第3章 理财规划的计算原理与工具
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1 g 1 (1 r ) 1 r 20 12.1363 1.03 (1 0.05) 1 0.05 0.03 1.05 203.4411 PV C rg
f FIN 203.4411 FV PMT=1.3517
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
0
1
2
3 ...
t
PV
FV
2.现值和终值 现值是指期间所发生的现金流在期初的价值 终值也即期间所发生的现金流在期末的价值
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
3.单利和复利 单利：对已经产生的利息不再计息。 复利：将前一期产生的利息加入本金计算利息。
FV PV (1 tr )
年度 1 2 3 4 5
初始借款 5,000.00 4,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32
总计
6,427.31
1,427.31
5,000.00
其中，该贷款的年利率为9%。
家庭财务规划
房贷摊销—等额本金
初始借款 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 年总支付 1,450 1,360 1,270 1,180 1,090 6,350 年利息 450 360 270 180 90 1,350 年本金 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 5,000 年末余额 4,000 3,000 2,000 1,000 0
（期末）年金现值的公式为：
Байду номын сангаас
（期末）年金终值的公式为：
C PV r
1 1 (1 r ) t
C (1 r ) t 1 FV r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例5.某投资基金的年名义投资回报率为10%，投资者打算每 月投资1000元进行基金定投为65岁退休做准备。今年25岁、 35岁、45岁的投资者分别在65岁时能获得多少退休金。
家庭财务规划
二、简单的换算
例4.你是一个25岁的年轻人，希望在65岁退休的时候能有 100万元的退休金，则你现在需投资多少钱在上述投资基金 上？如果预测上述投资基金的投资回报率将下降为15%， 又会怎样？ 在利率足够高和时间足够长的情况下，复利会产生惊人的 效果。因此，在进行一些长期目标的理财规划时，可以考 虑充分利用复利所带来的效益。
T
Ct
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的 现金流如下所示：
2,000 0 10,000
T
3,000 2
4,000 3
5,000 4
1
如果贴现率为5%，那么净现值为：
2, 000 3， 000 4， 000 5， 000 NPV 10, 000 t 2 3 1.05 (1.05) (1.05) (1.05)4 （ 1 r） t 0 2， 194.71 Ct
0 1 C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永续年金的 现值计算公式（r>g）为：
C PV rg
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
FV PV (1 r )
n 195
FV 1000 (1 8.4%)
6,771,892, 097
家庭财务规划
二、简单的换算
例3.1991年年初的上证综合指数为128点，今年年初的上 证综合指数为3250点。假如某投资基金在上证市场上进 行完全被动的投资。则19年的年投资回报率为多少？
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的 一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一 系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长 率相等的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率 相等的一系列现金流。
C 1 r FV rg
2、当 r
1 g t 1 1 r
时：
2、当 r
PV
g
tC 1 r
时：
g
FV tC(1 r ) t 1
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例9.你的客户打算30年后退休，退休后每年开销的现值为 5万元，退休后预计余寿20年。假设年通货膨胀率为3%， 年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。假 设他现有资产5万元，那么每年还应该储蓄多少钱才能实 t 现退休目标？
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
净现值（NPV）： 是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值 之和。
NPV t （ 1 r） t 0
对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率 要求下是可行的； 相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不 可行的。
FV PV (1 r )
t
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
4.货币时间价值的计算工具
工具 复利与年金表 财务计算器 Excel 优点 简单 精确 连结运算 缺点 不够精确 要熟悉操作 省略过程难解释
家庭财务规划
二、简单的换算
例1.你女儿今年8岁，10年后上大学时需要学费四年10 万元，如果你的年投资回报率为8%，则你现在需一次性投入 多少钱？
FV PV (1 r ) FV 10 PV 4.6319 n 10 (1 r ) (1 0.08)
n
家庭财务规划
二、简单的换算
例2.据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是 8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投 资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投 资的价值是多少？
t 1 t 2
C 1 g 1 r
2
t 3
C 1 g
t 1
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
（期末）增长型年金现值公式为： （期末）增长型年金终值公式为：
1、当 r
g
时：
1、当 r g
时：
t
t C 1 g PV 1 rg 1 r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、 储蓄等。 C C C C C
0
1
2
3
t-1
t
期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金 支出、保险等。 C 0 C 1 C 2
C
3
C t-1 t
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
你的客户向银行贷款100万元，房贷利率是4%，期限 20年，每月本息平均摊还，问他的月供额是多少? 若他打算将10年后的贷款本金余额控制为40万元，那 么每月的月供又应该是多少?
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
内部回报率（IRR）： 是指使净现值等于0的贴现率。
NPV 0 t （ 1 IRR） t 0
对于一个投资项目，如果r<IRR，表明该项目有利可图； 相反地，如果r>IRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资 成本。
T
Ct
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各 年的现金流如下所示：
2,000
3,000
2
4,000
3
5,000 4
0 10,000
T
1
那么内部回报率为：
Ct 2,000 3， 000 4， 000 5， 000 NPV 10 , 000 0 t 2 3 4 1 IRR (1 IRR) (1 IRR) (1 IRR） （ 1 r） t 0 IRR 12.83% 5%
5 CHS PV
8 i 30 n
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
3.永续年金
C 1 C 2 C 3
…
0
C C C PV … 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）永续年金现值的公式为： PV C
r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
4.增长型永续年金 C
f FIN 0.1 CHS PMT 30 g n FV=226.0488 20 g n FV=75.9369
40 g n
10 g i
FV=632.4080
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例6.小王的孩子刚刚出生，预计18年后孩子需要30万元的高 等教育经费。假设投资报酬率为10%，小王在现在、孩子5 岁时、10岁时开始准备教育金分别每月需投资多少钱？ f FIN 30FV 10 g i 18 g n PMT=0.0500 13 g n PMT=0.0944 8 g n PMT=0.2052 教育金为既没有时间弹性也没有金额弹性的理财目标，但通 常时间比较长，越早准备越好。
5.贷款的摊销操作
房贷利息与本金的计算 先用PMT键算出每期本利摊还额， 再用AMORT函数，按 期数 f AMORT 计算某一期 或某几期还款中所还利息 按x><y， 得到本金部分 RCL PV，得到贷款余额
家庭财务规划
房贷摊销—等额本息
年总支付 1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 年利息 450.00 374.81 292.85 203.51 106.14 年本金 835.46 910.65 992.61 1,081.95 1,179.32 年末余额 4,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32 0.00
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
你的客户月收入为5,000元，其中30%计划用来缴 房贷。如果银行提供的期限20年的房贷年利率为 5%，他一共可向银行贷多少钱？
20 g n 5gi 5,000 ENTER 0.3 × CHS PMT 0 FV PV，得到227,287.9696。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
家庭财务规划
第三章 理财规划的 计算原理与工具使用
西南财经大学金融学院 欧阳勇
家庭财务规划
提 纲
1 2 3 4 货币时间价值概述
简单的换算
规则现金流的计算 不规则现金流的计算
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
1.定义： 货币时间价值是指货 币或资本在周转使用中由 于时间因素的变化而形成 的差额价值。 在应用中，则需要牢 记在不同时点的资金不能 进行比较，也不能进行加 减等运算。
2.增长型年金 C 0 1 C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C×(1+g)t-1 t
…
C C (1 g ) C (1 g )t 1 PV 2 (1 r ) (1 r ) (1 r )t
FV C 1 r C 1 g1 r
年度 1 2 3 4 5 总计
其中，该贷款的年利率为9%。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
5.贷款的摊销操作
你的客户有一笔为期5年的信用贷款，金额5万元，贷款年利率 6%，每月本利平均摊还。则前25期偿付本金总额及利息总额各为 多少？第25次付款中的本金、利息、贷款本金余额分别是多少？
计算前25期偿付本金总额及利息总额 首先计算每月本利平均摊还金额 5 g n，6 g i，50,000 PV，0 FV， PMT，得到-966.6401，每月平均摊还967元。 然后计算前25期偿付本金总额及利息总额 25 f AMORT，得到-5,132.6757（前25期中累计偿付的利息）， 按x><y，得到-19,033.3268（前25期中累计偿付本金）， RCL PV，得到30,966.6732（前25次还款后贷款本金余额）。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
1.普通年金
C C 2 C C
0
1 3 t
C C C C PV 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r ) t
FV C(1 r )t 1 C(1 r )t 2 C(1 r )t 3 C
f FIN 203.4411 FV PMT=1.3517
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
0
1
2
3 ...
t
PV
FV
2.现值和终值 现值是指期间所发生的现金流在期初的价值 终值也即期间所发生的现金流在期末的价值
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
3.单利和复利 单利：对已经产生的利息不再计息。 复利：将前一期产生的利息加入本金计算利息。
FV PV (1 tr )
年度 1 2 3 4 5
初始借款 5,000.00 4,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32
总计
6,427.31
1,427.31
5,000.00
其中，该贷款的年利率为9%。
家庭财务规划
房贷摊销—等额本金
初始借款 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 年总支付 1,450 1,360 1,270 1,180 1,090 6,350 年利息 450 360 270 180 90 1,350 年本金 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 5,000 年末余额 4,000 3,000 2,000 1,000 0
（期末）年金现值的公式为：
Байду номын сангаас
（期末）年金终值的公式为：
C PV r
1 1 (1 r ) t
C (1 r ) t 1 FV r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例5.某投资基金的年名义投资回报率为10%，投资者打算每 月投资1000元进行基金定投为65岁退休做准备。今年25岁、 35岁、45岁的投资者分别在65岁时能获得多少退休金。
家庭财务规划
二、简单的换算
例4.你是一个25岁的年轻人，希望在65岁退休的时候能有 100万元的退休金，则你现在需投资多少钱在上述投资基金 上？如果预测上述投资基金的投资回报率将下降为15%， 又会怎样？ 在利率足够高和时间足够长的情况下，复利会产生惊人的 效果。因此，在进行一些长期目标的理财规划时，可以考 虑充分利用复利所带来的效益。
T
Ct
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各年的 现金流如下所示：
2,000 0 10,000
T
3,000 2
4,000 3
5,000 4
1
如果贴现率为5%，那么净现值为：
2, 000 3， 000 4， 000 5， 000 NPV 10, 000 t 2 3 1.05 (1.05) (1.05) (1.05)4 （ 1 r） t 0 2， 194.71 Ct
0 1 C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）增长型永续年金的 现值计算公式（r>g）为：
C PV rg
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
FV PV (1 r )
n 195
FV 1000 (1 8.4%)
6,771,892, 097
家庭财务规划
二、简单的换算
例3.1991年年初的上证综合指数为128点，今年年初的上 证综合指数为3250点。假如某投资基金在上证市场上进 行完全被动的投资。则19年的年投资回报率为多少？
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
年金（普通年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的 一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一 系列现金流。 增长型年金（等比增长型年金） 在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长 率相等的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率 相等的一系列现金流。
C 1 r FV rg
2、当 r
1 g t 1 1 r
时：
2、当 r
PV
g
tC 1 r
时：
g
FV tC(1 r ) t 1
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例9.你的客户打算30年后退休，退休后每年开销的现值为 5万元，退休后预计余寿20年。假设年通货膨胀率为3%， 年投资报酬率在其工作期间为8%，在其退休后为5%。假 设他现有资产5万元，那么每年还应该储蓄多少钱才能实 t 现退休目标？
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
净现值（NPV）： 是指所有现金流（包括正现金流和负现金流在内）的现值 之和。
NPV t （ 1 r） t 0
对于一个投资项目，如果NPV>0，表明该项目在r的回报率 要求下是可行的； 相反地，如果NPV<0，表明该项目在r的回报率要求下是不 可行的。
FV PV (1 r )
t
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
4.货币时间价值的计算工具
工具 复利与年金表 财务计算器 Excel 优点 简单 精确 连结运算 缺点 不够精确 要熟悉操作 省略过程难解释
家庭财务规划
二、简单的换算
例1.你女儿今年8岁，10年后上大学时需要学费四年10 万元，如果你的年投资回报率为8%，则你现在需一次性投入 多少钱？
FV PV (1 r ) FV 10 PV 4.6319 n 10 (1 r ) (1 0.08)
n
家庭财务规划
二、简单的换算
例2.据研究，1802－1997年间普通股票的年均收益率是 8.4%.假设Tom的祖先在1802年对一个充分分散风险的投 资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投 资的价值是多少？
t 1 t 2
C 1 g 1 r
2
t 3
C 1 g
t 1
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
（期末）增长型年金现值公式为： （期末）增长型年金终值公式为：
1、当 r
g
时：
1、当 r g
时：
t
t C 1 g PV 1 rg 1 r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
期末年金：利息收入、红利收入、房贷本息支付、 储蓄等。 C C C C C
0
1
2
3
t-1
t
期初年金：房租、养老金支出、生活费、教育金 支出、保险等。 C 0 C 1 C 2
C
3
C t-1 t
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
你的客户向银行贷款100万元，房贷利率是4%，期限 20年，每月本息平均摊还，问他的月供额是多少? 若他打算将10年后的贷款本金余额控制为40万元，那 么每月的月供又应该是多少?
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
内部回报率（IRR）： 是指使净现值等于0的贴现率。
NPV 0 t （ 1 IRR） t 0
对于一个投资项目，如果r<IRR，表明该项目有利可图； 相反地，如果r>IRR，表明该项目无利可图。其中r表示融资 成本。
T
Ct
家庭财务规划
四、不规则现金流的计算
对于一个投资项目，初始投资10,000元，共投资4年，各 年的现金流如下所示：
2,000
3,000
2
4,000
3
5,000 4
0 10,000
T
1
那么内部回报率为：
Ct 2,000 3， 000 4， 000 5， 000 NPV 10 , 000 0 t 2 3 4 1 IRR (1 IRR) (1 IRR) (1 IRR） （ 1 r） t 0 IRR 12.83% 5%
5 CHS PV
8 i 30 n
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
3.永续年金
C 1 C 2 C 3
…
0
C C C PV … 2 3 (1 r ) (1 r ) (1 r )
（期末）永续年金现值的公式为： PV C
r
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
4.增长型永续年金 C
f FIN 0.1 CHS PMT 30 g n FV=226.0488 20 g n FV=75.9369
40 g n
10 g i
FV=632.4080
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
例6.小王的孩子刚刚出生，预计18年后孩子需要30万元的高 等教育经费。假设投资报酬率为10%，小王在现在、孩子5 岁时、10岁时开始准备教育金分别每月需投资多少钱？ f FIN 30FV 10 g i 18 g n PMT=0.0500 13 g n PMT=0.0944 8 g n PMT=0.2052 教育金为既没有时间弹性也没有金额弹性的理财目标，但通 常时间比较长，越早准备越好。
5.贷款的摊销操作
房贷利息与本金的计算 先用PMT键算出每期本利摊还额， 再用AMORT函数，按 期数 f AMORT 计算某一期 或某几期还款中所还利息 按x><y， 得到本金部分 RCL PV，得到贷款余额
家庭财务规划
房贷摊销—等额本息
年总支付 1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 1,285.46 年利息 450.00 374.81 292.85 203.51 106.14 年本金 835.46 910.65 992.61 1,081.95 1,179.32 年末余额 4,164.54 3,253.88 2,261.27 1,179.32 0.00
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
你的客户月收入为5,000元，其中30%计划用来缴 房贷。如果银行提供的期限20年的房贷年利率为 5%，他一共可向银行贷多少钱？
20 g n 5gi 5,000 ENTER 0.3 × CHS PMT 0 FV PV，得到227,287.9696。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
家庭财务规划
第三章 理财规划的 计算原理与工具使用
西南财经大学金融学院 欧阳勇
家庭财务规划
提 纲
1 2 3 4 货币时间价值概述
简单的换算
规则现金流的计算 不规则现金流的计算
家庭财务规划
一、货币时间价值概述
1.定义： 货币时间价值是指货 币或资本在周转使用中由 于时间因素的变化而形成 的差额价值。 在应用中，则需要牢 记在不同时点的资金不能 进行比较，也不能进行加 减等运算。
2.增长型年金 C 0 1 C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C×(1+g)t-1 t
…
C C (1 g ) C (1 g )t 1 PV 2 (1 r ) (1 r ) (1 r )t
FV C 1 r C 1 g1 r
年度 1 2 3 4 5 总计
其中，该贷款的年利率为9%。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
5.贷款的摊销操作
你的客户有一笔为期5年的信用贷款，金额5万元，贷款年利率 6%，每月本利平均摊还。则前25期偿付本金总额及利息总额各为 多少？第25次付款中的本金、利息、贷款本金余额分别是多少？
计算前25期偿付本金总额及利息总额 首先计算每月本利平均摊还金额 5 g n，6 g i，50,000 PV，0 FV， PMT，得到-966.6401，每月平均摊还967元。 然后计算前25期偿付本金总额及利息总额 25 f AMORT，得到-5,132.6757（前25期中累计偿付的利息）， 按x><y，得到-19,033.3268（前25期中累计偿付本金）， RCL PV，得到30,966.6732（前25次还款后贷款本金余额）。
家庭财务规划
三、规则现金流的计算
1.普通年金
C C 2 C C
0
1 3 t
C C C C PV 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r ) t
FV C(1 r )t 1 C(1 r )t 2 C(1 r )t 3 C