命题的四种形式

命题的四种形式

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.

探究任务一：含有一个量词的命题的否定

问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）200,10x R x ∃∈+<.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，

它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，

它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈.

试试：1.写出下列命题的否定：

（1）,n Z n Q ∀∈∈；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是奇数.

2. 写出下列命题的否定：

(1) 有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.

反思：全称命题的否定变成特称命题.

※ 典型例题

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________

（2）p ：每一个平行四边形的四个顶点共圆；___________________

（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.____________________

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假.

(1) p ：21

,04x R x x ∀∈-+≥_____________________

(2) p ：所有的正方形都是矩形.____________________

例2 写出下列特称命题的否定：

(1) p ：2

000,220x R x x ∃∈++≤；____________________

(2) p ：有的三角形是等边三角形；________________________

(3) p ：有一个素数含有三个正因数.________________________ 变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.

(1) p ：2,220x R x x ∃∈++≤；________________________________

(2) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.__________________________

小结：全称命题的否定变成特称命题.

※ 动手试试

练1. 写出下列命题的否定：

(1) 32,x N x x ∀∈>；______________________

(2) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；__________________________________________________

(3) 2

000,10x R x x ∃∈-+≤；_________________________________

(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直._________________ 练2. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：

（1）每条直线在y 轴上都有截矩；_______________________

（2）每个二次函数都与x 轴相交；________________________

（3）存在一个三角形，它的内角和小于180︒；_________________ （4）存在一个四边形没有外接圆.___________________________

三、总结提升

学习小结

这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？