2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律

dq vdt ds
故
dI J dt v ds ds dq
vdt
J v
2015-6-21
6
关于体电流密度矢量 J 的说明
通过截面积S 的电流
S
I J dS
反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场 它在某点的方向是正电荷运动（电流）的方向。
l l Er sin d (cos1 cos 2 ) 4 0 r 4 0 r
dz
L 2 L 2
dEz
dE
z
R
P(r,, z)
dEr
o
Ez 0
2015-6-21
l Er er 2 0 r
19
例2.2 一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径为b， 电荷面密度 S为常数，如图2.5所示，求环形薄圆盘轴线上任 一点的电场强度。
l
dEz
解:
dz P(r , , z ) , 线电荷元为 l dz ,它在场点 L
的电场强度沿柱坐标系的三个
2 L 2
采用柱坐标系,并将 z轴与直导线重 合,原点在直导线的中点,场点坐标为
dE
z
P(r,, z)
dEr
分量为:
o
带撇表 示源
电场方向在源点与场点的连线上.
连续分布的电荷系统产生的电场
连续分布于体积

中的电荷在空间任意点Ｐ产生的电场
处理思路： 1) 无限细分区域 ( 点电荷） 2）考查每个区域 3）矢量叠加原理
d
R r
O
P(r )
r'
(r )d dE (r ) R R r r 3 4 0 R 则整个体积 内电荷在P点处产生的电场为：
2015-6-21
Js
l
8
流过任意线段
l
I J s dl
l 的电流I：
J S 与运动电荷的面密度 s 及速度 v 的关系：
在电荷流动区域某点，取一垂直于电流 流动方向的线元 dl ，则dt 时间内，穿过 dl 的电荷量为： dq s vdt dl
s vdt dl dI dt Js s v dl dl dldt J s s v
2015-6-21 4
一、体电流密度矢量：
I dI J lim en en 定义： s 0 S dS
其中：
1、体电流密度矢量 J ： 单位：A/㎡
dI J dS
en
为正电荷运动（电流）的方向。
S
I
包围被研究的点，垂直于 en的面元。
即
dz r csc d
2
l r csc2 d dEr 2 sin 2 4 0 r csc 1 l sin d 4 0 r 1 l r csc2 d dEz 2 2 cos 4 0 r csc
1
1 l cosd 4 0 r
dz
L 2 L 2
dEz
dE
z
R
P(r,, z)
dEr
o
18
2015-6-21
∴
L 长线段在Ｐ点产生的电场为:
2 1
l 2 l Ez cosd (sin 2 sin 1 ) 4 0 r 1 4 0 r
若导线无限长,则 1 0 , 2 l 故 Er 2 r 0 E 0
解：
采用柱坐标系，场点坐标为P(0,0,Z)。面电 荷元 s ds s rdrd ，其到场点的距离 矢量 R e R r r ' (e z e r ')
R z r'
eR
ez z er ' r ' z (r ')
2 2 2 1/ 2 2 1/ 2
面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷 面电荷密度 s (r ) 的定义
q dq 则 s (r ) lim S 0 S dS
2015-6-21
q s (r )ds
S
点电荷
2
线电荷密度
线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷 线电荷密度
在线电荷上，任取线元 l ，其中电荷量为 q
2015-6-21 10
2.1.3 库仑定律和电场强度
一、库仑定律：
库仑定律描述了真空中两个静止的点电荷间相互作用力的规律 库仑定律是一个实验定律----理想的 库仑定律内容：如图，电荷q1对 电荷q2的作用力为：
q1
R r1
q2
0 8.8510 F / m
12
2015-6-21
q1 q2 q1 q2 F12 e R r 2 R 3 2 4 0 R 4 0 R O R 式中： R R eR R 1 109 F / m 0 为真空中介电常数。 0 36
0
面电荷
21
E r
l r ' dl '
l'
4 0 r r '
3
( r r ')
l dl eR 2 l 4 R 0
线电荷
2015-6-21
16
① 源是什么形状就用什么形状的坐标系。
例２.１： 有限长直线L上均匀分布着线密度为 的线电荷,求线外任一点的电场强度.
R r1 r2
11
对库仑定律的进一步讨论
作用力大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
同号相斥，异号相吸
q
q1
q2
多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即
qi F Fi Ri 3 4 0 i Ri i
q1
q2
连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解
电场强度矢量
用电场强度矢量E 表示电场的大小和方向
2015-6-21 13
实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0 成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即 q
F q0 E

对电场强度的进一步讨论
F E q0
q
R
0
r2
O
r1 R r1 r2
电场强度为矢量场，各点相同时，称为均匀电场 。 对静电场和时变电场上式均成立。

2
0
er ' d ' (ex cos ' ey sin ')d ' 0
0
2
E ( z ) ez
b
x
2 4 0 z (r ') 2 s z b r ' dr ' ez 4 0 a z 2 (r ') 2 3/ 2 s z 1 1 ez 1/ 2 1/ 2 2 2 2 0 z 2 (a)2 z ( b ) a 0
如有N 种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为
J
2015-6-21

i 1
N
vi
，则
i
vi
7
面电流分布
当电荷集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动 时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密 度矢量 J s 来表示。 面电流密度
J s 定义：
ห้องสมุดไป่ตู้
en
I dI J s lim en e n l 0 l dl
R z (r ')
因此，场点P的电场强度为
2015-6-21
E z

b 2
a 0

4 0 z r
2
e z z e r r



2 3/ 2

S rdrd
17
20
又因为 所以
y
er ' ex cos ' ey sin '
2015-6-21
1
体电荷分布
体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体
体电荷密度 ( r ) 的定义 在电荷空间τ内，任取体积元 ，其中电荷量为q 则
q dq (r ) lim 0 d
q (r )d

面电荷分布
点电荷
在面电荷上，任取面积元 S ，其中电荷量为 q
q dq I lim t 0 t dt
电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量
当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定 （稳恒）电流 空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过 某截面的电荷量无法描述电流的分布情况 引入电流密度 J 来描述电流的分布情况 电流的几种分布方式：空间中----电流体密度 J 面上----电流面密度 J S 线上-----线电流 I
则 点电荷
l (r )的定义
q dq l (r ) lim l 0 l dl
q l (r )dl
l
点电荷
当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点 电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上的理想情况。
2015-6-21
3
2.1.2 电流与电流密度
电荷的宏观定向运动称为电流.，通常用 I 表示，定义为
2015-6-21
12
二、电场强度矢量
电场的定义
E
q1
q2
实验表明：任何电荷都在自己周围的空间产生电场，而电场对 处在其中的任何电荷都有作用力，此作用力称为电场力。电荷 间的相互作用力是通过电场来传递的．
电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质 中时，会受到电场力的作用 静止电荷产生的电场称为静电场 随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场
) 设体电荷密度为 ( r ，图中
在P点产生的电场为： d
E (r )
2015-6-21



(r )d R 3 4 0 R
15
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、
体积元和积分区域作相应替换即可，如
ds s s r ' dS e R 2 E r ( r r ') S 4 R 3 s' 0 4 r r '

2
z
2 3/ 2
s r ' dr ' d '
结果表明：在均匀的环形薄圆盘轴线上，只有 e z 方向的电场分量。
2015-6-21 21
2.1.4
安培力定律和磁感应强度
一、安培力定律-——实验定律：
两个电流元的相互作用力 安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。
2015-6-21
dq
vdt
9
关于面电流密度的说明
J s 是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢
量场分布
J s 的方向为空间中电流流动的方向
J s 在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量
当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流
线电流和电流元 Idl
电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。 电流元 Idl ：长度为无限小的线电流元。
dEz dE cos 1 4 0
l dz
R
2
cos
1 l dz dEr dE sin 2 sin 4 0 R
2015-6-21
dE 0
17
② 源与坐标系中某变量无关，则场也与这个变量无关。
r R r csc sin z z r cot
电场强度是单位正点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关 。
点电荷产生的电场
单个点电荷q在空间任意点激发的电场为 F q E e R q0 4 0 R 2
q
q r2
R r1
O
q0
q0
R r1 r2
2015-6-21
1 ( ) 4 0 R
q
1.4(7)
14
第二章
2.1 电磁场中的基本物理量和实验定律
2.1.1 电荷与电荷密度
自然界中最小的带电粒子包括电子和质子 一般带电体的电荷量通常用q表示
e 1.60210 C
19
从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的
从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范 围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中 电荷的几种分布方式：空间中 ---- 电荷体密度 面上 ----- 电荷面密度 s 线上 ----- 电荷线密度 l
面元上通过的电流。
恒定电场中： J 与时间无关，但 J 一般与空间坐标有关，即
J J ( x, y, z)
2015-6-21
5
及运动速度 v 的关系： J 与运动电荷的体密度
在电荷流动区域某点，取一垂直于电流 流动方向的面元 dS ，则dt 时间内，穿过dS 的电荷量为：