高中数学说题比赛课件集锦苏晓霞1
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高中数学说题PPT课件
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式2：已知f函 x数 1a3xx2x1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
8
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式3：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的极.值点
2021/7/23
9
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间 变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
2021/7/23
10
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不 漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
2021/7/23
2
二. 问题背景
2014年广东高考21题（文科）
已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
3
三. 认知分析 (条件.结论.难点.关键)
1、 条件：函f数 x1x3 x2 ax1aR
3
结论：求函f 数 x的单调区. 间
方法：导数法求函单数调的性 皆一目了然，非常。清晰
说题
2021/7/23
1
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通 法 ，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没 有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对 其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的 一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感 觉到 不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多 学生感到迷惑。
求函 fx数 的单调 . 区间
变式2：已知f函 x数 1a3xx2x1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
8
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式3：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的极.值点
2021/7/23
9
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间 变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
2021/7/23
10
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不 漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
2021/7/23
2
二. 问题背景
2014年广东高考21题（文科）
已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
3
三. 认知分析 (条件.结论.难点.关键)
1、 条件：函f数 x1x3 x2 ax1aR
3
结论：求函f 数 x的单调区. 间
方法：导数法求函单数调的性 皆一目了然，非常。清晰
说题
2021/7/23
1
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通 法 ，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没 有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对 其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的 一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感 觉到 不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多 学生感到迷惑。
全国高中数学说题一等奖课件模板
则有(1
1 x 1
x 3)2
12 12
2
1 x
x3
2
8
即 1 x x 3 8＝2 2故选（C）
点评：应用柯西不等式需注意到它的结构
三.解题方法 解法5，三角代换
注意到( 1 x)2 ( x 3)2 4容易想到
令
1 x 2 cos ,
3
x
2 sin
其中
0,
2
,
于是 1 x
点评：平方后化归为二次函数的最值问题
三.解题方法 解法3，基本不等式
在基本不等式a2 b2 2ab两边同时加上a2 b2， 有2a2 2b2 2ab a2 b2两边同时除以4，整理得，
a2
b2 2
a
2
b
2
即
a
2
b
令 1 x a, 3 x b，
a2 b2 对于本题， 2
(A) 2 (B)2
43 (C) 2 2 (D)
3
隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为 3,1,
且有 1 x x 3 4.
二.解题思路 题目出处 已知求证 条件信息 解题关键
1、已知函数 y 1 x x 3, 则它的最大值为( )
(A) 2 (B)2
43 (C) 2 2 (D)
3
易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结 构。
切需满足1 4 1 4 y2因此ymax 2 2故选（C）
三.解题方法 解法9，构造对偶函数
依题意y 1 x x 3我们构造Y 1 x x 3
于是y2 Y 2 8,即y2 8 Y 2显然Y 1 x x 3
故Y 1 x x 3 2, 2,即Y2 0, 4
故选（C）
数学说题1 高中数学说课比赛ppt课件
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交， 且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线 的斜率.本题着重考查直线与抛物线的相对位置 关系.题眼为|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 8 x
2
相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位 置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的 关键在于如何利用好|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
1.问题呈现与思路分析 2.解题方法大展示 3.揭密试题、探究变式
4.链接高考
5.试题功能大探讨
6.结束语
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的பைடு நூலகம்点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
该题最新出现于2014年鄂尔多斯模拟，其知识点 主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题.可综合 考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等 思想与能力.
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线 方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关 于k的方程，通过解方程，确定k的值；而如果能 够利用好|FA|=2|FB|，结合平面几何相关性质，则 可以获得意想不到的效果.
数学说题课件一等奖
数学说题课件一等奖一、教学内容本节课选自《数学》教材第九章第一节“一元二次方程的解法”，具体内容包括一元二次方程的定义、求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的基本概念及求解方法。
二、教学目标1. 知识与技能：了解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
三、教学难点与重点教学难点：求解一元二次方程的配方法、因式分解法。
教学重点：一元二次方程的定义，求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体课件展示生活中的实际例子，提出问题，引导学生思考，引入一元二次方程的概念。
2. 讲解新课（1）一元二次方程的定义（2）求解一元二次方程的公式法（3）求解一元二次方程的配方法（4）求解一元二次方程的因式分解法3. 例题讲解指定教材中的典型例题，进行详细讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习出示练习题，学生独立完成，教师巡回指导。
六、板书设计1. 一元二次方程的定义2. 求解一元二次方程的公式法3. 求解一元二次方程的配方法4. 求解一元二次方程的因式分解法七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列方程的解：x^2 5x + 6 = 0（2）利用配方法求解方程：x^2 4x = 2（3）利用因式分解法求解方程：x^2 3x 4 = 0答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）x1 = 2 + √2，x2 = 2 √2（3）x1 = 4，x2 = 1八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际例子引入一元二次方程的概念，让学生了解其定义，并掌握求解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法。
高中数学说题课件ppt
的重要手段。
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
精品课件： 高中数学说课比赛ppt课件集(共11套)
满足 1， 与 的夹角为120°，
则 的取值范围是__________________ .
变式六：若平面向量 , ，满足| | 1,| | 1
且以向量 ,
为邻边的平行四边形的面积为
1 2
则 与 的夹角 取值范围是_________.
一点想法
一题多解 一题多变 多题一解
解题方法：
解法1：排除法
对于选项A，如图1，PB
PC=
PB
PC
cos BPC
2
PB
当点P从点B运动到A的过程中，显然不可能在P0处取得最小值
C
A
B
P
P0
解题方法：
解法1：排除法
对于选项B，如图2，PB PC= PB PC cos BPC PB PA
问题
评 价：
我认为此题无论是从试题难度、试题背景、命 题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到
位，很有研究价值。主要体现在： 入口宽阔、解法多样； 紧扣概念、体现本质； 立意清晰、背景深刻； 渗透思想、能力到位。
解题思路1：
(2013年浙江高考理7)设P0是ABC的边AB上一定点，
满足P0 B =
二、说说解解法法
【难点、关键点】 【常用方法】
说解法
第一种解法：坐标法
第一种解法：坐标法
可能会出现问题
第一种解法：坐标法
正解
第二种解法：向量法
C
A
P
B
H
P0
第二种解法：向量法
第二种解法：向量法
第三种解法：排除法
选择题的命题有两方面的意图： 一、考查学生的求真意识；（坐标法；向量法） 二、考查学生处理问题的灵活性. （排除法）
则 的取值范围是__________________ .
变式六：若平面向量 , ，满足| | 1,| | 1
且以向量 ,
为邻边的平行四边形的面积为
1 2
则 与 的夹角 取值范围是_________.
一点想法
一题多解 一题多变 多题一解
解题方法：
解法1：排除法
对于选项A，如图1，PB
PC=
PB
PC
cos BPC
2
PB
当点P从点B运动到A的过程中，显然不可能在P0处取得最小值
C
A
B
P
P0
解题方法：
解法1：排除法
对于选项B，如图2，PB PC= PB PC cos BPC PB PA
问题
评 价：
我认为此题无论是从试题难度、试题背景、命 题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到
位，很有研究价值。主要体现在： 入口宽阔、解法多样； 紧扣概念、体现本质； 立意清晰、背景深刻； 渗透思想、能力到位。
解题思路1：
(2013年浙江高考理7)设P0是ABC的边AB上一定点，
满足P0 B =
二、说说解解法法
【难点、关键点】 【常用方法】
说解法
第一种解法：坐标法
第一种解法：坐标法
可能会出现问题
第一种解法：坐标法
正解
第二种解法：向量法
C
A
P
B
H
P0
第二种解法：向量法
第二种解法：向量法
第三种解法：排除法
选择题的命题有两方面的意图： 一、考查学生的求真意识；（坐标法；向量法） 二、考查学生处理问题的灵活性. （排除法）
全国“XX杯”说课大赛数学类优秀作品：《函数的概念》上课课件 (一)
全国“XX杯”说课大赛数学类优秀作品：《函数的概念》上课课件 (一)全国“XX杯”说课大赛数学类优秀作品：《函数的概念》上课课件函数是数学中非常重要的一个概念，在高中数学中被广泛使用。
本次“XX杯”说课大赛数学类优秀作品：《函数的概念》上课课件，通过清晰明了的示例和详细全面的解释，使学生更好地理解了函数的概念。
一、引入课件开始时，通过图片和有趣的问题引入了函数，让学生进一步了解函数的重要性和应用场景，增强了学生的学习兴趣和动力。
二、定义在说明函数的定义时，课件中用图示法和实例进行了详细的阐述，让学生可以通过图像和实际例子直观地感受函数的概念，从而更加容易理解概念。
例如，课件通过画图和实际例子展示了输入和输出之间的对应关系，从而深入地解释了函数的定义。
三、种类课件对函数的种类进行了详细的介绍，包括常函数、幂函数、指数函数、三角函数、反三角函数等，通过相应的图像和解释，让学生理解不同种类的函数的特点和应用。
四、性质课件中对函数的性质进行了详细的讲解，包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、连续性等，通过图像和实例展示了函数性质的各种特点，让学生更加直观地理解函数的性质。
五、应用最后，课件阐述了函数的应用，包括函数在实际生活中的应用和在数学中的应用。
此部分通过生动的实例，引导学生用所学到的函数知识解决实际问题，让学生理解函数的应用价值。
总体来说，这份“XX杯”说课大赛数学类优秀作品《函数的概念》上课课件，通过清晰明了的示例和详细全面的解释，让学生全面、深入地理解了函数的概念、种类和性质等知识，并且应用了函数知识解决实际问题的实例，让学生在教学过程中获得更加有效的学习。
数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件
2、拓展（阿基米德三角型 ） 过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线 交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的 切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基 米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上 ； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角 ； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即 ， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几 何问题。本题是这种思想的深刻 体现和典型范例，通过巧妙利用 几何关系，以及抛物线相关基础 知识，而使得问题得到解决。这 归功于熟练的几何意识与平时训 练有素的练习。
三、说背景
1、本质： 我认为这题的本质是：经过焦点的 两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所 在直线恒过准线与对称轴的交点。 （能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้
说题(有关高中一道数学题的说题) PPT课件 图文
将多个三角函数化为一角一函数化归思想cossincossincossin是一条对称轴由于三角函数对称轴处恰为解法五导数法sin2cos已知函数则实数sincostan所在的直线为已知函数sincoscossincossin202032416的范围可以是于直线对称202032418202032419定义域为函数图象关于r满足定义函数y则函数图象关于原点奇函数中心函数y则函数定义域为r周期为t满足定义函数周期为t2定义域为r满足关于函数y则函数周期为t2定义域为r满足数周期为t4知识准备知识准备1
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
（y轴、偶函数）
拓 展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓 展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖 南 ， 理 9） 已 知 函 数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0， 则 函 数 的 一 条 对 称 轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高 考
0
， 4
B．
4
， 2
变 式
C． 2
，3 4
D． 34
，
抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称 特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0
精品高中数学说课获奖大全一课件
互动环节设计
设计有趣的互动环节，激发学 生的学习兴趣。
突出教学重点与难点
强调重点内容的讲解和难点的 突破方法。
说课后的反思与改进
反思教学过程
回顾说课过程，分析教 学效果，找出优点和不
足。
收集学生反馈
与学生沟通，了解他们 对说课的感受和建议。
请教同行意见
向其他数学教师请教， 获取有益的建议和反馈
。
持续改进与提高
几何与三角函数
平面几何、立体几何、三角函数的概念 、性质和应用。
概率与统计
概率论基础、统计初步、随机变量及其 分布等。
解析几何与复数
解析几何的基本概念和性质、复数的概 念和运算。
教学方法
讲授法
教师讲授基本概念、定理和公式， 引导学生理解数学知识的内在逻辑
和本质。
讨论法
组织学生进行小组讨论，通过交流 和合作，加深对数学知识的理解和
应用。
案例二：三角函数的说课设计
教学目标
使学生掌握三角函数的定义、性质和图像，理解三角函数在解决实际 问题中的作用。
教学难点
如何引导学生理解三角函数的周期性和图像变换，以及如何将三角函 数与实际问题联系起来。
教学方法
采用图像教学和实验探究的方式，通过观察图像和实验操作引导学生 思考和探索。
教学过程
仅仅是知识的传授。教师将通过引导学生探究数学问题，培养他们的逻
辑思维、创新思维和解决问题的能力。
02
技术与数学的深度融合
随着科技的发展，未来高中数学说课将更加注重与信息技术的结合。利
用数字化工具和软件，教师可以更直观地展示数学概念和原理，提高学
生的学习兴趣和参与度。
03
个性化教学的普及
(优质)高中数学说题课件PPT课件
2010 年江苏高考题第 19 题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
（优质）高中数学说题课件PPT课件
各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
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各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
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2 x1 2 y1 1 4 2 x1 2 2 y1 2 1 4 16
2 x1 2 y1 1 4 2 2 x2 y2 1 4 16
两式相减， （这里要注意设而不求的解题技巧）
整理得x1 y1 x1 y1 0 又OB 2OA ,O,A,B三点共线且不在y轴上 得
训练２．特点与训练１相同，但多了一条动直线AB， 且动直线被定直线ＯＰ平分，就提供了一个平行直线 系的问题，利用三角形面积的最值将直线定下来，从 而确定直线的方程，难度显然加大，但仍符合圆锥曲 线大题求解的常规思路
于是得到斜率k=1或k=-1
2
解法3：
设椭圆 C1 的参数方程
2
设椭圆 C 的参数方程
x 2 cos y sin
则 A2 cos , sin B2 cos ,4 sin
x 2 cos y 4 sin
由 OB 2OA 得
cos 2 cos sin 1 sin 2
高 中 数 学 说 题
牡丹江管理局
苏晓霞
题目：(2012年高考陕西卷理科19)
已知椭圆
x2 C1 : y2 1 4
，椭圆 C 2 以 C1
的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率． （1）求椭圆 C 2 的方程； （2）设 O 为坐标原点，点A，B分别在椭圆 C1 和 C 2 上， OB 2OA ，求直线AB的方程
解法1： (1) 椭圆 C 2 的方程为 （2）设:A、B两点的坐标 Ax1 , y1 Bx2 , y2 由 OB 2OA 得 x2 , y2 2x1 , y1 ，所以
y2 x2 1 16 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 2 x1 y2 2 y1
因为点A，B分别在椭圆 C1 和 C 2 上，所以 即
一、来源背景
题目来源于2012年陕西卷理科19题，文科20题，本 题将焦点在x轴与在 y 轴上的椭圆有机的结合在一起， 富有创意，试题为了减少运算的长度，降低计算难度， 选择了过原点的直线和交点具有中点的特性，考察的知 识点与综合能力没有减弱，不失为一道考基本量水平的 好题
题目的背景：此题考察的是理科选修2-1，文科选修11圆锥曲线的相关内容。涉及的知识点有椭圆的顶点，焦点， 直线斜率、椭圆标准方程、离心率等.此题所蕴含的思想方 法为函数与方程思想方法、数形结合思想方法．椭圆是常见 的圆锥曲线之一，在生活和科学技术中的应用十分广泛，是 高中数学的核心概念.也是高考的热点内容，因此，也是学 生学习的重点.
B1
训练１．问题回归到一个椭圆，同样有直线与椭圆 相交的问题，虽然直线不过原点，也不过焦点但过 定点 B1,问２借助向量垂直的坐标表运算，联立直线 与椭圆的方程，利用韦达定理可以求得，是一个很 常规的题目．
x2 y 2 + 2 1 2 训练2．2012高考浙江理21．如图，椭圆C： a b 1
(a＞b＞0)的离心率为 2 ，其左焦点到点P(2，1) 的距离为 10 ．不过原点O的直线l与C相交于A， B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求 ABP的面积取最大时直线l的方程．
sin 2 2 cos
2
1 4 cos 2 sin 2 1 cos 2 sin 2 4
k AB
sin 1 故直线AB的方程为y=x或y=-x 2 cos
训练1．2012高考重庆理20.如图，设椭圆的中心为原点O， 长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为 F1 , F2 ，线 段 OF OF2 的中点分别为，B1 , B2 且△ AB1B2 是面积为4 1， 的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； PB2 QB2求直 （Ⅱ）过 B1做直线 l 交椭圆于P，Q两点,使， 线 l 的方程
y1 k 故直线 1 AB的方程为y=x或y=-x x1
解法2：
2 x1 2 y1 1 4 2 x1 2 2 y1 2 1 4 16
x1 2 因此可用第一个方程代换出 y1 1 4 4 4 2 2 代入到第二个方程中，得出 x1 进而得出 y1 5 5
已知椭圆
x2 C1 : y2 1 4
，椭圆 C 2 以 C1
的长轴为短轴，且与 C1 有相同的离心率． （1）求椭圆 C 2 的方程； （2）设 O 为坐标原点，点A，B分别在椭圆 C1 和 C 2 上， OB 2OA ，求直线 的方程．
审题: 此题给了椭圆 C1 的方程, 椭圆 C 2与椭圆 C1 的关系， 第1问求椭圆 C 2 方程，第2问给出A，B两个点分别在椭 圆 C1 和 C 2 上， OB 2OA 求直线AB的方程。隐含条 件和且潜在信息为：可求出A，B两个点坐标的关系且 有A、O、B三点共线，即直线AB经过原点． 易错点，关键点都在于A，B两个点坐标的关系和A、 O、B三点共线