相似三角形中的辅助线专题训练

相似三角形中的辅助线专题训练一、基本图形：

二、基本方法：

证相似，实不难，A字

字仔细看；如没有，辅助线，各种情况常相见。

三、实例演习：

（一）遇燕尾，作平行，构造字一般行。

1、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF

（二）遇梯形，延长腰，构成A字瞧一瞧。

2、梯形ABCD中，AD∥BC，CH平分∠BCD，BH＝3AH，四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

（三）遇平分，作等腰，三线合一要记牢。

3、AC⊥BC，AE⊥DE，2∠ADE＝∠B，AC：BC＝3：1，求AE：DG

（四）直角多，垂线作，再难题目你能做。

4、平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2

H

D

C

B

A

E

D

C

B

A

G

E

D

C

B

A

A B

C

D

E

F

四、巩固练习：（做题目，看情况，灵活运用最恰当。）

1、BD ：DC ＝2：1，E 为AD 中点，求①BE ：EF ②AF ：FC

2、平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，AF ：FD ＝1：2，求AG ：GC

3、D 为BC 中点，求证：AF ：BF ＝AE ：EC

4、AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，E 为CD 中点，求证：FG 2＝CF ·BF

5、AB ＝AC ，AD 为中线，CF ∥AB ，求证：BP 2＝PE ·PF

6、AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，求证：ED 2＝EB ·EC

7、矩形ABCD 中，E 为AD 中点，EF ⊥EC ，求证：△AEF ∽△ECF

8、AB ＝AC ，AB ⊥BC ，AD 为中线，BE ⊥AD ，求证：①AE ＝2EC ②∠AEB ＝∠CED

9、∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，BD ＝DC ＝EC ＝1，求AC 的长

10、AB ＝AC ，BD 为高，求证：BC 2＝2AC ·CD

F E D

C B A G F E

D C B A A B C D

E

F A B C D E F

G P A B C D E F A B C D E F A B C D E F P A B C D E P A B C D E A B C D P A B C D E