一次函数、分式

一次函数与四边形的问题

1、矩形ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO，得到矩形

AFED．

（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长；

（2）如图2，当a＝3时，矩形AFEO的对角线AE任交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE．若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式．

（3）如图3，当a＝4时，矩形ABCD的对称中心为点M，△MED的面积为s，求s的取值范围．(不做）

3、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(11．4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O 一C—B相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(0

t )．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为___________．(每空l分，共2分)

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。

（3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

4、己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC

所在直线的解析式为1

y x

=-+。

（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。

（2）动点P从点C开始在线段CO

单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始

在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。

设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，

并求出当t为何值时，S有最小值。

5、已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AE的表达式；

（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．

一次函数与三角形的问题

1、如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.

① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;

③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;

④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。

2、 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）

（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示） （2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？

（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？

（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。若点P 运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求Q 点运动的速度和此时t 的值。

3、如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将

△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．

（1）求k、b的值；

（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；

（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．

（1）求直线BC的函数解析式；

（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；

（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；

5、如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在R轴、R轴的正半轴上移动．（1）当OA=时，求点C的坐标．

（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．

（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

6、如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，

点P是▱ABCD边上的一个动点．

（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．

（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．

（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴

的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直

接写出答案）