双曲线的离心率的求法
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双曲线的离心率的求法
1.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使得︒=∠3021F PF ，︒=∠12012F PF ，则双曲线的离心率为 （ ▲ )
A ．2
B ．3
C ．123+
D ．21
3+
2.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
3.已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）
A ． [
，+∞） B ． [2，+∞） C ．
D ． （1，2] 4.已知
12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点， 并且12PF PF ⊥，1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有
A ．2212114e e +=
B ．22124e e +=
C ．2212112e e +=
D ．
22122e e += 5.设12,F F 分别是双曲线22
221x y a b -=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使
1290F AF ∠=，且123AF AF =，则双曲线的离心率为
A
．2 B
．2 C
．2 D
6过双曲线的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ．若
，则双曲线的离心率为 A ．
B ．
C ．
D ．
7设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )．
A. B. D.3
8.已知点P 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是
A B ．2 C D
9如图所示，已知双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为
10.已知点P 是双曲线)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 21212
1F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率为 11设F 1、F 2分别为双曲线C:)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点, A 为双曲线的左顶点, 以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点, 且满足∠MAN=120o , 则该双曲线的离心率为
12已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>左、右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，若双曲线右支上存在点P 使得1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，则该双曲线离心率的取值范围为