由三角函数图像求解析式

12 ,6
2
y
= 2kp +p ,k =0, = p
3
3
3
fx=3sin2x+p
3
-p o 6
-3
x
5p 6
图象变换法
y 3
解法四：∵T＝π，A－π6，0，
-p o 6
-3
∴图象由 y＝3sin2x 向左平移π6个单位得到．
∴y＝3sin2x＋π6，即 y＝3sin2x＋π3.
x
5p 6
题型三 由函数的图象确定函数解析式 【例 3】 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个 函数解析式为________．
y=2sin2(x+p)
4
1
y=A siw n x+ ()+k
wx2
+
=
p
2
wx1+=0
k =最大值 +最小值
2
A=最大值 最小值
wx3+=p
2
wx4
+
=
3p
2
w = 2p
T
如果求不 出在 的要求的范 通围 过内 周， 期要 来
例题讲解
例 .如 1 图是 y=A 函 siw nx 数 (+)A (>0,w>0,<p)的
2
1
y
0
3p
4
-1
2p x
y
0
p
2p
3
3
x
当堂检测：
y
2
1
11 p
12
0
x
y
2
1
0
p
4
-1
-2
5p
x
4
-2
定相位法
【解】 解法一：由图象知振幅 A＝3，
又 T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2. 又图象过点－π6，0， 令－π6·2＋φ＝0， 得 φ＝π3，
y 3
-p o 6
-3
x
5p 6
五点法
五个0 点 ， 0 ， p,1 分 ， p,0 ， 别 ,3 p， -1 为 ， 2 p,0 。
y=3cos(2x+p)
6
或y=3cos(2x－5p)
6
23
已知函数 f(x)=A co wxs+ () f (p ) = 2 求f (0) 23
w.w.
（A） 2 3
（B） 2 3
（C） 1
2
B
1 （D） 2
思考.设函数 y = Asinw(x+)(A>0,w>0, <p)图像上
2
一最高P点 的坐标为p（ ， 2），且与它相邻的 点Q 最, 低
2 2
y
解法二：由图象知 A＝3， 3
且图象过点π3，0和56π，0，
根据五点作图法原理，有π356·πω·ω＋＋φφ＝＝π2-πp6-3. o
5p 6
解得 ω＝2，φ＝π3，
∴y＝3sin2x＋3π.
最值点法
解法三：A=3，T =p, = 2，把 p ,3代入
12
3sin p 2+ =3，p + = 2kp +p
可 得 :y = 解 1s0 ip 析 n x + 3 ( p )+ 式 2,x 0 ［ 为 6 ,1］ .4 84
例5:图 中 曲 线y是 =A函 sinw 数 (x+)的 图 像 的， 一 部 求 这 个 函 数 的 。 解 析 式
Y
A 2
1
p
3
O x0
5p
p 3
6
X
所 求 函 数 的 ：y解 =2s析 i（n2x式 +p)为 3
12
又PQ= 16+p2，求它的解析式。
4
y
P
(
p
12
,2)
x o
M
Q
y=2sin2(x+p)
3
f(x )= s in (w x + )(w> 0 ) 求w
y=A siw n x+ (（ )w>0|,|<p,x R ）
2
y = sw ix n + （ ) (w > 0p, -< p）
=
y=2siw nx+ (（ ) 其 ||<中 p）
三角函数解析式的几种求法
学习新知
问题探1 究.如一图是函如 数 何 y =确 AsiAn定 (的 2 x值 + p )(w > 0 )的部分图像。
求函数的振幅；
3y
2
p o
6
-2
5p
6x
求函数的振幅；
y
3
2p
3
op
6
x
-3
学习新知
问题2探.如究图二是函如 数 何 y = 2确 swin(的 定 w x 值 + p )(w > 0 )的部分图像。
2
分图像，求它的解 y 析式 2
p
4p
9
9
x
o
p
y=3sin3(x )1
3
-4
当堂训练
1.如图是 y=函 Asin 数 wx(+)(A>0,w>0,<p)的部
2
分 y=图 2s像 inx(+， p6)求 。 它的 p-622 o 解56p析x 式
2.如图是 y=A 函 sin w 数 x(+)+B(A>0,w>0,0<<p)
的部分图像 析 ， 式 求 。 它的解 y
y=2sinx(+3p)+2 2
4
o p 5p
x
4
4
例、如图，某地一天从6时到14时的温度变化 曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
Y (温度 /。C) 30
20
10
O
6
10
14 X ( 时间/h )
2 分图像，求它的 y 解析式
2
p o
6
-2
5p
6x
y=2sin2(x+p)
3
变式 ：1
如图是 y= 函 As数 in wx (+)(A>0,w>0,<p)的部
分图像，求它的y解析式2 3
y=3sin3(xp)
3
x
o p 4p
9
9
-3
变 式 : 2
如图是 y=函 Asi数 n wx(+)+B(A>0,w>0,<p)的部
练 习 1.函 数 y=A sin(wx+),(A>0,w>0,||p)
2 的 图 像 如 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。y
3
y=3sin(2xp) 3
2p
3
op
6
x
-3
变 式 .函 数 y=A cos(wx+),(A>0,w>0,||p)
2 的 图 像 如 上 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。
(1)求函数的周期；
3y
(2)求w的值；
y
2
7p
12
x
op
2
p o
6
-2
5p
6x
3
-2
(1)求函数的周期；
(2)求w的值；
Байду номын сангаас
y 4
2 o 6
x
-4
探究三 如何确定 的值
问题3 .如图是函数
y = 2 sin( 2 x + )(
<
p
)
2
的部分图像 , 求 的值。
y
y
2
7p
2
12
x
o
p o
6
x -2