韦达定理及应用ppt课件

• 设 x2方>x程1）的。两根为x1,x2,则，,x2－x1 ＝1（不妨设 • 因 韦为 达,定（理x2得－x1）2 ＝（x2＋x1）2 －4 x1x2，由
• （x2－x1）2 ＝（k+1）2 /4 –2（k+3） 所以 （k+1）2 /4 –2（k+3）＝1
解得 k=9或者k=-3。
当k=9或者k=-3由B2 –4ac =4>0得， k=9或者
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公布答案！
• 1，是。 • 2，不是。 • 3，是。
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小结与巩固
• 韦达定理所反映的一 • 本节需要重点掌握的
元二次方程的根与系 是韦达定理和它的推
数之间的关系是一元 论。几个例题均由一
二次方程的重要性质， 定的灵活性和综合性，
它在方程的有关研究 是本节的难点。应在
和讨论中有着重要的 课后认真复习，温故
k=-3均是本题得解。
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启发：
• （1）由方程的一个根是2，根据方程根 的含义，能否先求出k的值，怎样求。
• （2）求出k的值后，怎样求另一个根才 简便
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适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列 每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个 根：
• 1，x2 –3x-10=0 (5, -2) • 2， x2 –2x-8=0 (2, -4) • 3，4x2 –11x-6=0 (2, 3/4)
韦达定理及应用
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回忆一元二次方程的求根公式
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学习这章需要达到的目的
• 1，理解韦达定理的推导过程。
• 2，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元 二次方程有关根与系数的一些简单问题。
• 3，能不解方程熟练地求方程两根的 一些简单 对称式的值。
• 4通过参与韦达定理的“发现”，不完全归纳法 的验证以及演绎证明等过程，提高观察，分析 和综合判断能力。
– 两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，
并把它概括成“韦达定理”
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韦达定理的公式（牢记！）
x1+x2=-b/a x1•x2=c/a
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在实数范围内应用韦达定理时必 须注意！
•B2 –4ac >=0
• (方程实数根存在条件）
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下面请同学们看例题
• 请同学们动笔思考。 5分钟后，看有没有 同学已经求得了答案。
• 解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。
解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什
么新发现
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对一对答案，观察一下方程看看有没 有规律。比比谁先发现新大陆
X1=3
X2=4
X1=1
X2=-4
X1=-2
X2=1/2
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导出韦达定理——仅仅是数学猜 想
• 对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程 的 一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；
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例题分析
• 例题是韦达定理的直接应用，今后在简 化计算中由计算两个根的倒数和于平方 和，那将时很繁琐的，如果我们能找出 两个根的倒数和，两个根的积之间的关 系，就能够利用韦达定理较多的用处， 分析时，应着重指出如果先求出方程的 两根，再进行简便计算。
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例题：当k为何值时，方程2x2 －(k+1)x+k+3=0的两根之差 为1
地位。
而知新。
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例题：已知方程kx2-(2k－1)x+k－2 ＝0的两根为x1,x2,x12 +x22 ＝3，求 k的值。
• 由韦达定理得： x12 +x22 =(x1 +x2 )2__2
• x1x2=(2k-1) 2/k 2 __ 2(k-1)/k= (2k+1) 2 /k 2 =3,解 得，k=+－1，这里必须考虑k不等于0, B2 –4ac >=0 的 条件，经检验,当k=-1时， B2 –4ac＝－3<0,所以k=-1应 当舍去，所求k值只能是1。