沪科版平行四边形性质19.2(第一课时)
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C
B
注意:顶点字母必须按一定的顺序 (逆时针或顺时针)
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线 段叫它的对角线.
如图,AC和BD是 ABCD的两条对角线.
探索新知
A D
由于AD∥BC 由于AB∥DC 从而 同样可得
可得 ∠A+ ∠B=180° 可得 ∠B+ ∠C=180°
B C
∠A＝ ∠C ∠B＝ ∠D
沪科版八年级下数学 19.2
平行四边形（第一课时）
阚疃金石中学
图片欣赏-----生活中的平行四边形
民 间 手 工 制 作
工厂大门设计 美妙的图案设计 护栏设计 自动升降的天花板
概念学习
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
如图：AB‖DC AD‖BC D 四边形ABCD 平行四边形 表示: ABCD 读作:平行四边形ABCD
。 。 。
。
∴ ∠B= ∠D = 148 °
例题讲解，运用新知
例2 ：已知在
ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 AB=6cm,BC=4cm (已知） ∴CD = AB = 6cm ，AD= BC=4cm （平行四边形的对边相等）
A
ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求
D B C
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32 ， 求其余三个角的度数。 A D
解：∵四边形ABCD是平行四边形 B C 。 且 ∠A =32 （已知） 。 ∴ ∠C = ∠A=32 （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） 。 ∴ ∠A + ∠B =180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠B= 180 - ∠A = 180 - 32 =148 °
探索新知
猜想:
平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
B C
演示
A
D
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
C’ B
A wenku.baidu.com’
B’ C
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD
的面积为52cm ， 2 26 (1)△ABE的面积为 ______cm
13 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm. D C E
2
A 4B
F
课堂小结
边
平行四边形的性质 A B
平行四边形的对边平行且相等；
∴ ABCD的周长： AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
（注意规范书写）
例题讲解，运用新知
例3：已知如图在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
A
E
D
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=40
° ，
求∠C的度数.
C
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B ∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB ∴ AB=AE=2 又∵CD=AB ∴ CD=2 （2）由（1）知 ∠AEB=ABE=40°
∴ ∠A=180°-（40°+40°）=100° 又∵ ∠C= ∠A， ∴ ∠C=100°.
拓展延伸
结论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
求证:EF=GH.
A E G B
C
F
H
D
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a
b
P Q
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意 一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、 b之间的距离. 结论：两条平行线间的距离处处相等。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD， AD∥BC AB = CD， AD= BC
角
D 平行四边形的对角相等；邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+ ∠B =180°,∠C+∠D=180°
C
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离处处相等.
布置作业
1.课本习题19.2第1—3题； 2.配套资料上相关内容.
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
得出结论
平行四边形的性质
性质1:平行四边形的对边相等. 性质2:平行四边形的对角相等.
例题讲解，运用新知
议一议
例4、已知
∠
ABCD中，AB=４，AD=５，
B＝45°，求直线AD和直线BC之间的距离，
A
直线AB和直线DC之间的距离。
D
B
E
F
C
例题讲解，运用新知
例5:如图△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条线 两两相交，得△A′B′C′ 求证： △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点。
B
注意:顶点字母必须按一定的顺序 (逆时针或顺时针)
对角线:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线 段叫它的对角线.
如图,AC和BD是 ABCD的两条对角线.
探索新知
A D
由于AD∥BC 由于AB∥DC 从而 同样可得
可得 ∠A+ ∠B=180° 可得 ∠B+ ∠C=180°
B C
∠A＝ ∠C ∠B＝ ∠D
沪科版八年级下数学 19.2
平行四边形（第一课时）
阚疃金石中学
图片欣赏-----生活中的平行四边形
民 间 手 工 制 作
工厂大门设计 美妙的图案设计 护栏设计 自动升降的天花板
概念学习
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
如图：AB‖DC AD‖BC D 四边形ABCD 平行四边形 表示: ABCD 读作:平行四边形ABCD
。 。 。
。
∴ ∠B= ∠D = 148 °
例题讲解，运用新知
例2 ：已知在
ABCD 的周长。
解：∵四边形ABCD是平行四边形 AB=6cm,BC=4cm (已知） ∴CD = AB = 6cm ，AD= BC=4cm （平行四边形的对边相等）
A
ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求
D B C
例1 ：在 ABCD中，已知∠A =32 ， 求其余三个角的度数。 A D
解：∵四边形ABCD是平行四边形 B C 。 且 ∠A =32 （已知） 。 ∴ ∠C = ∠A=32 （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） 。 ∴ ∠A + ∠B =180 （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠B= 180 - ∠A = 180 - 32 =148 °
探索新知
猜想:
平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等.
B C
演示
A
D
如何证明这两个猜想呢？
（请同学们分组讨论，尝试证明）
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
C’ B
A wenku.baidu.com’
B’ C
议一议
变式：如图，E是直线CD上的一点.已知 ABCD
的面积为52cm ， 2 26 (1)△ABE的面积为 ______cm
13 (2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm. D C E
2
A 4B
F
课堂小结
边
平行四边形的性质 A B
平行四边形的对边平行且相等；
∴ ABCD的周长： AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
（注意规范书写）
例题讲解，运用新知
例3：已知如图在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
A
E
D
（1）如果AE=2，求CD的长.
（2）如果∠AEB=40
° ，
求∠C的度数.
C
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B ∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB ∴ AB=AE=2 又∵CD=AB ∴ CD=2 （2）由（1）知 ∠AEB=ABE=40°
∴ ∠A=180°-（40°+40°）=100° 又∵ ∠C= ∠A， ∴ ∠C=100°.
拓展延伸
结论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
求证:EF=GH.
A E G B
C
F
H
D
拓展延伸
如图，已知直线a//b. a
b
P Q
M
N
定义：两条平行线中，一条直线a上任意 一点到另一条直线b的距离叫做平行线a、 b之间的距离. 结论：两条平行线间的距离处处相等。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD， AD∥BC AB = CD， AD= BC
角
D 平行四边形的对角相等；邻角互补.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D ∠A+ ∠B =180°,∠C+∠D=180°
C
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行线间的距离处处相等.
布置作业
1.课本习题19.2第1—3题； 2.配套资料上相关内容.
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
得出结论
平行四边形的性质
性质1:平行四边形的对边相等. 性质2:平行四边形的对角相等.
例题讲解，运用新知
议一议
例4、已知
∠
ABCD中，AB=４，AD=５，
B＝45°，求直线AD和直线BC之间的距离，
A
直线AB和直线DC之间的距离。
D
B
E
F
C
例题讲解，运用新知
例5:如图△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条线 两两相交，得△A′B′C′ 求证： △ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点。