正负数及数轴课堂讲义
正数和负数数轴讲义
正数和负数、数数同步课堂导入一、正数和负数1.地形图2.温度计测量温度3.2003/2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计队名进球失球净胜球奥萨苏纳24 21 3赛维利亚34 27 7皇家社会30 35 -54.某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率% 9.2 7.3 -1.5 -2.8上图中表示地形高度、温度的数字，除了以前学过的5以外，还出现了-154，-5这样的新数。
像5,7,1887,45这样大于0的数，叫正数；像-5,-1.5,-2.8这样前面加上”-”（度负号）的数，叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
在计数时，数0可以表示没有，如：0个。
0还用来表示某种量的标准。
0是正数与负数的分界。
知识的应用（1）读出下面各数。
＋6－8＋38 27 ＋600－100 55 －21＋3＋66－1（2）给下面的数分类+5 -8 0 +12 -24 15 -9 7正数有负数有（3）度温度并比较大小-10℃＞-15℃（类推）-10＞-15整数和分数统称有理数。
二、数轴旗杆在0处，把向右计作正，向左计作负，右边第一棵树的位置可以表示为+3，-左边的树可以表示为-3.我们可以用直线上的点来表示数。
（一）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对此思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？所以，这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（二）试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的有理数都可以用数轴上的点表示负数都在原点的左边，正数都在原点的右边．（三）例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321⑦-1-2021【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 【答案】-1-2-5-40-354231EDC BA图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0． 例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例 4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个 【提示】 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数． 例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数． 【答案】 -2，-1，0，1【点评】 本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ） A ．1998或1999 B ．1999或2000 C ．2000或2001 D ．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．【点评】 本题体现了新课程标准的探索和实践能力． 备选例题（2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________． 【点拨】 不要忽视在原点的左右两边． 【答案】 ±3数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：M 5M 4M 3M 2M 1-1-2-5-40-354231（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．像2 与-2,4与-4,5与-5有这样只有符号不同的数叫做互为相反数。
七年级数学正数和负数、数轴、相反数、绝对值课件华师大版
§２.３相反数
１.会写出已知数的相反数。
２.零的相反数是零， 0 相反数等于本身的数是（ ）， 绝对值等于本身的数是（ 0和正数，即非负数 ）， 倒数等于本身的数是（ ±1 ）， 平方数等于本身的数是（ 1、0 ）， 立方数等于本身的数是（ ±1、0 ）。 ３.ａ的相反数是（ －a ）。
４.互为相反数的两个数相加得零（ａ＋ｂ＝０）， 互为倒数的两数相乘得１（ａ×ｂ＝１）
例３.在数轴上点Ａ表示－６，点Ｂ表示－２，则点Ａ、Ｂ之间的距离等于 （ ），点Ｃ表示４，则点Ｂ、Ｃ之间的距离为（ ） 4 6
例４.数轴上一点Ａ表示数－４，那么数轴上与点Ａ相距３个单位长度的点 所表示的数是（ －1或－7 ）。 ８.有理数大小比较【§2.5 】（注意：最后结果一定要原数比较大小！） 两种比较方法： ①比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数； 两个正数，绝对值大的那个数大； 两个负数，绝对值大的那个数反而小。 ②利用数轴比较大小。 ９.不小于－４的非正整数有（ －4 、 －3、－2、－1、0 ）。
§2.1 ～§2.4 复习
正数和负数
1.能用正数和负数来表示具有相反意义的量。 例：向东走3千米，记作 +3千米，那么向西–6千米，表示的意思是向东6千米 2.正整数、负整数、正分数、负分数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 3.有理数的两张分类表：
4.数集。 5.零 不是 正数， 不是 负数， 是 整数， 是 非正数， 是 非负数， 是 非正整数， 是 非负整数。
1 2 3.已知 a 4 (b ) 0 ， 则 a b 3
4.若 x 2， y 3 ， x y 。
。
练习
1.绝对值小于4的所有负整数的和是 。
正负数、数轴、相反数讲义
2015 年 8 月 11 日 15:00—17:00 教学内容
正负数 数轴 相反数
课前检测
1、如果气温上升 3 度记作+3 度，下降 5 度记作-5 度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5 度； （2）-6 度； （3）0 度． 2、如果 A． ＞0 ，则 的取值范围是 „„„„„„„„„（ ） B． ≥ 0 C． ≤0 ) D． ＜0
1、一辆货车从超市出发向东行驶 3km 达到小彬家，继续向东行驶 1.5km 到达小颖家，然后向西行驶 9.5km 到达小明 家，最后回到超市。 （1）以超市为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km，在数轴上表示小明、小彬和小颖家的位置； （2）小明家距小彬家多远? （3）这辆货车一共行驶了多少路程？
课后练习 完成《正负数，数轴，相反数的自测题》 正数和负数、数轴、相反数自测题
一、选择题 1、(2014 安徽凤阳三中期中)在-2,( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )
类型七：相反数的意义与性质应用 例 8、已知 a-2 的相反数是-3，求 a 的值。
例 9、已知 3m-2 与 m+1 互为相反数，求 m 的值。
类型八：相反数几何意义的应用 例 10、在数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是 5，求这两个数。
1、(2014 福建漳州,1,★☆☆)如图 2,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中表示互为相反数的点是(
二、填空题
2 1 的相反数是________，- 的相反数是______，0 的相反数是________． 5 3 1 8、∣32∣= . ∣—3.5∣= ，∣— ∣= ，∣0∣= 3
7、 9、绝对值等于 4 的数是______ 10、把下列各数填在相应的大括号里:
人教版七年级上册数学1.1：正数与负数讲义
第一讲 正数与负数一、基础闯关【知识点一】 正数、负数和 0 的概念1、我们知道，像 10、15这样大于0 的数叫；像 2、 既不是正数，也不是负数. 注意：有时在正数前面也加上“＋”（正）号（【例题 1】下列各数中哪些数是正数？哪些是负数？ -14.3,0,8.1,213-3%20,7405.0-12-，，，，， 正数： 负数：1、下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ） A.0是正数与负数的分界 B.0比任何负数都大 C.0只表示没有 D.0常用来表示某种量的基准2、下列各组数中都是正数或都是负数的是（ ） A.4、2、-3 B.3.6、7、31 C.-6、-0.5、0 D.0、4、8 3、下列说法正确的个数是（） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“—”号，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a 既是正数，又是负数 A.0 B.1 C.2 D.3 4、 -2，0，2，-3这四个数中是正数的是（ ） A. B.0 C.2 D. 5、 在这四个数中，小于的数是（ ） A.5B. C. D. 6、在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4【知识点二】用正数、负数表示具有相反意义的量相反意义的量：把0以外的数分为正数和负数，它们表示相反意义的量。
在同一个问题中，如果我们把其中一种意义的量规定为正，如零上温度规定为正，那跟它意义相反的量就为负，如零下温度为负.注意：（1）具有相反意义的量，只要求意义相反，不要求数量一定相等，如：盈利100元，亏损20 元；（2）一定要说明数量和单位.【例题2】如果－6表示向北走了6m，那么+8m表示的是（）A. 向东走了8m B. 向南走了8m C. 向西走8m D. 向北走了8m【变式2.1】如果赚120万元记作+120万元，那么亏100万元记作（）A.+100万元B.-100万元C.万元D.万元【例题3】在体育课的跳远比赛中，以2.00米为标准，若小东跳出了1.85米，记作米，那么小东跳了2.23米，可记作________米．【变式3.1】数学考试90分以上为优秀，老师将某一小组的两名同学的数学分数以90分为标准，分别简记为：，，这两位同学的实际成绩分别是________，________．1、如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.－80元2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃3、如果表示“增加”，那么“减少”可以记作（）A. B. C. D.4、中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元5、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明（）A.向西走110米B.向西走50米C.向西走30米D.向东走30米6、“统一冰红茶”的单瓶包装上标注容积：mL，说明“统一冰红茶”单瓶最低的容积可以为（）A.498mLB.500mLC.501mLD.502mL7、超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A. B. C. D.8、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量克，记作克，那么低于标准克，应记作________．9、红富士苹果某箱上标明苹果质量为，则这箱苹果最重为________kg，如果某箱苹果重，则这箱苹果________标准．（填“符合”或“不符合”）10、如果把考试成绩115 分，记作＋15 分，那么90 分记作，如此记法，张红的成绩－5 分，则她的实际成绩为；李霞的成绩是 6 分，则她的实际成绩为；陈祥瑾的成绩为0 分，则她的实际成绩为. 二、能力提升【知识点三】用正、负数及 0 描述变化情况【例题4】检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天自基地出发到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为：+22，－3，+4，－2，－8，+17，－4，－3，+10，+7.（1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？（2）若检修车每100千米耗油16升，求自基地出发到收工共耗油多少升？【变式4.1】一次数学测验中，全班的平均分为82 分，如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数．（1）小明的实际得分是92 分，应记为多少分？（2）小红的成绩被记为－12 分，她的实际得分是多少？（3）小华的成绩被记为0 分，他的实际得分是多少?【变式4.2】某超市进了10 箱橙子，每箱标准质量是50kg，到货后，超市又复称一遍，复称的结果如下：（超出标准质量为正，不足标准质量为负）+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0．求超市共进了多少千克橙子？【课后作业】一、看一看，选一选1、如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（）A.+10℃B.-10℃C.+5℃D.-5℃2、大米包装袋上的标识表示此袋大米重（）A. B. C. D.3、纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同城市悉尼纽约时差/时当北京月日时，悉尼、纽约的时间分别是（）A.月日时；月日时B.月日时；月日时C.月日时；月日时D.月日时；月日时4、在中，正数的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5、四个足球与足球规定质量偏差如下：，，，（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A. B. C. D.二、想一想，填一填6、若把分的成绩记作分，那么分的成绩记作，这样记分时，某学生的成绩记作分，他的实际成绩是________．7、如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：；从到记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）________,________，________,________；（2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为，，，请在图中标出的位置．三、试一试，答一答8、巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，．回答下列问题：下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？。
(部编版)2020七年级数学上册数轴、相反数、绝对值讲义(新版)新人教版
数轴、相反数、绝对值（讲义）课前预习1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向西走8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重197 g 就记为g．2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，1都是负分2数．请将下列各数进行分类：3，-2.5，3.14，3，-9，100，0 2其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为米．B AC D??知识点睛1. 与 统称为有理数．2. 有理数的分类：有理数有理数3. 非正数：；非负数： ． 非正整数：；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了、、的一条叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：的两个数，互为相反数．特别地，．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；③数字和点的位置． 画数轴：精讲精练1.若上升5 m 记作+5 m，则8 m 表示；如果10 元表示支出10 元，那么+50 元表示；如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A．+2 B． 3 C．+3 D．+43.某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10 g B．8 g C．7 g D．5 g4.把下列各数填入它所在的集合里：2，7，2，0，2 015，0.618，3.14， 1.732，5，+3 3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11，1，+3， 22，并2 3比较它们的大小．6.a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a ，b ，0 三者之间的大小关系，正确的是（）bA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9.数轴上表示 2 和101 的两个点分别为 A ，B ，则 A ，B 两点间的距离是 . 10. 在数轴上，点 M 表示的数是2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N ，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在（） A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边 40 米D ．玩具店东边60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4 与0.41C ．(8) 与 8 14.下列化简不正确的是（B ． 3.8 与 2.9D ． (3) 与(3)A ． (4.9)4.9 C ． ( 4.9) 4.9B ． ( 4.9) 4.9D ．( 4.9)4.9 15. 下列各数中，属于正数的是（）A ． (2)C ． (a )B ． 3 的相反数 D ．3 的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a ，b ， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ． b a a bC ． b a a bB ． b a b a D ． b ba a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1=2 ； 5 = ；若 x <0，则 x， x；若 m <n ，则 m n．20. 下列各数中：2， 1， 3 ， 0 ， 2 ，(2)，2 ，3是正数的有 ．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（）A ． x 1B ． x 0C ．x ≥0D ．x ≤0 22. 若 a3 ，则 a =；若 3a ，则 a =；若 a2 ，a <0，则 a =． 23. 若 a b ，b =7， 则 a =；若 a b ，b =7，a ≠b ， 则 a = ． 24. 填空：（1） 11=； 3（2） 4.2 4.2 = = _； （3） 3 5 = += ；（4）22 =||= ；（5） 3 6.2 = × = _；（6）214= ÷ =×=．33?? ? ? ?? ? ? ?【参考答案】课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， 3；2其中属于正数的有：3，3.14，100；其中属于负数的有：-2.5， 3，-9．23. 书店，500，动物园或书店，1 200．知识点睛1. 整数、分数正整数 整数0正整数 正有理数2.有理数负整数有理数正分数正分数分数 负分数负整数负有理数 负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 04. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数． 5. 表示数 比较大小 表示距离 6. 大，小；大；大于，小于，大于 7. 符号不同．0 的相反数为 0． 8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a ( a 0) a 0 ( a 0)a ( a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a ，a ，-a +b框 4：正数和 0，负数和 0精讲精练1. 下降 8 m收入 50 元-2℃+50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2， 2，-1.732，-53 ③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2， 2，0，-1.732，-53⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7， 2，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+335.2 21 0 11 33 2图略；6. B7. -4，-3，-2，-1 8. ±3 9. 99 10. -2.511. B12. ±2；-5，1，-1，513. C 14. D 15. B 16. C 17. C 18. C19. 3.51 2-5 -x -x -m +n20. 1， 3 ，-(-2)3 21. D 22. ±3 3 -2 23. ±7-7 24. （1） 11； （2）4.2 4.2 0； （3）35 8；3（4）2 2 0；（5）3 6.2 18.6；（6）2 143 32 3 1 ． 3 14 7。
有理数-正数和负数、数轴讲义
讲义编号
学员编号
年级
七年级
课时数
2
学员姓名
辅导科目
数学
学科培训师
总课次数
剩余课次数
课题
有理数-正数和负数、数轴
备课时间
2012年8月17日
授课时间
2012年8月18日
教学目标
掌握正数和负数的意义，可用数轴表示位置
重点、难点
负数表示的意义
考点及考试要求
1、正确理解并应用正、负数；
2、可使用数轴
②写出下列国家2001年商品进口总额的增长率。
【例1】今年暑假，小明体重增长了2kg，小华体重减轻了1kg，小强体重没有变化，请写出他们这个月的体重增长值。
解：小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，
小强体重增长0kg。
【例2】下列国家某年的服务进出口总额与上年比较，变化情况是：
美国减少3.4%，意大利增长7.0%；
教学内容
正数和负数、数轴
引言
（1）北京冬季里某天的温度为-5℃～6℃，它的确切含义是什么呢？这一天的温差又是多少呢？
（2）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思？
（3）水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位变化记作-3m表示什么呢？
法国减少2.4%，英国减少3.5%；
中国增长7.2%，意大利增长0.2%
2、有理数
什么是有理数？
有理数由所有分数、整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数，如5， ， 等。
思考：圆周率π是有理数吗？为什么？
到目前为止我们学习的数有哪些？
正整数，0，正分数，负整数，负分数，有理数。
正负数、数轴讲义
通过对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：正整数：如1，2，34，…零：0负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如31，722，5.4，… 负分数：如21-，722-，-0.3，… 由此我们有：概括：正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
非负整数：零和正整数例1、下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，1，2.3，-5.5，68，-31，0，-11，+123，… 例2：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：-18，722，3.1416，0，2001，53-，-0.142857，95%正整数负整数整数集有理数集变式：把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．2、已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填入图中相应的部分．A．{-5，2．7，-9，7，2．1}B．{-8．1，2．1，-5，9．2，-17}C．{2．1，-8．1，10，7}例题3、在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？C BA变式：1、课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3•毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-•1．5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？2、7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？课堂练习1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1．5mm，应记作________mm．2、我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；（2）如果a是零，那么-a就是负数；（3）若-a是正数，则a一定为非正数．数轴（数轴的定义）例题1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，311，0例题2、将有理数3、0、651、-4按从小到大的顺序排列，用“<” 号连接起来。
有理数之正数、负数及数轴
有理数之正数、负数及数轴本讲要点：1、理解有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量，懂得有理数不仅可分为正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）。
2、有理数：凡能写成pq（p、q均为整数，且0p≠）形式的数，一定都是有理数。
3、有理数是有限小数或无限循环小数。
理解数轴的概念。
【重点与难点】1、正数与负数的意义及有理数的分类方法；2、对负数意义的理解；3、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素原点、正方向和单位长度缺一不可；在数轴上，表示的两个数，右边的数总比左边的数大【典型例题分析】例1．把下列各数－1、3.7、+3、125-、23、0、－84、93、300%。
填在相应的大括号内：正数集合：{…}整数集合：{…}分数集合：{…}负分数集合：{…}解：正数集合：3.7、+3、23、93、300%；整数集合：－1、+3、0、－84、93、300%；分数集合：3.7、125-、23。
负分数集合：125-注：明确93、300% 属于整数；3.7属于分数。
例2．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？⑴－1，1，1，－1，－1，1，1，－1，，，…。
⑵2，－4，－6，8，10，－12，－14，16， ， ， …。
解：⑴ －1，1，1；第2002个数是1。
由于题中符号有规律，四个数一个周期，要确定一个数必须首先确定其符号； ⑵ 18、－20、－22；第2002个数是－4004。
同⑴也是符号出现四个数为一个循环。
注：在做题过程中，注意观察数与数之间的关系（包括符号），整体有什么规律。
例3．填空：甲、乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记为+48m ，则乙向北走32m 记为 ；这时甲、乙两人相距 m 。
解： －32m ， 80m 例4：选择题：⑴下面说法中正确的是：（ ）A ．正数和负数统称为有理数B 。
1在数轴上表示正负数精品PPT课件
指出下图数轴上的字母所表示的数。
DE A
B
C
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
A表示－2 D表示 4.5
B表示1 C表示3.5 E表示 3.5
说出点A、B、C、D、E表示的数。
BC ED
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上表示下列各数。
-4
1
-2
× 没有原点
②
× －1 －2 －3 0 1 2
负数顺序错
③
× －3 －2 －1 0 1 2
无正方向
④
－1
×单位长度要一致
01 2
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
在数轴上表示出1.5和－1.5,如果你
想从起点分别到1.5和－1.5处，应如
何运动？
－1.5
1.5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
画数轴
（1）画直线，取原点 （2）标正方向 （3）选取单位长度，标数
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫做数轴。
1、请大家在练习本上画一个数轴。
判断是否是数轴，并说明理由？
①
－3 －2 －1 1 2
-2.5
-0.5 1.5
5 2
5
-4 -2.25-2 -0.5 11.5
0
将3与－3，4与－4，1 与－ 1 这三对数所表示点 22
分别标在数轴上，你能 发现什么？
43
1 1 22
34
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
四年级数学上册教案：认识数轴和正负数
四年级数学上册教案：认识数轴和正负数引言：数学是我们日常生活中必不可少的一部分，也是我们素质教育的重点。
数轴和正负数是数学中的重要概念，在四年级数学上册中也有专门的章节来讲解这两个概念。
本文将针对四年级数学上册的该章节内容进行详细的讲解，帮助学生更好地理解数轴和正负数的概念。
一、认识数轴1、什么是数轴？数轴是表示数和数的大小关系的工具，是由一条直线和一组数值组成的图形。
它的左右两端分别表示无限小数和无限大数，0点是数轴上的中心点。
2、数轴的使用方法当我们需要对一组数排序时，数轴就派上用场了。
我们可以把这组数放到数轴上，按照大小顺序连接起来，这样就可以快速准确地读出数的大小关系了。
数轴还可以用于了解数之间的相对距离和运算关系等。
3、在数轴上定位数在数轴上定位数，通常先找到数轴上与该数最接近的整数，根据该数与整数的大小关系确定数所在的区间，最终区间内精确定位数的位置。
二、认识正负数1、什么是正负数？正数是指大于0的数，如1、2、3等；负数是指小于0的数，如-1、-2、-3等。
0既不是正数也不是负数，它是数轴上的中心点。
2、了解有理数正数、负数和0统称为有理数，它们可以用分数表示，也可以用小数表示。
有理数可以表示一个点在数轴上的位置，包括正轴、负轴和坐标轴原点三个部分。
坐标轴原点是0，属于正数和负数的分界点。
3、认识绝对值绝对值是指一个数去掉正负号所表示的值。
例如，|-5|=5，|5|=5。
绝对值可以用来比较数之间的大小关系，如|-2|<|3|，因为3的绝对值比2大。
三、数轴和正负数的联系1、数轴的作用通过数轴，可以更直观地了解正负数的性质和大小关系，可以更准确地比较数的大小关系和运算结果，可以更清晰地表示数据的变化趋势和规律。
2、数轴的表示方法可以通过数轴表示正数和负数之间的关系。
正数沿着数轴的右边，负数沿着数轴的左边。
例如，-3的位置在数轴的左边，而3的位置在数轴的右边。
3、绝对值与数轴在数轴上求绝对值，可以以数轴上的原点为中心，从该数的位置开始向左右两个方向分别延伸两个单位，绝对值就是该区间的长度。
《数轴上的正负数》负数
汇报人： 2024-01-09
目录
• 负数的定义 • 负数的性质 • 负数在数轴上的表示 • 负数与生活实例 • 负数的扩展知识
01
负数的定义
负数的数学定义
负数是比0小的数， 通常用"-"表示。
负数的绝对值越大， 表示其离0越远，即 越小。
负数在数轴上位于0 的左侧，表示与正数 相反的数量或方向。
详细描述
当一个负数除以一个正数时，结果为负数。例如，-5÷3=1.67。而当一个负数除以另一个负数时，结果是正数。例如 ，-5÷-3=1.67。这种特性在数学和物理学中有广泛的应用， 例如在计算温度、海拔等具有实际意义的量时，需要考虑到 负数的除法性质。
03
负数在数轴上的表示
数轴上的正负数表示
负数在数轴上表示为向左的箭 头，箭头的长度代表该负数的 绝对值大小。
数，0的绝对值是0。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意 实数x，都有|x| ≥ 0。并且，如
果|x| = 0，则x = 0。
绝对值的运算
在处理绝对值时，需要注意根据 x的取值进行分类讨论。例如，|x - a|表示x到点a的距离，根据a与 x的位置关系，|x - a|可以表示为
x - a、a - x或0。
收入与支出的表示
总结词
在财务领域，收入和支出也常常使用正负数来表示。
详细描述
通常，收入用正数表示，因为它是财富的增加；而支出则用负数表示，因为它是财富的减少。这种表示方法使得 财务记录更加直观和易于理解。
05
负数的扩展知识
绝对值的概念
绝对值定义
一个数的绝对值表示该数到数轴 原点的距离。正数的绝对值是其 本身，负数的绝对值是它的相反
正负数及数轴课堂讲义
正负数及数轴练习 1、把下列各数填入相应的大括号里： 010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝2、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对3、下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、数轴 数轴具有 、 、 三个要素。
5、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1---6、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）7、下列说法错误的是（ ）Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 Ｂ．数轴上的原点用有理数0表示Ｃ．数轴上表示－243的点在原点左边243个单位长度处 Ｄ．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大8、在数轴上表示－1与－4两点之间有理数的点有（ ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．无数个9、到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（ ）Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．6个Ｄ．5个10、有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A.a>bB.－a>－bC.b >oD.a > o11、如图1－14所示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（）Ａ．a＜b＜c＜d Ｂ．b＜a＜d＜c Ｃ．a＜b＜d＜c Ｄ．d＜c＜b＜a12、下列说法中正确的是（）A、正数和负数互为相反数B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数13、如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；c.如果－x＝－6，那么x＝______;d.－x＝9，那么x＝______.14、在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数______；原点左侧的离原点越远的点表示的数________．15、数轴上表示－122的点与表示3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是______________．16、在数轴上与原点的距离等于4个单位长度的点有_________个，这样的点表示的有理数是____________．17、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
七年级讲学稿1.1正数负数、有理数、数轴
第一课时 §正数和负数引言在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。
例如：（1）北京冬季里某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么这一天北京的温差是多少（2）有三个队参加的足球比赛中三个队的净胜球数分别为2，-2，0，如何确定排名顺序（3）2006年我国花生产量比上年增长﹪,油菜籽产量比上年增长﹪,这里的﹪代表什么意思上面和例子涉及“3-(-3)=”等新问题，通过本章的学习，你将认识一种新的数——负数，并在有理数范围内研究数的表示、大小比较及运算等，这将使你的运算能力和用数学解决问题的能力得到提高。
§正数和负数大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．由分物、测量，产生分数21，31，… 小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．前面引言中表示温度、净胜球数、产量增长率时用到数-3，3，2，-2，0，﹪、﹪。
这里出现了一种新数：-3， -2， ﹪。
像3，2， ﹪这样大于0的数叫做正数.像-3，-2，%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．如0℃是一个确切的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
如规定海平面的海拔高度为0，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米， 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米。
课堂练习1：1、下列数中，那些是正数，那些是负数＋6， –21， 54， 0， 722， –， ， –999。
人教版数学六年级下册《用数轴表示正、负数》说课课件
人教版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学六年 级下册的第一单元《负数》的课时内容《用数轴表示正 、负数》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、 说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学 反思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家 批评指正。
生1:他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反。 生2:正数与负数正好可以表示相反意义的量。 生3:我们可以以大树为起点,向东为正,那么向西就为负。 生4:用0表示起点;0右边的数就是正数;0左边的数就是负数。 ……
师:根据大家的发言,请同学们自己在一条直线上表示出他们行走的距离和 方向吧。 学生自己解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示:
三、说教学目标
1. 在数轴上表示正数、0和负数,初步渗透数轴的概念,体会数轴上正、负 数的排列规律。 2. 提高学生应用数学的能力,使学生感受数学和生活的密切联系,激发学生 学习数学的兴趣。 3. 增加学生的自然知识,产生热爱自然的情感。
四、说教学重难点
教学重点
体会在数轴上正、负数的排列规律。
-6和1 -7和-2
0和-3
1.5和2.5
2和-2 0和5
2. 你能举出一些在现实生活中用数轴表示数的实际例子吗?
(考查知识点:用数轴表示正、负数;能力要求:能在数轴上表示出正、负数)
参考答案：
A 类: 1. 0 -6 -4 -1 -2.5
2. B 类: 1. < < > < > < 2.略
七一、情景导入 同学们,请大家拿出自己的直尺,仔细观察后与小组同学交流,说一说你 发现了什么。 学生进行观察和小组交流活动; 教师巡视了解情况。 师:把你的发现跟大家说一说吧!
七年级数学正数和负数、数轴、相反数华东师大版知识精讲
七年级数学正数和负数、数轴、相反数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：正数和负数、数轴、相反数学习目标：1. 体会到现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。
2. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数的意义。
3. 会求有理数的相反数。
【知识内容】一. 正数和负数在日常生活中，常遇到一些具有相反意义的量，如：向东和向西，零上和零下，收入和支出。
上升和下降等，只用原来小学学过的数很难区分这些具有相反意义的量。
例如零上5℃用5表示，那么零下5℃再用一个数5表示就不够了，在天气预报图中，零下5℃是用－5℃表示的。
对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的。
用过去学过的数（零除外）前面放上一个“－”（读作“负”）号表示。
就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零下5℃用－5℃表示。
象－5，－2等这样的数是一种新数，叫做负数。
过去学过的那些数，（零除外），如10，3，等，叫正数。
正数前面有时也放一个“+”（读作“正”）号。
零既不是正数，也不是负数。
正整数、零、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
我们可以作出如下的分类表：有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数或有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪二. 数轴我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。
我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、负数、零。
具体做法如下：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0，规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向，再取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3……，如图所示-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4像这样规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
《数轴上的正负数》负数六年级下册PPT课件
答：一共下车18人。 （3）哪一站没有人下车？哪一站没有人 上车？ 答：第1站没有人下车， 第4站没有人上车
课后习题
6.图中每格表示10米，小王开始的位置在0处。
AB
（1）图如上果用小0王标的出位起置点是。-30米，说明他是向____西_____行_3__0______米，在
星期 计数/个
星期一 —8
星期二 +11
根据表格回答下面的额问题：
星期三 +9
星期四 —4
星期五 +6
课堂练习
（1）你知道小张这周各天生产的零件数分别是多少吗？
【讲评】做这类题时首先理解标准数是怎么规定的， 即找准“原点”（0），从题中可以看出“每人每天要做 100个零件”是工厂的标准，再根据正负数表示的实际 含义，加或减标准数得出工人实际生产的零件数，分 别为92、111、109、96、106。
教学新知
想一想：数轴上的正数和负数都能表达什么意思呢？
一般情况下生活中的正负数都可以在数轴上表示， 不同的内容所表达的意义也是有所不同的。
做一做：在数轴上表示下列各数。
-4 -2.5 -2 -0.5 1 1.5 2.5
知识要点
数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫数轴。数轴可以表示距离，也可 以表示相反的方向，生活中的正负数 一般情况下都可以在数轴上表示出来。
知识要点
特征： ①在数轴上写数字时一定要由0数起，出现分数或小数时要把 每一个单位分一下再确定相应的位置。 ②在数轴上移动位置时，要分清左和右，并数出格数，最后 标记相应的正负数或确定相应的位置。
教学新知
例一：大树下小动物们在玩迈步游戏，猴子为裁判，松鼠和小狗是一组， 往东迈；兔子和小熊是一组，往西迈。它们以大树为起点，在相 同时间内走的距离是：
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正负数及数轴课堂讲义 姓名：
1、把下列各数填入相应的大括号里：
010010001.0,7
6,2009,260,14.3,618.0,31----，0,0.3 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝
2、下列说法正确的是（ ）
A 、正数、0、负数统称为有理数
B 、分数和整数统称为有理数
C 、正有理数、负有理数统称为有理数
D 、以上都不对
3、下列说法中，错误的有（ ） ①7
42-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、数轴 数轴具有 、 、 三个要素。
5、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,3
2,29,5.2,2,2,5.1---
6、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
7、下列说法错误的是（ ）
Ａ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 Ｂ．数轴上的原点用有理数0表示 Ｃ．数轴上表示－24
3的点在原点左边243个单位长度处 Ｄ．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
8、在数轴上表示－1与－4两点之间有理数的点有（ ）
Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．无数个
9、到原点的距离小于4个单位长度的整数点有（）
Ａ．8个Ｂ．7个Ｃ．6个Ｄ．5个
10、有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）
A.a>b
B.－a>－b
C.b >o
D.a > o
11、如图1－14所示Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（）
Ａ．a＜b＜c＜d Ｂ．b＜a＜d＜c Ｃ．a＜b＜d＜c Ｄ．d＜c＜b＜a
12、下列说法中正确的是（）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
13、如果a＝－13，那么－a＝______；b.如果-a＝－5.4，那么a＝______；
c.如果－x＝－6，那么x＝______;
d.－x＝9，那么x＝______.
14、在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数___________；原点左侧的离原点越远的点表示的数_________．
15、数轴上表示－
1
2
2的点与表示 3.1的点之间有____________个整数点，这些整数分别是
______________．
16、在数轴上与原点的距离等于4个单位长度的点有_____________个，这样的点表示的有理数是____________．
17、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
18、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C 表示的数应该是。
19、一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单
位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。
20、 -a一定是（）
A、正数
B、负数
C、正数或负数
D、正数或零或负数
21、用“＞”号或“＜”号填空
（1）－1____0；（2）0.1_____－8；（3）－3.5____－4.5；（4）1
2____
1
2
3．
22、数轴上表示―3的点记为Ａ，表示2的点记为Ｂ，那么把Ａ点向____边移动_____个单位长度得到Ｂ点．
23、一个点从数轴上表示－1的点出发，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点表示什么？
（1）向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度；
（2）向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度．
24、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图1－16所示，试用“＞”将有理数a,－a,b，－b,c,－c,0连接起来．
25、在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把他们画出来，它们分别表示什么数？
26、数轴上表示—5的点在原点______侧，与原点的距离是_______
27、一个点从数轴的原点开始，先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度到达终点，则终点表示的数是_____.
28、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
29、下列语句正确是（）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数有可能用数轴上的同一个点表示
C.数轴上的一个点，只能表示一个数。
D.有一些分数不能用数轴上的点表示。
30、如果点A表示数-2，将A点向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是____
31、在原点右边到原点的距离不大于3.5的整数有______个，它们是______________
32、在数轴上，A.和B两点所表示的数分别为-3和1，若使A点表示的数是B点表示数的3倍，应把A点向_______移动_______个单位。
33在数轴上画出下列各点
（1.）4、-2、-4、0、
（2.）-2.5、1.5、-7
2
、-3.5、0.25、-
1
4
、0
34、拓展题
一天，小明与小燕去书店购买学习用书，发现文具店、书店、和玩具店依次坐落在东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处。
小明购买所需要的书后和小燕走散了，小燕打电话问小明在哪里。
小明说：我在书店出来沿街向东走了40米，接着又向东走了60米。
很快小燕就知道小明在哪里了。
请你帮小燕把解答过程写出来。