三角形全等的判定(学生版)

三角形全等的判定

1．两边及其夹角分别相等的两个三角形（SAS）

1．下列图形中全等的三角形是( )

2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，且在△ABC中，AB＝6，AC＝8，要使△ABC≌△DCB，则需添加的条件是( )A．BD＝8 B．BC＝6 C．CD＝6 D．AD＝8

3．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后折叠凳的宽度AD设计为30cm，则由以上信息可知BC的长为________cm. 4．如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，MC＝MD.求证：△ACM≌△BDM.

2．两角及其夹边分别相等的两个三角形（ASA）

1．已知△ABC三个角的度数与三边长，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( )

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是

2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD需再添加的条件是( )

A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠ADB C．AB＝AC D．BD＝CD

3．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠APO＝∠BPO，则直接根据________就可以判定△AOP ≌△BOP.

4．如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝________．

5．如图，AB＝AE，∠B＝∠AED，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△AED.

3．三边分别相等的两个三角形（SSS）

1．如图，AB＝CD，AD与BC交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使△AOB≌△COD，则需添加条件( )

A．AO＝CO B．BO＝DO C．BC＝CD D．AO＝CO，BO＝DO

2．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO＝CO，BO ＝DO，则与△AOD全等的三角形是( )

A．△ABC B．△ADC C．△BCD D．△COB

3．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是________．

4．如图，AD＝CD，BD＝DE，AE＝BC，则AE与BC的位置关系是________．

5．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.

4．其他判定两个三角形全等的条件（AAS）

1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在不添加任何辅助线的前提下，下面判断中错误的是( )

A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

2．如图，已知∠A＝∠NCD，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

3．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.若AB＝2，则AD＝________．

4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，CE＝12，BE＝5.

(1)求证：△CBE≌△ACD；

(2)求DE的长．

5．两个直角三角形全等的判定（HL）

1．如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE＝OF，则△AEO≌△AFO的直接依据是( ) A．HL B．AAS C．SSS D．ASA

2．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．75°

3.如图，有两根长度一样的绳子，一端系在旗杆上的点A处，另一端分别固定在地面两个木桩B，C上，则这两个木桩离旗杆底部的距离BD________CD(填“＞”“＜”或“＝”)．

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，BE＝BC.如果AC＝6，那么AD＋DE＝________．5．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.

6．全等三角形的判定方法的综合运用

1．如图，在不添加任何辅助线的前提下，下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD＝CD，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD

C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝CD

2．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD，BC于点F，G，则图中与△FAD 全等的三角形是( )A．△ABF B．△FEB C．△ABG D．△BCD

3．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，同时DE与BA也相等．若∠CBA＝32°，则∠EFD＝________°.

4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD＝________cm. 5．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，M，N分别在AB，AC上，且AM＝2MB，AN＝2NC.试说明：DM＝DN.