2019上海宝山区,高三一模数学试题

宝山区2018学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷

（120分钟，150分）

一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为.

2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A =.

3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =.

4、方程()

ln 9310x x +-=的根为.

5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有种不同的选法.（用数字作答）

6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则x y +=.

7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q =. 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =.

9、已知()23，

A ，()1,4

B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，则x y +=. 10

、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是.

11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C

的对边，已知b =45A ︒∠=，求边c 。显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是.（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，*k N ∈，则称它们为“同宗”数列。已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11

221111

lim 3n n n a b a b a b →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭，则k =. 二、选择题（本题满分20分）

13、若等式()()()2

3

2301231111x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x R ∈都成立，其中

0123,,,a a a a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）

（A ）2. （B ）1-. （C ）4. （D ）1 14、“,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件.

（A ）充分非必要. （B ）必要非充分. （C ）充要. （D ）既非充分又非必要. 15、关于函数()23

2

f x x =

-的下列判断，其中正确的是（ ） （A ）函数的图像是轴对称图形. （B ）函数的图像是中心对称图形. （C ）函数有最大值. （D ）当0x >时，()y f x =是减函数. 16、设点M 、N 均在双曲线22

:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，则

12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）

（A

）（B ）4. （C

）（D ）以上都不对.

三、解答题（本题满分76分）

17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分

如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点.

（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.

18、（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分.

E P D C B A

已知函数(

)sin 21

cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得到函数()

y g x =的图像.

（1）若4

π

α=

，求()y g x =的单调递增区间； （2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

的值域.

19、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.

某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4个小时为工人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数|13|2

b

y t t =-+

+关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.

（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1C ︒）；

（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不低于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.

已知椭圆2

2:14

x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F .

（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上的点M 满足123

F MF π

∠=

，求M 的纵坐标M y ；

（3）设()0,1N ，

若椭圆Γ上存在两个不同点P 、Q 满足90PNQ ︒∠=，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.

如果数列{}n a 对于任意*n N ∈，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”.若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，*n N ∈，()1a a a R =∈. （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；

（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围； （3）类似地：非零数列{}n b 对任意的*n N ∈，都有

2

n n

b q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。已知数列{}n

c 中，满足()10,c k k k Z =≠∈，

1

1

120182n n n c c -+⎛⎫

=⋅ ⎪

⎝⎭

，*n N ∈，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k

使得对于任意*n N ∈，都有1n n c c +>；若不是，请说明理由.

参考答案：