3x－2) = (3x)2 －22.
知2－练
1 根据平方差公式填空： (1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝__9_a_2_－__4_； (2)(2x－3)(__2_x_＋__3__)＝4x2－9； (3)(_1_－__5_a___)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
知2－练
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公 式进行简便运算.
例3 计算： (1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); (2)102 × 98.
解：(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); =y2 － 22 － ( y2+4y － 5) =y2 － 4 － y2 － 4y+5 = － 4y +1;
知1－导
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (x + 1)(x － 1)=
; (2) (m+2)(m－2) =
;
(3)(2 x + 1)(2 x － 1) =

.
上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a－b的多项
式相乘.由于
(a+b) (a－b) =a2 － ab + ab －b2= a2 －b2.
1 运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a － 3b); (2) (3+2a)(－ 3+2a); (3) 51 × 49; (4) (3x+4)(3x － 4)－(2x+3)(3x － 2).
解：(1) a2－9b2； (2) 4a2－9； (3) 2499； (4) 3x2－5x－10.