第1章 岩土本构理论与数值模型-

目 录

第一章岩土本构理论与数值模型

第二章岩土工程问题的有效应力原理和有限元法§2.1总应力和有效应力

§2.2有效应力分析基本方程

§2.3饱和土的静力固结有限元法

§2.4饱和土的动力分析有限元法

第三章岩土类介质的本构模型

§3.1应力张量，不变量，应力空间

§3.2 弹性模型

§3.3 Mohr-Coulomb模型

§3.4 修正的Drucker-Prager模型

§3.5 如何由实验标定参数

§3.6 Drucker-Prager塑性与蠕变的耦合模型

§3.7 修正的剑桥（Cam-clay）模型

§3.8 修正的帽子模型

§3.9 与蠕变耦合的帽子塑性模型

§3.10 基础的极限分析算例

§3.11 节理材料模型

§3.12 边坡稳定问题

第四章饱和土与非饱和土的渗流应力耦合分析§4.1非饱和土的有效应力

§4.2饱和土和非饱和土的渗流——应力耦合分析§4.3分析类型与用法

§4.4饱和土渗流和固结算例

§4.5非饱和土渗流算例

§4.6水坝的稳态渗流和应力分析算例

§4.7湿化分析算例

§4.8大变形瞬态固结问题算例

§4.9降雨入渗条件下非饱和土边坡分析

第五章构造有限元模型的若干问题

§5.1广义平面单元

§5.2地应力问题

§5.3位移——孔压耦合分析中的初始应力

§5.4考虑管道——土体相互作用的PSI单元（Pipe-Soil Interaction）§5.5无限元

§5.5.1静力计算原理

§5.5.2静力分析无限元

§5.5.3用无限元进引动力分析的若干问题

第六章边坡稳定的剪切带计算

§6.1剪切带对计算力学构成的严峻挑战

§6.2梯度塑性理论下考虑应变转化Drucker-Prager屈服准则

§6.3梯度塑性理论的有限元格式

§6.4节点缩减积分梯度塑性单元

§6.5剪切带计算

§6.6结论

第一章岩土本构理论与数值模型

岩土工程分析有很长的历史，早期的分析建立在观察和经验的基础上，经过长期的努力，已逐步形成一些经验计算公式和基于简化模型的解析分析方法。

这些方法称为经典方法。以岩土工程中常用的土体稳定分析为例，土体稳定分析包括边坡稳定分析，土压力计算和地基承载力计算等内容，它是岩土工程中理论性和实践性很强的问题，也是经典力学最早试图解决而至今仍不能圆满解决的问题。由于经典方法本身的局限性，它把两个工程目标——破坏分析和变形分析分开来进行，破坏分析往往基于理想刚塑性假定，变形分析一般是基于岩土介质的平均线弹性假定，这是经典方法的悖论之一。经典方法中极限平衡法，滑移线方法，极限分析法无不存在这个悖论。

极限平衡法是岩土工程中最广泛应用的稳定分析方法，它是通过分析在临近破坏状态下土体外力与内部强度所提供的抗力之间的平衡运算，来计算稳定程度，这是一种破坏分析，土体被视为理想刚塑性体，它不考虑变形过程，只假定破坏瞬间的变形机制。所以极限平衡法是一种考虑静力平衡，不考虑变形协调与材料的本构关系的近似方法。虽然它有原理简单，计算方便，直接给出安全系数等优点，但它有较大局限性，对于复杂一些情况就不适用。

滑移线法虽然是基于塑性力学原理的，但它也割裂了破坏分析和变形分析，仅仅是一种破坏分析，不能进行变形分析。它是在不考虑土体的变形和本构关系的硬化—软化性质的情况下，把土体分成塑性区和刚性区，塑性区具体范围待定。在塑性区内满足静力平衡方程和Mohr-Coulomb准则，在简单的边界条件和土均匀分布的条件下用特征线法得到平面问题的有限闭合解。滑移线法实质上也只考虑了平衡方程，它不一定满足变形协调条件，所以也是有局限性的近似解。土力学中的极限分析法是建立在3个基本假定上，即材料为理想刚塑性体、变形及材料遵守相关联的流动准则。利用连续介质力学中的虚功率原理可以证明两个极限分析定理，即下限定理与上限定理。如果可能找到破坏荷载的上下限，就可以判断出真实解答的范围，虽然极限分析在理论上比极限平衡法更完善一些，但它仍然只是一种破坏分析。缺陷在于仍然没有全面考虑材料的变形协调关系和本构关系。若要判断下限，需事先确定一个合适的静力许可的应力场，只有极少数情况可以构造出合适的协调变形场，虽然可以利用一些先验知识或优化方法来假定变形场，但这毕竟是基于经验近似假定，所以极限分析法也只能求解一些简单的情况。

随着大型土木工程和现代工业的发展，许多与岩土工程有关的问题需要考虑更周全的影响因素，进行更合理的分析，以便控制设计和施工过程，对于工程事故也可以提出正确的治理措施。这种考虑诸多影响因素的更合理的分析要求同时研究变形过程和渐进破坏过程，这就不能摆脱过程中的力学行为细节。在很多情况下，介质力学的细节起到很大作用，如土坝

和边坡的稳定分析，就必须考虑浸润面对土体力学特性的作用，土坝与边坡的失稳是从局部的细节开始，然后逐步发展的，细节成为关键。再如隧道的开挖过程也必须考虑初始地应力场与开挖顺序之间关系的细节。

随着计算机技术和以有限元为代表的数值方法的快速发展，这一要求已在很大程度上得以实现。有限元法全面满足了静力许可，应变相应和应力应变之间的本构关系，在理论上是完备的。同时有限元法又是数值分析方法，不受几何形状的不规则、边界条件的多样性和材料的不均匀性的限制，更重要的是有限元法可以分析变形与应力变化的过程，而不是仅仅进行临近破坏时的分析，所以有限元法是一种把破坏分析与变形分析相结合，同时进行的方法。

与航天、航空、机械、结构等领域不同，岩土工程分析有其特殊的困难。首先是岩土介质力学性能的复杂性和不确定性。它的变形性态受许多因素的影响，如物理结构、孔隙率、密度、应力历史、孔隙中的流体作用、化学场作用、流变特性以及象断层、节理、裂隙等地质特性的影响。这些因素使应力——应变性态变得十分复杂，而且呈现出非线性甚至强非线性。岩土介质在应力、强度以及孔隙压力特征方面往往是各向异性的，土壤或岩石沉积物在垂直与水平方向上承受不同的地应力，这种初始应力的各向异性使不同方向的强度不同，垂直与水平方向的弹性模量E v与E h不同是一个常见的例子。所以在进行岩土工程分析之前，都需要进行实验或现场验证，并要在此基础上建立应力—应变关系计算模型。

其次是工程结构总是按照一定的操作顺序施工的，控制条件不一定是施工结束时，而往往在施工过程中。岩土工程分析要动态地模拟施工过程中结构形体的变化、材料的演变、约束与外载条件的改变等。即使施工期每一步的受力状态是线性的，也不可以抹去施工过程中诸多特性的动态改变所造成的影响，最终建成时的结构的变形和应力取决于中间形态的施工顺序，企图用完建的结构计算成果去描述最终的受力状态是错误的，因为每一步施工对应的结构是不同的，不能进行线性叠加来描述荷载效应，换言之，这是材料非线性、几何非线性或边界非线性的综合体现，只能用计算过程的模拟才能体现出来。岩土工程分析应当是一种动态的过程分析。只有进行过程分析，其结果才是合理的。

还有岩土工程分析往往涉及到固体介质和流体的相互作用，所以要引入有效应力来更明确地描述固体骨架的受力状态。由于将固体骨架与孔隙流体的渗透同步考虑，不仅需满足平衡方程，物理方程和几何方程，还需考虑有效应力原理和连续方程，使计算的复杂性和工作量都有明显的增加。近年来地球物理和环境岩土工程的发展，进一步要求进行考虑渗流场、应力场、温度场、化学场等多物理场耦合的研究探讨，因而对岩土工程的理论分析和数值模型研究提出了更大的挑战。

综上所述，对实际工程问题进行分析，不大可能用解析方法来完成，目前只能采用实验和数值模拟计算的方法。实验研究可以提供大量的宝贵的研究资料。一般情况下，实验研究需花费大量的人力、物力，实验周期往往也相当长，而且所得到的实验室试样的试验成果往