平面内点的坐标

11.1 平面上点的坐标

第1课时平面上点的坐标(一)

教学目标

【知识与技能】

1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.

2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.

3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.

【过程与方法】

1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.

2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.

【情感、态度与价值观】

通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.

重点难点

【重点】

认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.

【难点】

理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.

教学过程

一、创设情境、导入新知

师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?

生甲:我在第3排第5个座位.

生乙:我在第4行第7列.

师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用

排号和列号两个数字确定下来.

二、合作探究,获取新知

师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?

生:3排5号.

师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来

说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

生:用一个有序的实数对来表示.

师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?

生:可以.

教师在黑板上作图:

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.

师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.

学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

教师边操作边讲解:

如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).

教师多媒体出示:

师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.

生甲:A点的坐标是(-5,4).

生乙:B点的坐标是(-3,-2).

生丙:C点的坐标是(4,0).

生丁:D点的坐标是(0,-6).

师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?

教师边操作边讲解:

在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y 轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.

学生动手作图,教师巡视指导.

三、深入探究,层层推进

师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?

生:都一样.

师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?

生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).

师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?

生:能,在第二象限.

四、练习新知

师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.

教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).

生甲:A点在第三象限.

生乙:B点在第四象限.

生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.

生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.

师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.

学生作图,教师巡视,并予以指导.

五、课堂小结

师:本节课你学到了哪些新的知识?

生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.

教师补充完善.