学而思寒假七年级尖子班讲义第 讲平行线四大模型

目录
Contents
第讲平行线四大模型.....................................................................11 第讲实数三大概念........................................................................172 第讲平面直角坐标系.....................................................................333 第讲坐标系与面积初步..................................................................514 第讲二元—次方程组进阶...............................................................675 第讲含参不等式（组） (796)
平行线四大模型1
知识目标
目标一熟练掌握平行线四大模型的证明
目标二熟练掌握平行线四大模型的应用
目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造
秋季回顾平行线的判定与性质
l、平行线的判定
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．
判定方法l：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简称：同位角相等，两直线平行．
判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简称：同旁内角互补，两直线平行，
如上图：
若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
另有平行公理推论也能证明两直线平行：
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
、平行线的性质 2 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反
过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同
旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．
：1性质．
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等
2：性质.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等称：两直线平行，内错角相等简：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型
模型一“铅笔”模型
内部AB、CD点P在EF右侧，在“铅笔”模型
；°∠AEP+∠PFC=3 60P结论1：若AB∥CD，则∠+ ∥°，则ABCD.∠结论2：若∠P+AEP+∠PFC= 360
模型二“猪蹄”模型（模型）M
CD内部侧，在AB、P点在EF左“猪蹄”模型
；CFPP=∠AEP+∠CD1结论：若AB∥，则∠. AB∥CDCFP∠2结论：若∠P=AEP+∠，则
模型三“臭脚”模
部CD、侧，在EFP点在右AB外“臭脚”模型
∠AEP；或∠P=∠CFP-∠结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-CFP. ∥CD，则∠CFP-∠AEPABP 结论2：若∠=∠AEP-∠CFP或∠P=
模型四“骨折”模型
部CD外EF左侧，在AB、点P在“骨折”模型
；AEP-∠CFP∠∠CFP-∠AEP或P=∠P结论1：若AB∥CD，则∠=AB∥CD.P=∠AEP-∠CFP，则CFP结论2：若∠P=∠-∠AEP或∠
巩固练习平行线四大模型证明
（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°
.
CF．CFP∠，求证AE∥（2）已知∠P=∠AEP+
（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.
.
CF //AE证求,AEP∠-CFP∠= P∠已知）4
（．
平行线四大模型应用模块一
例1 一点，b在a、上，P为两平行线间那么∠l+∠2+∠3= ．分别,，（1）如图a ∥bM、N
(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．
(3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .
(4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．
练
(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB的度数为．
(2) （七一中学2015-2016七下3月月考）
如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= .
例2
.
F的关系、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠AB如图，已知∥DE，BF
练11=，∠FBC∠FDE.如图，已知AB∥DE，∠ABF∠FDC=nn；的关系F
C=2(1)若n,直接写出∠、∠n(2)若=3，试探宄∠C、∠F的关系；n（用含的等式表示）.F 写出∠(3)直接C、∠的关系
例3如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) .
练
如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.
例4 C+∠D= 180°．B如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠+∠
练°，2= 90l+∠AE平分∠BAD交BC于E，⊥DE，∠AE（武昌七校2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，）．则∠F的度数为（点M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM 和∠EDN的平分线相交于F
. 145°D. 150°°. 135 C°A. 120 B
平行线四大模型构造模块二
例5 = 50°，则= 90= 30°，∠FGH°，∠HMN=30°，∠CNPA∥如图，直线ABCD，∠EF
∠GHM= .
练
如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= .
例 6 已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥
EF．
练
已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.
(1)如图(l)，已知MA∥NA，探索∠A、∠A、…、∠A，∠B、∠B…∠B之间的-11n122n1n关系．
(2)如图(2)，己知MA∥NA，探索∠A、∠A、∠A、∠A，∠B、∠B之间的关系．21244311(3)如图(3)，已知MA∥NA，探索∠A、∠A、…、∠A之间的关系．nn112
如图所示，两直线AB∥CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠
6．
挑战压轴题
七下期中）（粮道街2015—2016
．AB分别交于E、F与∥1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MNCD、如图EDP= 30°，求∠MPD的度数；(1) 若∠EFB=55°，∠?Q是否为定值？若是定的平分线交于ABPQ,值，请问：∠在线段(2) 当点PEF上运动时，CPD与∠?DPB求出定值；若不是，说明其范围；?Q的值足否定值，请QABP运动时，∠CDP与∠的平分线交于，问上EF在点(3) 当P线段的延长线?DPB整并说明完理由．中将图形补充在图2
第一讲平行线四大模型（课后作业）).
∠ACE +∠CEH等于( 则，1.如图AB // CD // EF , EH⊥CD于H,∠BAC+
. 450°D°A. 180°B. 270°C. 360
七下期中）2015-20162．（武昌七校22 )．∥若ABCD，∠CDF∠=ABE，则∠E：∠F∠=( CDEABF，∠=33
2
3:D．:3 1 B．3:C．4 ．A2:1
.
1=130.3如图3，己知AE∥BD，∠°，∠2=30°，则∠C=
4.如图，已知直线AB∥CD，∠C =115°，∠A= 25°，则∠E= ．
5．如阁所示，AB∥CD，∠l=l l0°，∠2=120°，则∠α= .
6．如图所示，AB∥DF，∠D =116°，∠DCB=93°，则∠B= .
1=50°，∠2 =60°，则∠3的度数为 .b7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥.∠
8．如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°，∠2=20°．则∠F的度数
为．
9.如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，求∠B+∠F+∠C的度数.
10．已知，直线AB∥CD．
(1)如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；
；FCD之间有什么关系？请说明理由AEF、∠EFC、∠（2）如图2，∠
.之间∠G、∠，∠(3)如图3A、∠EF、∠、∠H、O、∠C的关是。