三角函数恒等变换真题精选

三角函数恒等变换真题解答题【2】

一．解答题（共30小题）

1．已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．

2．已知tanα=2．

（1）求tan（α+）的值；

（2）求的值．

3．已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x．

（I）求f（x）的最小正周期和最大值；

（II）讨论f（x）在[，]上的单调性．

4．已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a ∈R，θ∈（0，π）．

（1）求a，θ的值；

（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．

5．已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；

（）+f n（）|=都成立．（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n

﹣1

6．已知函数f（x）=sin（3x+）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

7．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．

8．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．

（1）求cosA的值；

（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．

9．已知函数f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

10．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

11．设函数f（x）=sinx+sin（x+）．

（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

12．已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．

（Ⅰ）求f（﹣）的值；

（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．

13．已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），

设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

14．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间．

15．设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，

g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．

16．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．