立体几何1：棱柱,棱锥与球知识梳理

棱柱，棱锥与球知识梳理

棱柱，棱锥与球是最常见的几何体，绝大多数的立体几何问题都依托以上三类几何体设置，因此，掌握好相关的基础知识显得十分重要，以下对对应的一级知识点和二级知识点分别加以梳理．

一、一级知识点

课本上正文的黑体字结论，是可以直接利用的知识点，我们不妨称为一级知识点，对于棱柱，棱锥和球，又可以进行以下分类．

１．定义类知识点

这部分的概念比较多，要注意掌握，因为概念是思维的细胞．可以根据概念的包含关系分析，一般的将几何体分为多面体与旋转体，多面体分为凸多面体与凹多面体，常见的凸多面体分为棱柱与棱锥，棱柱分为斜棱柱与直棱柱，棱锥分为正棱锥与其它棱锥等；旋转体主要是球，注意球面距离，是与前面学过的距离定义不同的独特的距离形式，是弧长而不是线段长．同学们可以将几何体的名称写下来，看名称，想定义如何叙述，再想图形如何画，利用尝试记忆法加强对概念的理解．

２．性质类知识点

根据定义可以得到对应几何体的基本性质，对于三类几何体，主要学习以下方面的性质．２．１侧棱与侧面方面

注意对比棱柱与棱锥在侧棱与侧面方面的性质，通过对比，加深对各自特征的理解，把对图形的直观认识上升到理性认识．一些长度关系的性质（如棱柱的侧棱都相等）对于计算类问题的解答有一定作用，而一些形状类或位置类结论（如直棱柱的各个侧面都是矩形等）对于证明类问题的解答起重要作用．

关于正棱锥的两类直角三角形，其中正棱锥的高，斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，涉及到侧面与底面所成的角；而正棱锥的高，侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形，则涉及到侧棱与底面所成的角，在解相关题时注意运用．２．２截面方面

涉及棱柱的两类截面，一是平行于底面的截面，二是过棱柱不相邻的两条侧棱的截面（也叫对角面），注意它们的形状，特别是对角面，一些题目会给出对角面的形状进行解题；而

棱锥主要是平行于底面的截面，注意初中学过的相似形知识的运用；球的截面是一个圆面，注意截面圆圆心与球心的距离，球的半径及截面圆半径之间的关系．截面问题也是立体几何中常见的重要问题，解题的关键往往是从确定截面形状入手．

３.其它类知识点

三类几何体还有其它类型的结论．如平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和；球的体积公式343

R V ， 球的表面积公式24S R 等．

二、二级知识点 还有一些知识点是隐藏在课本的习题中的，需要挖掘后作为间接结论加以利用．特别是课本习题中的证明题目．

１．棱柱与棱锥类知识点

如习题９．９第４题，求证对角线相等的平行六面体是长方体；第１４题，以正多面体的各面的中心为顶点的多面体都是几面体？不难得到正方体各面中心为顶点的多面体是正八面体等．

２．球类知识点

习题９．１１前的练习３，一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是４cm ，求这个球的体积．本题是典型的与球综合的组合体问题，需要熟练掌握，对于本题，由正方体的体对角线是球的直径切入解答即可．本题也可以变式为球与正方体的面都相切，或与棱都相切；或者将正方体改为棱长分别为1cm ，2cm ，3cm 的长方体等，但解题的关键都是找球心位置或球半径．

我们一般可以把知识分为陈述性知识和程序性知识，前者是关于“是什么”的知识，就想我们前面归纳的知识点；后者则是关于“如何做”的知识，也被称为“技能”，在学习过程中，请同学们将“知识”与“技能”有机结合，熟练掌握．