正弦定理在实际生活中的应用

小结
解三角形应用题的一般步骤：
（1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三 角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 序地解这些三角形； （4）再根据实际意义和精确度的要求给出 答案。
练习
练习1、 在山顶铁塔上B处测得地 面上一点A的俯角α＝54°40′，在 塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′ 已知铁塔BC部分的高为27.3m，求 出山高CD。(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长。
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测 得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km 后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°， 求此山的高度CD.
实例讲解
D
分析：要测出高CD,只要测出高所在的 直角三角形的另一条直角边或斜边的长。 根据已知条件，可以计算出BC的长。
1.5m，求烟囱的高。 想一想
图中给出了怎样的一个
几何图形？已知什么，
求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1
已知两角和任意边，求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，求另一边 和另外两个角。(注意解的情况)
（3）三角形常用公式：
A B C
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底
部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和 60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高
正弦定理 在实际生活中的应用
学习目标
1、通过教学，培养学生数学的建模能力。 2、通过实例，使学生认识到运用正弦定理可以解 决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生 应用数学知识的能力。
知识回顾
（1）正弦定理：
a b c sin A sin B sin C
（2）正弦定理应用范围：
① ②
C1 C

12

D1 D
A1
1.5
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
C
8° 25°
B
15 ° 5km
A
解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°. 根据正弦定理，
BC AB sin A sin C AB sin A 5 sin 15 BC 7.4524(km). sin C Leabharlann Baiduin 10
答：山的高度约为1047米。
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)