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九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-2

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
年国际上以国际协议原点（）作为地极原点，经度起点实际上不变。【本岛】名几个岛屿中的主要岛屿，其名称和这几个岛屿总体的名称相同。例如我国的湾湾包括湾湾本岛和澎湖列岛、绿岛、兰屿等许多岛屿。【本地】名人、物所在的地区；叙事时特指的某个地区：～人｜～口音｜～特产。【本分】①名本身应尽的责任和义务：守～｜～的工作。②形安；国学加盟国学加盟；于所处的地位和环境：～人｜这个人很～。【本固枝荣】ī树木主干强固，枝叶才能茂盛，比喻事物的基础巩固了，其他部分才能发展。【本行】名①个人一贯从事的或长期已经熟习的行业：他原来是医生，还是让他干老～吧。②现在从事的工作：三句话不离～｜熟悉～业务。【本纪】名纪传体史书中帝王的传记，一般按年月编排重要史实，列在全书的前面，对全书起总纲的作用。【本家】名同宗族的人：～兄弟｜他们俩住在一个村，是～。【本家儿】〈方〉名指当事人：～不来，别人不好替他做主。【本金】ī名①存款者或放款者拿出的钱（区别于“利息”）。②经营工商业的本钱；营业的资本。【本科】名大学或学院的基本组成部分（区别于“预科、专科”等）。【本来】①形属性词。原有的：～面貌｜～的颜色。②副原先；先前：他～身体很瘦弱，现在很结实了｜我～不知道，到了这里才听说有这么回事。③副表示理所当然：～就该这样办。【本利】名本金和利息。【本领】名技能；能力：有～｜～高强。【本名】名①本来的名字；原来的名字（区别于“别号、官衔” 等）。②给本人起的名儿：有些外国人的全名分三部分，第一部分是～，第二部分是父名，第三部分是姓。【本命年】名我国习惯用十二生肖记人的出生年，每十二年轮转一次。如子年出生的人属鼠，再遇子年，就是这个人的本命年。参看页〖生肖〗。【本末】名①树的下部和上部，东西的底部和顶部，比喻事情从头到尾的经过：详述～｜纪事～。②比喻主要的与次要的：不辨～｜～颠倒。【本末倒置】比喻把主要事物和次要事物或事物的主要方面和次要方面弄颠倒了。【本能】①名人类和动物不学就会的本领，如初生的婴儿会哭会吃奶，蜂酿蜜等都是本能的表现。②副机体对外界刺激不知不觉地、无意识地（做出反应）：他看见红光一闪，～地闭上了眼睛。【本票】名出票人签发的，并承诺在见票时向收款人或持票人无条件支付确定金额的票据。【本钱】名①用来营利、生息、等的钱财：做买卖得有～。②比喻可以凭借的资历、能力、条件等：强壮的身体是做好工作的～。【本人】代人称代词。①说话人指自己：这

韦达定理PPT教学课件

电阻器的种类很多：常用的电阻器按照导电体的结构特征分为实芯电阻器、薄膜电阻器和线绕电阻器；按电阻器的材料、结构又分为碳膜电阻器、金属氧化膜电阻器、线绕电阻器、热敏电阻器、压敏电阻器等。另外，按照各种电阻器的特性，还可分为高精度、高稳定、高阻、大功率、高频以及超小型等各种专用类型的电阻器。
2021/1/12
答：方程的另一个根是－３，k 的值是－２．
动动脑, 还有其他解法
吗
练一练: 已知 x1,x2 是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出 p和q的值.
(1) x1=1, x2=2
(2) x1=3, x2=－6 (3) x1= －√7, x2=√ 7 (4) x1=－2+√5 ,x2=－2-√ 5
—
0
×100
±1%
1
1
×101
±2%
2
2
×102
±3%
3
3
×103
±4%
4
4
×104
—
5
5
×105
±0.5%
6
6
×106
±0.2%
7
7
×107
±0.1%
88Βιβλιοθήκη ×108—9
9
×109
—
—
—
×10-1
±5%
—
—
×10-2
±10%
—
—
—
±20%
电阻的测量
• 测量实际电阻值 a.将万用表的功能选择开关旋转到适当量程的电阻挡，先调
这题怎么做呢??
m的值是１６．
试一试：设 X1,X2是方程2X2+4X-3=0 的两个根, 求 (1) 1/X1+1/X2 ；原式=（X1+X2）/X1X2=－２／（－３／２）＝４／３（2） X12+X22 ；原式＝（X1+X2）2－２X1X2＝（－２）2－２（－３／２）

初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程韦达定理PPT

解:（1）∵由题意有x1+x2=6，x1.x2=k. ∴x1²x2²-x1-x2=(x1x2)²-(x1+x2)=k²-6=115， ∴k=11或k=-11. 又方程x²-6x+k=0有实数解， ∴Δ=(-6)²-4k≥0,∴k≤9. ∴k=11不合题意舍去，故k的值为-11;
（2）由（1）知，x1+x2=6，x1.x2=-11， ∴x1²+x2²-8=(x1+x2)-2x1x2-8 =36+22-8=50.
8页
拓展延伸
• (x22－0124(·m泸＋州1)中x＋考m)已2＋知5x＝1、0的x2两是实关数于根x的．一元二次方程 • (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； • (△2)A已B知C另等外腰两△边A的BC边的长一，边求长这为个7，三若角x形1、的x2周恰长好．是
2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k
解这方程组，得
x2 =－3 k =－2
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？哪些地方需特别注意的？谈谈你的看法.
5、已知x1，x2是方程x²-6x+k=0两个实数根，且 x1².x2²-x1-x2=115.（1）求k的取值；（2）求 x1²+x2²-8的值.
.x1 x2
x2 x1
4、已知关于x的方程3x2－19x＋m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
解：设另一个根是x2，则：
1
x2
19 3
,
m
1 x2 = 3 .
解得：x2
16 3
, m=16.
变式训练
已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.

韦达定理及其应用课件-2022年初高衔接数学

方法总结
当 = −1时，
方程为 2 − 16 + 5 = 0，∆> 0满足题意；
当 = 17时，
方程为 2 + 30 + 293 = 0，
∆= 302 −4 × 1 × 293 < 0 ，不满足题意，
所以舍去；
综上所述：的值为−1.
点拨精讲
变式探究2：
已知1 和2 一元二次方程4 2 − 4 + + 1 = 0的
则有
−± 2 −4
，
2
−+ 2 −4
−− 2 −4
−2

1 + 2 =
+
=
=− ；
2
2
2

−+ 2 −4 −− 2 −4
2 −( 2 −4)
1 ∙ 2 =
∙
=
2
2
42
4
= 2= ；
4

知识梳理
所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
因此这两个数是−2和6.
总结提炼
本节课重点研究了一元二次方程韦达定理的
综合应用，能够利用韦达定理求一些与实数根有
关代数式的值，并能够利用根的情况逆向构造所
需要的一元二次方程，这种思想的渗透与领悟希
望大家细细品味，学会用数学的眼光思考世界！
项系数为1）是 2 −(1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0.
点拨精讲
探究一：已知方程求代数式的值
例1、若1 和2 分别是一元二次方程2 2
＋5－3＝0的两根，试求下列各式的值：
（1）(1 − 5)(2 − 5)
（2）|1 − 2 |

中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](教学课件201909)

韦达定理及其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差为√6,则m= .
8.若2x2-ax+a-1可分解成两个相等
的一次因式,则a的取值
是
.
9.当m为何值时，方程 3x2+(m+1)x+m-4=0有两个负数根.
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
1.设x1、x2是方程2x
x2

x1

x1 x2
(2)( x1 2)( x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
3.分解因式； ①-3m3+4m2+5m ②3(x+y)2-4x(x+y)-x2
4.如果2-√3是方程2x2-8x+c=0的一个根，则方程的另一个根为 .

韦达定理应用复习精品数学教学课件

3.某商场将进货单价为18元的商品, 按每件20元销售时,每日可销售100 件.若每件提价1元,日销售量就要减少10件,那么把商品的售出价定为多少时,才能使每天获得的利润最大? 每天的最大利润是多少?
4.某公司试销一种成本单价为500元 /件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/ 件.经试销调查,发现销售y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图) y ⑴根据图 400 象,求一 300 200 次函数的 100 x o 10 解析式; 607080
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握二次函数有关性质,提高对二次函数综合题的分析和解答的能力.
1.某学生推铅球，铅球飞行时的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式 3 1 2 1 是y=- 15 x + 30 x+ 2 ，则铅球落地的水平距离为 m.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.

中考数学复习韦达定理应用复习[人教版](PPT)5-2

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说比岁。【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。【比丘】名佛教指和尚。【比丘尼】名佛教指尼姑。【比热】名比；幼儿教育加盟品牌幼儿教育加盟品牌；热容的简称。【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～，不在乎地说，叫他们来吧。【比岁】①名比年?。②副比年?。【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则

韦达定理PPT课件

(b)2
(b2 4a2

4ac)
b2 b2 4ac

4a2

4ac 4a2
=
c a
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1 x2 -b
x1x2 c
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ；则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11
（2）x1 以x2
,
为两根的方程是？
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程：
(x2 1) x 1

(x 1) x2 1

2
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/19
韦达定理
一元二次方程的根与系数的关系：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为
x1
,
x2，那x1么 x2

b, a
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即b2 4ac 0
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，
使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出满足条件的k，若不存在，请说明理由。

初中数学人教九年级上册第二十一章一元二次方程韦达定理的应用PPT

时，3x1 x2 4
1 6 4 3
例3、设 x1、x是2 关于x的方程 x2 m 1x m 0
的两个根，且满足 1 1 ，2 求m的值。
x1 x2
解：∵Δ＝(m＋1)2≥0， ∴m 取任意实数由韦达定理得：x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m ∵ 1 ＋ 1 ＝－2 x1 x2 ∴x1＋x2＝－2 x1x2 ∴m－－m1＝－2 ∴m＝—1
四、课堂小结：谈谈你这节课有什么收获？五、课后作业：
1、已知关于x的一元二次方程 x2 2x m 有 0一个根为-1
则另一个根为——— k的值为 ———
2、如果m、n是两个不相等的实数，且满足 m 2 m 3 0 ,
n2 n 3 0，求代数式 2n2 mn 的2m值。
3、已知方程 x2 3x m 的0 两根为 x1、，x2当m为何值
2．一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)不解方程，求方程的根；（2）求某些特殊代数式的值； (3)已知关于方程两根的代数式的值，求方程中的字母系数．
例 1：已知方程 x2－4x＋m＝0 的一个根为－2，求方程的另一根及 m 的值．
解：设原方程的两根为 x1，-2 ，则：x1＋（-2）＝4，-2x1＝m；
∴x1＝6，m＝－12. ∴方程的另一根是 6，m 的值为－12.
例2、已知 x1 、x2 是方程 x2 3x 1 0
的两根，求的值 x1 2x2 2
解：由韦达定理得： x1 x2 3， x1 x2 1
x1 2x2 2 x1x2 2x1 2x2 4
x1x2 2x1 x2 4
1．一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：若 ax2＋bx＋c ＝ 0(a≠0) பைடு நூலகம் 两根分别是 x1 ， x2 ，则 _____x1_＋__x_2_＝__－__ba____ ， ____x_1_x_2＝__ac_________.

韦达定理优秀课件

那么
x1x2 -b
x1x2 c
4
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求
(1)
11 x1 x2
(2) x12+x22 Nhomakorabea(3)x2 x1 x1 x2
(4)| x1-x2 |
本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之和与两根之积进行变形转换。
5
2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值
例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k，使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出满足条件的k，若不存在，请说明理由。
6
3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程。
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ；则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11 （2）以 x 1 , x 2 为两根的方程是？
7
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程： (xx211)(xx211)2
一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1 ,
x2，那么
x1 x2
b a
,
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即 b24ac0
1
韦达定理的证明：

韦达定理应用ppt课件.pptx

x2 4 +y2=1
(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.
过点A的动直线l与E相交于P,Q两点
设直线y=kx-2，代入x2+4y2=4，整理得：(1+4k2)x2-16kx+12=0
△ =……>0,x1+x2=……,x1x2=……
题干中的条件2：已知曲线C上A、B两点满足
题干中的条件3：其它
21、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，动直线
l：
y
kx
m 与椭圆只有一个公共点。
（1）求 b2
m2 a2k2
的值；
（2）矩形 ABCD 各边所在直线均与椭圆只有一个公共点，且 A、B 在直线 l 上，求矩形 ABCD
的面积 S 的最大值。
韦达定理代入：
解得SAOB1 2 NhomakorabeaAB d
题干中的条件2：已知曲线C上A、B两点满足
4.已知动圆 M 过定点 E(2,0),且在 y 轴上截得的弦 PQ 的长为 4.
(1)求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程;
r2=(x-2)2+y2=4+x2
y2=4x
(2)设 A,B 是轨迹 C 上的两点,且 · =-4,F(1,0),记 S=S△OFA+S△OAB,求 S 的最小值.
O
4、P 是抛物线 y2=2x 上的动点，点 B、C 在 y 轴上，圆（x-1）2+y2=1 内切于△PBC，求面积 △PBC 的最小值。
P y
B x
O
C
A、B是y2=4x上两点：
A

九年级数学韦达定理应用复习(PPT)4-4

于陶瓷制品中，特别是用于；微信红包群微信红包群；搪瓷制品中，锂化合物的主要作用是作助熔剂。氟化锂对紫外线有极高的透明度，用它制造的玻璃可以洞察隐蔽在银河系最深处的奥秘。锂玻璃可用来制造电视机显像管。二战期间，美国飞行员备有轻便应急的氢气源—氢化锂丸。当飞机失事坠落在水面时，只要一碰到水，氢化锂就立即溶解释放出大量的氢气，使救生设备充气膨胀. 锂的焰色锂的焰色用氘化锂和氚化锂来代替氘和氚装在氢弹里充当，达到氢弹爆炸的目的。中国于 7年月7日成功爆炸的第一颗氢弹里就是利用氘化锂。硼氢化锂和氢化铝锂，在有机化学反应中被广泛用做还原剂，硼氢化锂能还原醛类、酮类和酯类等。氢化铝锂，是制备物、香料和精细有机化学品等中重要的还原剂。氢化铝锂，也可用作喷气燃料。氢化铝锂是对复杂分子的特殊键合的强还原剂，这种试剂已成为许多有机合成的重要试剂。有机锂化合物与有机酸反应，得到能水解成酮的加成产物，这种反应被用
[] 其他锂能改善造血功能，提高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。人体每日需摄入锂.mg左右。锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但锂仍是治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异常、行为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养性锂补充研究证
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=

九年级数学韦达定理应用复习(PPT)5-4

2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
x2；则
①以 1 ， 1 为两根的方程
为
x。1 x2
②以- x1、-x2 为两根的方程
为
。
③以x12、x2 2为两根的方程
为
。
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
bБайду номын сангаасa
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
阁会议，参与决策，并担任政府首脑交办的特殊重要事务。【不管三七二十一】īī不顾一切；不问是非情由。【不光】〈口〉①副表示超出某个数量或范围；不止：报名参加的～是他一个人。②连不但：～数量多，质量也不错｜这里～出煤，而且出铁。【不轨】形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图谋～。【不过】①副用在形；江苏成考网:/ ；容词性的词组或双音节形容词后面，表示程度最高：再好～｜最快～｜乖巧～的孩子。 ②副指明范围，含有往小里或轻里说的意味；仅仅：当年她参军的时候～十七岁｜他～念错一个字罢了。③连用在后半句的开头儿，表示转折，对上半句话加以限制或修正，跟“只是”相同：病人精神还不错，～胃口不大好。【不过意】过意不去：总来打扰您，心里实在～。【不寒而栗】不寒冷而发抖，形容非常恐惧。【不好意思】?①害羞；难为情：他被大伙儿说得～了｜无功受禄，实在～。②碍于情面而不便或不肯：虽然不大情愿，又～回绝。【不合】① 动不符合：～手续｜～时宜。②〈书〉动不应该：早知如此，当初～叫他去。③形合不来；不和：性格～。【不和】形不和睦：姑嫂～｜感情～。【不哼不哈】不言语（多指该说而不说）：有事情问到他，他总～的，真急人。【不遑】〈书〉动来不及；没有时间（做某件事）：～顾及。【不讳】〈书〉动①不忌讳；无所避讳：直言～。②婉辞，指死亡。【不惑】〈书〉名《论语?为政》：“四十而不惑。”指年至四十，能明辨是非而不受迷惑。后来用“不惑” 指人四十岁：年届～｜～之年。【不羁】ī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。【不及】动①不如；比不上：这个远～那个好｜在刻苦学习方面我～他。 ②来不及：后悔～｜躲闪～｜～细问。【不即不离】既不亲近也不疏远。【不计】动不计较；不考虑：～成本｜～个人得失。【不计其数】无法计算数目，形容极多。【不济】〈口〉形不好；不顶用：精力～｜眼神儿～。【不假思索】ī用不着想，形容说话做事迅速。【不见】动①不见面：～不散｜这孩子一年～，竟长得这么高了。②（东西）不在了；找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，怎么转眼就～了？【不见得】?副不一定：这雨～下得起来｜看样子，他～能来。【不见棺材不落泪】?ɑ比喻不到彻底失败的时候不知痛悔。也说不见棺材不掉泪。【不见经传】ī经传中没有记载，指人或事物没有什么名气，也指某种理论缺乏文献上的依据。【不解之缘】ī不能分开的缘分，指亲密的关系或深厚的感情。【不禁】ī副抑制不住；禁不

韦达定理复习课件

选择题
A. -4 B. -2
C. 0
选择题
D. 2
答案4：D. 2
解答题
总结词
考察韦达定理的综合应用
题目5
已知一元二次方程 x^2 - (k + 1)x + k = 0 的两个根为 x1 和 x2，且 x1 + x2 = 3，求 k 的值。
答案5
解得 k = 2 或 k = -4。
THANKS
02
韦达定理的内容
韦达定理的公式
韦达定理公式
对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解的公式为 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)。
解释
该公式用于求解一元二次方程的根，其中 a、b、c 是方程的系数，b^2 - 4ac 是判别式。
。
解释
通过一系列代数变换，将方程的解表示为根号下的形式，从而得出解
的公式。
韦达定理的特例
01
02
03
04
特例1
当 b = 0，c = 0 时，方程变为 ax^2 = 0，其解为 x = 0
。
特例2
当 a = 0 时，方程退化为线性方程，不适用韦达定理。
特例3
当 b = 0，且 a 与 c 不相等时，方程有两个相等的实根，
分式方程的实例
总结词
分式方程的解与系数的关系
详细描述
对于分式方程 $frac{x^2}{a} + frac{y^2}{b} = 1$，其解为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$，则有 $x_1 cdot x_2 = pm frac{a}{sqrt{a^2 - b}}$ 和 $y_1 cdot y_2 = pm frac{b}{sqrt{a^2 - b}}$。

韦达定理公式的详细推导过程PPT模板

韦达定理公式的相关拓
04. 展和延伸
韦达定理与其他数学定理的关系
韦达定理公式的推导过程
代数运算二次方程韦达定理表达式
韦达定理
二次方程根与系数关系
理论证明勾股定理
韦达定理在实际应用中的作用
韦达定理解决实际问题
二次方程优化问题
韦达定理公式在不同领域的应用
韦达定理公式的推导过程通过代数运算，将二次方程的系数和常数项分离出来，然后利用求根公式求解。韦达定理公式在不同领域的应用在物理、化学、数学等领域都有广泛应用，如解二次方程、求解线性微分方程等。韦达定理公式的重要性在解决实际问题中，韦达定理公式提供了一种简洁有效的方法，有助于提高计算效率和准确性。韦达定理公式的应用范围除了二次方程外，还可以应用于更高次的多项式方程和线性微分方程等复杂数学问题。
韦达定理公式的理解和
03. 应用
如何理解和应用韦达定理公式
01
理解韦达定理公式
通过学习韦达定理公式的推导过程，可以更好地理解和应用它。
02
掌握韦达定理公式的应用
了解韦达定理公式的推导过程后，可以更灵活地运用它来解决实际问题。
03
提高数学思维能力
通过对韦达定理公式的深入理解和应用，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
Learn more
从解析几何角度推导韦达定理
韦达定理公式通过解析几何方法推导出韦达定理公式韦达定理的实际应用在解决实际问题中，如求解二次方程、向量运算等，都离不开韦达定理的应用韦达定理的重要性在数学学习中，掌握韦达定理对于理解二次方程的性质和求解方法具有重要意义韦达定理的推广韦达定理不仅适用于二次方程，还可以推广到更高次方程和线性方程组的求解

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地位。
而知新。
15
8
例题：已知方程kx2-(2k－1)x+k－2 ＝0的两根为x1,x2,x12 +x22 ＝3，求 k的值。
• 由韦达定理得： x12 +x22 =(x1 +x2 )2__2
• x1x2=(2k-1) 2/k 2 __ 2(k-1)/k= (2k+1) 2 /k 2 =3,解得，k=+－1，这里必须考虑k不等于0, B2 –4ac >=0 的条件，经检验,当k=-1时， B2 –4ac＝－3<0,所以k=-1应当舍去，所求k值只能是1。
k=-3均是本题得解。
11
启发：
• （1）由方程的一个根是2，根据方程根的含义，能否先求出k的值，怎样求。
• （2）求出k的值后，怎样求另一个根才简便
12
适当延伸：补充下题，利用韦达定理可检验下列每个方程后括号内的两个数是否都是方程的两个根：
• 1，x2 –3x-10=0 (5, -2) • 2， x2 –2x-8=0 (2, -4) • 3，4x2 –11x-6=0 (2, 3/4)
9
例题分析
• 例题是韦达定理的直接应用，今后在简化计算中由计算两个根的倒数和于平方和，那将时很繁琐的，如果我们能找出两个根的倒数和，两个根的积之间的关系，就能够利用韦达定理较多的用处，分析时，应着重指出如果先求出方程的两根，再进行简便计算。
10
例题：当k为何值时，方程2x2 －(k+1)x+k+3=0的两根之差为1
13
公布答案！
• 1，是。 • 2，不是。 • 3，是。
14
小结与巩固
• 韦达定理所反映的一 • 本节需要重点掌握的
元二次方程的根与系是韦达定理和它的推
数之间的关系是一元论。几个例题均由一
二次方程的重要性质，定的灵活性和综合性，
它在方程的有关研究是本节的难点。应在
和讨论中有着重要的课后认真复习，温故
– 两根的积等于方程的常数项除以二次项系数所得得商，
并把它概括成“韦达定理” x1•x2=c/a
6
在实数范围内应用韦达定理时必须注意！
•B2 –4ac >=0
• (方程实数根存在条件）
7
下面请同学们看例题
• 请同学们动笔思考。 5分钟后，看有没有同学已经求得了答案。
• 设 x2方>x程1）的。两根为x1,x2,则，,x2－x1 ＝1（不妨设 • 因韦为达,定（理x2得－x1）2 ＝（x2＋x1）2 －4 x1x2，由
• （x2－x1）2 ＝（k+1）2 /4 –2（k+3）所以（k+1）2 /4 –2（k+3）＝1
解得 k=9或者k=-3。
当k=9或者k=-3由B2 –4ac =4>0得， k=9或者
• 解右面的方程。比一比，看谁算得又快又准。
解完后观察一下所求得的结果，看看有没有什
么新发现
3
对一对答案，观察一下方程看看有没有规律。比比谁先发现新大陆
X1=3
X2=4
X1=1
X2=-4
X1=-2
X2=1/2
4
导出韦达定理——仅仅是数学猜想
• 对于一般一元二次方程都有：两根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；
韦达定理及应用
1
回忆一元二次方程的求根公式
2
学习这章需要达到的目的
• 1，理解韦达定理的推导过程。
• 2，掌握韦达定理，并能应用韦达定理解决一元二次方程有关根与系数的一些简单问题。
• 3，能不解方程熟练地求方程两根的一些简单对称式的值。
• 4通过参与韦达定理的“发现”，不完全归纳法的验证以及演绎证明等过程，提高观察，分析和综合判断能力。