2013年秋浙江省瞿溪华侨中学八年级数学上课件2.7探索勾股定理(2)

试求它的面积。
A
4
5 B
∟
D C
请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三 角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须 在格点上。
C A B
归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
B
a b c
2 2
2
a
c b (1)
C
A
• 直角三角形的判定方法之一：
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
2 2 3
1
8 9
2
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为 边的三角形是不是直角三角形？
(1) (2)
a=20，b=21，c=2 a=5，b=7，c=8
(3)
a 7 , b 3, c 2
例4 已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－ n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
D
A
C
B
小明想要检测雕塑底座正 面的 AD 边和BC边是否分别 垂直于底边AB,但他随身只带 了卷尺.
你能帮助小明解决这个问题吗?
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如图所示，他们用13个等距的结把 一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳 子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4 个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三 角形，其直角在第4个结处。
1 (13)
这儿为什 么会是直 角呢？
4
8
做一做：
一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c） 分别为:
（1）5cm, 12cm, 13cm；（2）7cm, 24cm, 25cm； （3）8cm, 15cm, 17cm；（4）3cm, 4cm, 5cm。
二、再用量角器量一量最大的角，判 断它们是否是直角三角形？
（1）《作业本》2.7（2） （2）课后作业
1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，则a、b、c的关系为___________ a2＋b2＝c2 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB， 25 ， 若BC=15，AC=20，则AB＝_____ 12 16 BD＝＿＿， 9 AD＝＿＿， CD＝＿＿。 3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， 1.4 BC＝8，则DE＝＿＿＿。
三、这三组数都满足 a b c 吗？
2 2 2
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
D
A
C
B
小明想要检测雕塑底 座正面的 AD 边和BC边是 否分别垂直于底边AB,但他 随身只带了卷尺. 小明量得AD长是30厘 米,AB长是40厘米, BD长 是50厘米，AD边垂直于 AB边吗?为什么？
C A
D
B
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
A
┐
B
C
1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
4
13
5
3
B
12
C
∟
D
2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，
∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，
• 例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形? （1）a＝7，b＝24，c＝25 2 2 （2）a＝ 3 b＝1，c＝ 3 解：（1）∵72+242＝252， ∴以7,24,25为边三角形是直角三角形
2
2 2 3
2 3 2 3
以 ，， 1为边三角形不是直角三角形
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2 ∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2＝c2
∴△ABC是直角三角形wenku.baidu.com
2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由。 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC