3.2.1古典概型(2)
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3.2.1古典概型(2)
温故知新
1 基本事件的特点
古 （1）在同一试验中，任何两个基本事件 典 是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事
概 件的和。
型
温故知新
2 古典概型
古 有两个特征： 典 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
概 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 型
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件）， 这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此， 它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统 计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、 随机几何等理论。
典 Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，
ห้องสมุดไป่ตู้5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}
概
∴n=10
型
用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}
∴m=3
∴P(A)= 3
10
练习巩固
古 3、 在掷一颗均匀骰子的实验1中，则事 件Q={4，6}的概率是 3
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)}
概
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，
型
则B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(B) = 4
9
练习巩固
1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
型 事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(A) = 4 2
63
例题分析
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每
古 次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。
典
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是
例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
古 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率。
典 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本 空间是
概
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) } ∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一
古
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解：试验的样本空间 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
典
设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则
A={ac,bc} ∴m=2
概
∴P(A)= 2
3
型
练习巩固
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
古
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
例题分析
例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可
古 以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设 一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动
典 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。
概
所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。 而每一种密码都是等可能的 ∴n = 1000000
典
4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
概
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
型
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
113 10000
教材123页练习题1、2、3
小结与作业
一、小 结：
1、古典概型
古
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
典
限个，即只有有限个不同的基本事件；
概
设 事件A={检测的2听中有1听不合格}，
它包含的基本事件数为10×2=20
P( A) 20 66
型
事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为1
P(B) 1
事件C={检测出不合格产品}
66
则 事件C=A∪B，且A与B互斥
P(C)
P(A
B)
P(A)
P(B)
20 66
1 66
7 22
例题分析
人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、 计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分 析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十 世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计 学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农 业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表 到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主 要在纯理论研究上取得进展。
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
概 2、古典概率
型
p( A)
随机事件A包含的基本事件的个数 样本空间包含的基本事件的个数
m n
二、作业：
课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题
GGGoGoooodoodbodbydbyebyeyee
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，
型 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本
事件的总数只有一个。
∴m=1
∴P(A) =
1 0.000001
1000000
例题分析
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，
古 问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的 概率有多大？
典 解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。
温故知新
1 基本事件的特点
古 （1）在同一试验中，任何两个基本事件 典 是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本事
概 件的和。
型
温故知新
2 古典概型
古 有两个特征： 典 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
概 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。 型
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件）， 这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此， 它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统 计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、 随机几何等理论。
典 Ω={(1，2) , (1，3), (1，4) ,(1，5) ,(2，3), (2，4), (2，
ห้องสมุดไป่ตู้5), (3，4) ,(3，5) ,(4，5)}
概
∴n=10
型
用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则 A={(1，3)，(1，5)，(3，5)}
∴m=3
∴P(A)= 3
10
练习巩固
古 3、 在掷一颗均匀骰子的实验1中，则事 件Q={4，6}的概率是 3
Ω={ (a,a),(a,b),(a,c), (b,a), (b,b),(b,c),(c,a), (c,b),(c,c)}
概
∴n=9
用B表示“恰有一件次品”这一事件，
型
则B={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(B) = 4
9
练习巩固
1 从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2
型 事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
∴P(A) = 4 2
63
例题分析
变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每
古 次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。
典
解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是
例6、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
古 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率。
典 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本 空间是
概
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) } ∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一
古
件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。 解：试验的样本空间 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3
典
设事件A={取出的两件中恰好有一件次品}，则
A={ac,bc} ∴m=2
概
∴P(A)= 2
3
型
练习巩固
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
古
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
例题分析
例4、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可
古 以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个。假设 一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动
典 取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。
概
所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。 而每一种密码都是等可能的 ∴n = 1000000
典
4、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
概
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
型
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
113 10000
教材123页练习题1、2、3
小结与作业
一、小 结：
1、古典概型
古
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
典
限个，即只有有限个不同的基本事件；
概
设 事件A={检测的2听中有1听不合格}，
它包含的基本事件数为10×2=20
P( A) 20 66
型
事件B={检测的2听都不合格} 它包含的基本事件数为1
P(B) 1
事件C={检测出不合格产品}
66
则 事件C=A∪B，且A与B互斥
P(C)
P(A
B)
P(A)
P(B)
20 66
1 66
7 22
例题分析
人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、 计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以《分 析概率论》作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十 世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计 学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农 业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇──洛密克抽样表 到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主 要在纯理论研究上取得进展。
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
概 2、古典概率
型
p( A)
随机事件A包含的基本事件的个数 样本空间包含的基本事件的个数
m n
二、作业：
课本127页，习题3.2 A 第2题和第5题
GGGoGoooodoodbodbydbyebyeyee
小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的《论赌博的计算》，从那时起直到十九世纪初，
型 用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本
事件的总数只有一个。
∴m=1
∴P(A) =
1 0.000001
1000000
例题分析
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，
古 问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的 概率有多大？
典 解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66 种抽法，而每一种抽法都是等可能的。