【平煤高中学案必修一】27方程的根与函数的零点

3.1.1方程的根与函数的零点

学习目标

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

新课讲授

1、① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .

② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .

③ 方程2

230x x -+=的解 ，函数2

23y x x =-+的图象与x 轴 交点。 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数0(2≠++=a c bx ax y 的图象有什么联系？

3、函数零点的定义：

对于函数y = f (x )，我们把使 的实数x 叫做函数y = f (x )的零点。 【提问】零点是一个点吗？（零点指的是一个 ） 4、函数的零点与方程的根的联系

方程0)(=x f 有实数根 ⇔ 函数)(x f y =的图象与x 轴有 ⇔ 函数)(x f y =有 。 【练习】.求下列函数的零点：（1）220y x x =--+； （2）21x y =-。

【评注】求方程0)(=x f 的根，就是确定 ，一般地，对于不能用公式法求根的方程0)(=x f ，可以将它与 联系起来，利用 找出零点，从而求出方程的根。

5、零点存在定理

观察二次函数2()23f x x x =--的图象，在区间[– 2，1]上有零点吗？计算(2)f -与(1)f 的乘积，这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？

【零点存在定理】如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根. 【例题】求函数62ln )(-+=x x x f 的零点的个数。

随堂检测：

1.若函数()f x 在[],a b 上连续，且有0)()(>⋅b f a f ．则函数()f x 在[],a b 上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 2、求下列函数的零点：（1）2

67y x x =-++； （2）3

4y x x =-。

3. 函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是（ ） A （1，2） B （2，3） C （1，1

e

）和（3，4） D (,)e +∞

5、若函数2

()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则2log 25a b +的值为 。

6、若函数()f x 为定义域是R 的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上有一个零点．则()f x 的零点个数为 .