5.4分式的加减(2)课件
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Βιβλιοθήκη Baidu5.4分式的加减（2）
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
化简：
5 x 7 4 x 10 2 2 x 3x x 3x
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？
3 1 ? 如: 5 20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
当分式的分母 6y 3 4 x 2 , 3y ; 解 : 1 , 2 都是单项式时， 12xy 12xy2 12xy2 最简公分母的： x3 x3 2 , ; 系数是 各分母系数的 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 最小公倍数； 1 a 2 3 , ; a 2a 2 a 2a 2 相同的字母或含字母 的式子 取最高次幂 5 x y 3 4 , . 2 2 x y x y
例2、通分：
例1 求下列三个分式的最简公分母
1 1 b 2 , , 6a b 1. 分式 2 的最简公分母是____ 2a 6ab 3a
4 2ab 2 2 a b 与 2 2 的最简公分母是_____ 2. 分式 a b a b
2 1 1 3. 分式 a 1 , a 2 2a 1 , a 1 的最简公分
a c ad bc = ad bc bd b d bd bd ——————。
异分母的分式相加（减），先通分，化 为同分母的分式，然后再加（减）。
将下列分式通分
如何找公分母?
【什么叫分式的通分】 根据分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
例 计算: 1 3 a 15 ; a 5a 1 解：1 3 a 15 5 3 a 15
a 5a
5a 5a 15 (a 15) a 1 ; 5a 5 5a
2 x 1 2 1 x （2） x 1 1 x x 1 x 1 21 x 3 x . x 1 x 1
a2 3 . a 1
练习1： 计算
4 a （） 2 1 a 2a 2 a x2 x 1 （） 2 2 2 x 2x x 4x 4
x x 3x （） 3 2 x 4 x2 x2
做一做
5 3 （） 1 2 12a 8ab
2a (a 2) (a 2)( a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
1 . a 2
x3 x 9 2 , 其中x 3 3 x x 6x 9
2
a 1 a 1 母是_______________
2
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a2 a a
1 1 ab ( 2) ab a b
例题解析
怎样进行分式的加减运算?
2
2 x 1 . x 1 1 x
a b a b （） 2 b a ab
2
2
2a 1 x 2 x x （） 2 3 （） 4 a 4 a2 x x2 x2
例题解析
练 3
学以致用 , 方为能者
①
② ③ ④
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
随堂练习
计算 :
b a ; (1) 3a 2b
试 金 石
( 2) 1 2 . a 1 1 a2
2b2 3a2 2b 2 3a2 ; 解 : 1 原式 6ab 6ab 6ab
2 原式 1
2 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
【异分母的分式加减的法则】 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
【异分母的分数加减的法则】 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
ad bc a c ad bc = bd b d bd bd __________
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母),
作为它们的共同分母.
基 基础
础
练
( 2)
习
1、把下列各式通分：
y (1) , x2 , 1 ; 2 x 3y 4 xy ( 3) 2 1 , 1 ; a 4 a2
1 , 1 ; x3 x3 3 ( 4) 5 , . 2 x y ( x y)
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母
例题解析
例 2
吃透例题 , 成功一半
x3 x3
1 1 x3 x3 x3 x -3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
计算： (1) 1 1 ;
：阅读下面题目的计算过程。
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
解：1) (
( x 3) (x -3 ) x3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 . 分子相减时， 2 x 9 “减式”要配括号！
例题解析
吃透例题 , 成功一半
2a 1 . 化简求值：( 2) 2 例 a=3 a 4 a2 3 1 解: (2) 22a a 2 先找 分析 a 4 最简公分母. 2a a 2 a2 -4 能分解 : (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
4 1 1、计算： 2 ，并求当 a = -3时 a 4 2a
原式的值. 2、先化简，再求值：
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
化简：
5 x 7 4 x 10 2 2 x 3x x 3x
想一想 想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？
3 1 ? 如: 5 20 3 1 ? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如 a 4a
当分式的分母 6y 3 4 x 2 , 3y ; 解 : 1 , 2 都是单项式时， 12xy 12xy2 12xy2 最简公分母的： x3 x3 2 , ; 系数是 各分母系数的 ( x 3)( x 3) x 3 x 3 最小公倍数； 1 a 2 3 , ; a 2a 2 a 2a 2 相同的字母或含字母 的式子 取最高次幂 5 x y 3 4 , . 2 2 x y x y
例2、通分：
例1 求下列三个分式的最简公分母
1 1 b 2 , , 6a b 1. 分式 2 的最简公分母是____ 2a 6ab 3a
4 2ab 2 2 a b 与 2 2 的最简公分母是_____ 2. 分式 a b a b
2 1 1 3. 分式 a 1 , a 2 2a 1 , a 1 的最简公分
a c ad bc = ad bc bd b d bd bd ——————。
异分母的分式相加（减），先通分，化 为同分母的分式，然后再加（减）。
将下列分式通分
如何找公分母?
【什么叫分式的通分】 根据分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分母的 分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
例 计算: 1 3 a 15 ; a 5a 1 解：1 3 a 15 5 3 a 15
a 5a
5a 5a 15 (a 15) a 1 ; 5a 5 5a
2 x 1 2 1 x （2） x 1 1 x x 1 x 1 21 x 3 x . x 1 x 1
a2 3 . a 1
练习1： 计算
4 a （） 2 1 a 2a 2 a x2 x 1 （） 2 2 2 x 2x x 4x 4
x x 3x （） 3 2 x 4 x2 x2
做一做
5 3 （） 1 2 12a 8ab
2a (a 2) (a 2)( a 2)
a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
2a a 2 (a 2)( a 2) a2 (a 2)( a 2)
1 . a 2
x3 x 9 2 , 其中x 3 3 x x 6x 9
2
a 1 a 1 母是_______________
2
注意：如果分母有多项式，应先把多项式因 式分解，再确定公因式
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a2 a a
1 1 ab ( 2) ab a b
例题解析
怎样进行分式的加减运算?
2
2 x 1 . x 1 1 x
a b a b （） 2 b a ab
2
2
2a 1 x 2 x x （） 2 3 （） 4 a 4 a2 x x2 x2
例题解析
练 3
学以致用 , 方为能者
①
② ③ ④
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
随堂练习
计算 :
b a ; (1) 3a 2b
试 金 石
( 2) 1 2 . a 1 1 a2
2b2 3a2 2b 2 3a2 ; 解 : 1 原式 6ab 6ab 6ab
2 原式 1
2 1 2 2 a 1 a 1 a 1 a 1a 1 a1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 3 a 1a 1
【异分母的分式加减的法则】 先通分，把异分母分式 化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
【异分母的分数加减的法则】 先通分，把异分母分数 化为同分母的分数， 然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
ad bc a c ad bc = bd b d bd bd __________
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母 (简称最简公分母),
作为它们的共同分母.
基 基础
础
练
( 2)
习
1、把下列各式通分：
y (1) , x2 , 1 ; 2 x 3y 4 xy ( 3) 2 1 , 1 ; a 4 a2
1 , 1 ; x3 x3 3 ( 4) 5 , . 2 x y ( x y)
当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符 号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母
例题解析
例 2
吃透例题 , 成功一半
x3 x3
1 1 x3 x3 x3 x -3 x 3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
计算： (1) 1 1 ;
：阅读下面题目的计算过程。
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的 代号 （2）错误原因 （3）本题的正确结论为
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
解：1) (
( x 3) (x -3 ) x3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 . 分子相减时， 2 x 9 “减式”要配括号！
例题解析
吃透例题 , 成功一半
2a 1 . 化简求值：( 2) 2 例 a=3 a 4 a2 3 1 解: (2) 22a a 2 先找 分析 a 4 最简公分母. 2a a 2 a2 -4 能分解 : (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
同分母
分母不变 转化为
分子（整式）
相加减
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误。 （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
4 1 1、计算： 2 ，并求当 a = -3时 a 4 2a
原式的值. 2、先化简，再求值：