陕西师范大学数学复试题
2024年陕西师范大学研究生入学考试(学硕)艺术学考研真题
2024年陕西师范大学研究生入学考试（学硕）艺术学考研真题业务课名称：艺术学
考生须知：1.答案必须写在答题纸上，写在其他纸上无效。
2.答题时必须使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔做答，用其他答题不给分，不得使用涂改液。
711艺术理论
一、名词解释(共4题每题5分)
1.意境
2.情感符号学
3.隐含的读者
4.艺术流派
二、简答题(1、2题为必做，第3根据方向选做，每题10分)
1.论述艺术的社会功能。
2.简述审美鉴赏过程中的阶段性和层次性戏剧方向选做:
3.结合理论和作品，谈谈戏剧的剧场性电影方向选做:
3.简述电影精神分析学。
广电方向选做:
3.简述世界纪录片创作风格模式的演变
三、论述题(分方选做)
戏剧方向选做:
1.戏曲的写意性.
2.悲剧精神和表现特征。
3.西方现代派戏剧。
电影方向选做:
1.结合具体作品和理论，简述温暖现实主义。
2.结合作者理论和代表作品，分析一位外国导演
3.传统文化IP 改编动画电影的审美特征。
广电方向选做:
1.请结合理论和现象，谈谈你对电视负功能的看法。
2.谈谈你对互联网时代电视发展。
3.请结合节目谈谈你对文化类节目的理解。
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β，l αβ=I ，则l （ ） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交 C ．与m ，n 都不相交D ．至多与m ，n 中的一条相交2．如果实数x ，y 满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最小值是（ ）A ．12-B ．C ．D ．3．如图，1111ABCD A B C D -是正方体，11111114B E D F A B ==，则1BE 与1DF 所成角的余弦值是（ ）A ．1517 B ．12C ．817D 4．瑞士数学家欧拉（Euler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若ABC V 的顶点(4,0),(0,4),(2,0)A B C -，则其欧拉线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y ++=5．已知直线l 过点（1，3），若l 与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(1,1),(2,1)M N -，且点P 在直线:20l x y ++=上，则下列命题中错误的是（ ） A ．存在点P ，使得PM PN ⊥B ．存在点P ，使得2PM PN =C ．PM PN +D ．PM PN -的最大值为37．已知正三棱台111ABC A B C -的侧面积为6，113AB A B =，1AA 1AA 与平面ABC 所成角的余弦值为（ ）A B C D 8．使方程组22150ax by x y +=⎧⎨+=⎩至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对(,)a b 的个数是（ ） A ．66 B ．78 C ．72 D ．70二、多选题9．已知圆()221:34C x y -+=，圆222:1C x y +=，则（ ） A ．圆1C 与圆2C 内切B ．直线1x =是两圆的一条公切线C ．直线2x my =+被圆1C 截得的最短弦长为D ．过点⎝⎭作圆2C 的切线有两条10．在三棱锥A BCD -中，已知3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（ ）A ．MN AD ⊥B ．平面AND ⊥平面ABCC ．三棱锥A BCD -D ．三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则（ ）A ．10AB =B ．PA PB 的最大值是5C ．PA PB +的取值范围是D ．2PA PB +的最大值是三、填空题12．已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b αααα=-=-r r ，其中若α∈R ，则()()a b a b +⋅-=r r r r. 13．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,,A B C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,,A B C 三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M 只能建在与A 村相距5km ，且与C 的地方．已知B 村在A 村的正东方向，相距，C 村在B 村的正北方向，相距3km ，则垃圾处理站M 与B 村相距km ．14．连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列(0,1,2,,)i P i =L ；0P 是体积为1的正四面体，1i P +是以i P 的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体.则4P 的体积为.四、解答题15．已知坐标平面内两点()()3,35,21,1M m m N m ++-． (1)当直线MN 的倾斜角为锐角时，求m 的取值范围；(2)若直线MN 的方向向量为()1,2023a =-r，求m 的值．16．已知圆心为C 的圆经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上(1)求圆心为C 的圆的标准方程；(2)线段PQ 的端点P 的坐标是()5,0，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．17．已知圆22:(3)(3)10C x y -+-=，直线:60l x y +-=.(1)若从点(4,1)M 发出的光线经过直线y x =-反射，反射光线1l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线1l 的一般方程.(2)若点Q 在直线l 上运动，(4,0),(0,4)A B ，求22QA QB +的最小值.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为边长为2的正三角形，13,AA D =为AC 中点，点E 在棱1CC 上，且1,01CE CC λλ=<<.(1)当23λ=时，求证1A E ⊥平面BDE ； (2)设1O 为底面111A B C 的中心，求直线1CO 与平面BDE 所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时λ的值.19．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于A ，B 两点，过点()1,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线CD 的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点A ，B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ACBD 的面积S 的取值范围．。
考研数学面试题目(3篇)
第1篇一、面试题目1. 请简述数学分析中极限的定义和性质。
解析：数学分析中，极限是指当自变量x趋向于某一点a时，函数f(x)的值趋向于某一点L。
具体来说，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋向于a时极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
2. 请解释数学中的导数的概念及其几何意义。
解析：导数是描述函数在某一点处的局部变化率。
对于函数y=f(x)，在点x0处的导数表示为f'(x0)。
几何意义上，导数表示曲线在该点的切线斜率。
3. 请简述多元函数偏导数的概念及其几何意义。
解析：多元函数偏导数是指多元函数在某一点处，仅考虑一个变量变化时，函数的导数。
对于多元函数z=f(x,y)，在点(x0,y0)处的偏导数表示为f_x'(x0,y0)和f_y'(x0,y0)。
几何意义上，偏导数表示曲线在该点的切线斜率。
4. 请解释定积分的概念及其物理意义。
解析：定积分是指将一个函数在一个区间上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，定积分可以表示曲线下方的面积、物理量在某段时间内的累积量等。
5. 请简述多元函数的积分概念及其物理意义。
解析：多元函数的积分是指将一个多元函数在一个区域上的无穷小分割，然后求和并取极限的过程。
物理意义上，多元函数的积分可以表示空间曲面的面积、物理量在某区域内的累积量等。
6. 请解释数学中的级数收敛的概念。
解析：级数收敛是指一个无穷级数的各项之和趋向于某个确定的值。
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，级数的部分和S_n与该确定值L之差的绝对值小于ε，则称该级数收敛。
7. 请简述线性代数中矩阵的概念及其运算。
解析：矩阵是一种由数字组成的矩形阵列，表示线性变换、线性方程组等。
矩阵的运算包括加法、数乘、乘法等。
8. 请解释线性代数中行列式的概念及其性质。
陕西师范大学陕师大《808人文地理学+602高等数学1》2016考研资料(历年真题+答案+参考书笔记)
（1）风水要素：地质地貌 风水术十分重视建筑物的顺磁、地势利用和防止滑坡、地陷等地质地貌因素，与现代 地质地貌学有关的风水理论比如龙脉理论、人和建筑的磁性感应理论。
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（2）风水要素：气候 风水术注重建筑物的采光取暖、通风顺气、保持温度适应、避免雷击等气候效应。例 如在地势允可的条件下北半球建筑更适宜朝南，座山连丘以阻冬季风，东、南方以开阔平 地、河池为主配合夏季风进入，房屋类型适应降水强度。此外传统风水术更加注重风的作 用，认为风对气场的稳定与否与气场的强弱凶吉变化关系最为密切。具体调风技术有改变 门窗方位、建围设屏、以风调水等等。 ……………… （5）风水要素：土壤 风水术认为土气强弱和凶吉对人的健康、容颜肤色、生儿育女等都有影响，如秀才村、 长寿乡、地方病等由于当地的土壤结构、湿润状况、色泽强弱有较强联系。医学地理也揭 示出地方病的病理机制与土壤中的稀有化学元素相关。
陕西师范大学(已有10试题)
陕西师范大学政治经济学院马克思主义哲学（原理、原著）2005西方哲学史（含现代外国哲学）2005中国哲学史2005西方哲学（西方哲学史、西方哲学史原著、现代西方哲学）2005伦理学（原理、原著）2005西方伦理学史（含现代外国伦理学）2005政治学原理2005世界政治经济与国际关系2005中共党史2005毛泽东思想与邓小平理论（含原著）2005中国革命和建设史2005社会学概论2005社会现代化概论2005行政管理学原理2005综合（含管理学、政治学）20052003年马克思主义哲学、中国哲学、外国哲学、科学技术哲学专业复试试题2003级硕士研究生马克思主义理论与思想政治教育专业复试试题2003年社会学研究生复试试题2003年政治学理论专业研究生复试试题2003年政治学理论专业同等学力研究生加试试题一：科学社会主义2003年政治学理论专业同等学力研究生加试试题二：马克思主义理论国际商学院西方经济学2005管理学20052003年国际商学院政治经济学硕士研究生复试试题2003年国际商学院国民经济学硕士研究生复试试题教育科学学院现代教育学（包括教育原理、中外教育史）2005心理学（普通心理学、教育心理学）2005心理学理论（含普通心理学、心理学史）2005心理学研究方法（含实验心理学、心理测量学）2005普通心理学2000——2002实验心理学2000——2001中外心理学史2001（此份不完整，缺题）教育学原理2005中国教育史2005外国教育史2005教育心理学2005学前教育学2005教育管理学2005社会心理学（含普通心理学）2005普通教育学（包括教育管理）2005中外教育史（包括普通心理学）2005课程与教学论（现代教学论）专业2003硕士研究生复试试题教育学原理专业2003硕士研究生复试试题教育硕士（教育管理）专业2003硕士研究生复试试题教育史专业2003硕士研究生复试试题教育经济与管理专业2003硕士研究生复试试题基础心理学专业2003硕士研究生复试试题教育经济与管理专业2003硕士研究生（同等学力考生）加试《普通心理学、教育管理学》试题教育经济与管理专业2003硕士研究生（同等学力考生）加试《教育学》试题新闻与传播学院教育技术学（含教学设计）2005计算机网络（含程序设计）2005，2010（2010为回忆版）新闻传播理论与新闻史2005新闻业务（采、写、编、评、广播电视）2005新闻传播理论与历史2010（回忆版）新闻传播实务2010（回忆版）2003年教育技术学专业硕士生复试综合试题体育学院教育学2005运动生理学2005体育概论2005体育社会学基本理论2005运动生物化学2005运动训练学20052003年硕士研究生运动人体科学专业运动生理学复试试题2003年运动人体科学运动生物化学复试试题2003年研究生体育教育训练学专业《运动训练学》复试题2003年研究生体育教育训练学专业运动生理复试题2003年教育硕士《学校体育学》复试试题文学院文学综合(含中国古代文学、中国现当代文学、世界文学、文艺理论)2010（回忆版）语言综合(含古代汉语、现代汉语)2010（回忆版）美学原理2005中外美学史2005宗教学原理2005中外文化史2005教育学2005语文教学论2005文学理论2005中外文学史（中国部分只考古代，外国部分全部）2005语言学概论2005现代汉语2002，2005（其中2002年试卷内容不完整）中国播音学2005综合考试（新闻理论、语言学、语法）2005古代汉语（汉语言文字学专业）2005古代汉语（中国古代文学专业）2005古典文献学2005中国古代文学与古代汉语2005中国古代文学史2005中国现当代文学2005文学理论与外国文学2005文学理论（含比较文学理论）2005中国文学2005文学理论与比较文学2005世界文学2005现代文学2003当代文学2003文艺理论2003外国文学2003先秦两汉六朝文学2001文化理论2001中西哲学史2001，2010（2010为回忆版）文史哲经典文献知识2001元明清文学20012003年比较文学与世界文学硕士研究生同等学力加试考题2003年比较文学与世界文学硕士研究生专业课世界文学复试（笔试）考题2003年中国古典文献学专业研究生复试试题2003年硕士研究生语文教学论复试试卷2003年汉语言文字学专业硕士研究生复试题2003年语言学与应用语言学专业语言学概论专业复试题2003年文艺学专业复试试题2003年中国古代文学专业复试试题2003年中国古代文学专业同等学力加试试题一2003年中国古代文学专业同等学力加试试题二2003年硕士研究生复试《美学》专业试题2003年硕士研究生复试同等学力《美学》专业加试试题一2003年硕士研究生复试同等学力《美学》专业加试试题二2003年中国现当代文学专业硕士研究生复试题（笔试）外语学院二外日语2005——2006二外法语2005二外俄语2005二外德语2005专业英语（教育硕士专业）2005基础英语（教育硕士专业）2005基础英语（英语语言文学、外国语言学及应用语言学专业）2005综合课A（语言学、教学法、英汉互译）2006综合课A（英美文学、西方文化、英汉互译）2005综合课B（语言学、英语教学法）2005教育学20052003年外国语言学及应用语言学硕士研究生入学考试复试试题2003年英语教育硕士复试试题艺术学院教育学2005音乐教育学2005中外音乐史2005中外声乐史2005音乐分析及和声复调2005中国古代音乐文献2005中外舞蹈史2005舞蹈教学法（包括芭蕾教学法、中国民间舞教学法、中国古典舞教学法）2005 中外美术史2005中国画历代名作评析2005美术评论（名家名作评析：中国近现代部分、外国近代部分）2005艺术设计史2005设计作品分析2005美学原理新编20052003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题民族器乐理论与演奏（陕西秦筝乐派）2003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题音乐教育学（声乐艺术）2003年攻读音乐学硕士学位研究生复试题音乐教育学（中国古代音乐文献）环发中心中国通史2005中国自然地理2005中国地理学史20052003年历史地理专业硕士生入学复试试题西北民族中心民族学概论2005中国民族史2005艺术学概论20052003年中国少数民族史专业硕士研究生复试试题（综合）2003年中国少数民族史专业硕士研究生（同等学力）加试试题历史文化学院中国古代史（考古学及博物馆学专业）2005中国考古学2005中国古代史（史学类各专业）2004——2005古汉语与古文献知识2005历史文选2005中国近现代史2005世界通史2005世界近现代史2005古籍知识2003年复试试题中国古代史2003年复试试题文化史、思想史、经济史2003年复试试题历史学概论2003年复试试题中国古代文化史综合题2003年复试试题世界史2003年复试试题数学与信息科学学院教育学2005数学分析与高等代数2005数学分析2003，2005（答案有：2003）高等代数2005——2006数科院2003年研究生各专业复试试题物理学与信息技术学院教育学2005普通物理（力学、电磁学部分）2005高等数学（微积分与线性代数）2005热力学、统计物理2005量子力学（凝聚态物理、生物物理学专业）2005量子力学（光学专业）2005普通物理2005电磁学2005普通生物学2005物理学2005生物化学2005细胞生物学2005光学2005综合课（微机原理、C程序设计）20052003年光学、光学工程、天体物理专业硕士生复试试题（量子力学）2003年课程与教学论（物理）研究生入学复试《物理教学论》试题2003年声学专业硕士生复试《理论力学》试题化学与材料科学学院教育学2005化学教学论2005物理化学（含结构化学）2005分析化学（含仪器分析）2005有机化学2005普通物理2005普通化学20052003年硕士研究生复试无机化学试题2003年分析化学专业硕士研究生复试试题2003年硕士研究生复试物理化学试题2003年硕士研究生复试有机化学试题旅游与环境学院教育学2005中国地理（含自然地理和人文地理）2005高等数学2005自然地理学2005人文地理学2005地理信息系统2005环境学概论2005地貌学2005生态学2005旅游学（含旅游管理学、旅游资源与开发）20052003年自然地理专业硕士入学复试题2003年人文地理硕士复试《旅游资源学》笔试题2003地图学与地理信息系统专业《遥感与地图学》试题2003年旅游管理专业研究生面试试题2003年环境科学专业硕士生入学复试题2003年（地理）教育硕士复试题生命科学学院教育学2005生物教学论2005植物学2005生物化学2005动物学2005细胞生物学2005动物生理学2005普通生物学2005生态学20052003生科院研究生各专业复试细胞生物学试题2003生物课程与教学论硕士研究生复试试题食品工程系高等数学2005食品微生物学20052003年食品工程系硕士复试考试题（果品蔬菜加工学试题）2003年食品科学专业同等学力考生加试试题一:食品工程原理2003年食品科学专业同等学力考生加试试题二：营养与食品卫生学计算机科学学院高等数学2005数据结构20052003年硕士生入学复试数据结构试题继续教育学院现代教育学（包括教育原理、中外教育史）2005成人教育学（成人教育学、成人教育管理学）2005新闻出版科学研究所（学报）传播学（传播学理论、编辑出版学）2005综合课（新闻学原理含中国编辑出版史）2005。
陕师大可用高数下册试题库
高等数学下册试题库一、填空题1. 平面01=+++kz y x 与直线112z y x =-=平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________3. 设k i b k j i aλ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧),(b a ____________5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则__________________,_______,===D B A6. 设直线)1(221-=+=-z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则___________________,==λm7. 直线⎩⎨⎧==01y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________ 9. 曲面222y x z+=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________10. 幂级数12nn n n x ∞=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3023x y z +-+==的平面方程是_________________ 12. 设),2ln(),(xyx y x f +=则__________)0,1('=y f13. 设),arctan(xy z=则____________,__________=∂∂=∂∂yz x z 14. 设,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________15. 设,yxz =则=dz _____________ 16. 设,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________17. 曲线t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则=B __________18. 曲面22y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面01=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,______________19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________22. 向量d 垂直于向量]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c的数量积为6-，则向量d=___________________23. 向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-，则向量a 与b的夹角为_______________24. 球面9222=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________25. 点)1,`1,2(0-M 到直线l ：⎩⎨⎧=+-+=-+-032012z y x z y x 的距离d 是_________________26. 一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，又与直线l ：122112-=-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27. 设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==∧28. 设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,b a -=⨯=⋅，则____________b ,a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∧29. 已知两直线方程13z 02y 11x :L 1--=-=-，1z11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是__________________ 30. 若2=b a ，π()2=a,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________ 31. =∂∂=xz,x z y则______________. y z ∂∂=_________________32. 设 ()()()____________2,1z ,x y x,sin x 11y z x 32='++-=则33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u -+= 则 ______________________du = 34. 由方程2z y x xyz 222=+++确定()y x ,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______35. ()222yx f y z -+= ，其中()u f 可微，则 ___________yzx z y =∂∂+∂∂36. 曲线⎩⎨⎧=+=1,222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________ 38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________ 40. )yx(x z 2ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________yz y x z 2=∂∂+∂∂ 41. 已知22lny x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz42. 曲面32=+-xy e z z在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________43. 设()y x z z .= 由方程02=+--z xy e z e ，求xz∂∂=________________ 44. 设()()xy x g y x f z,2+-=，其中()t f 二阶可导，()v u g ,具有二阶连续偏导数 有yx z2∂∂∂=___________________45. 已知方程yzln z x =定义了()y x z z .=，求22xz∂∂=_____________ 46. 设()z y x f u..=，()0..2=Φz e x y ，x y sin =，其中f，Φ都具有一阶连续偏导数，且0z≠∂∂ϕ，求dx dz=______________________47. 交换积分次序=⎰⎰-221),(y ydx y x f dy _______________________________48. 交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy y y⎰⎰⎰⎰-+21201),(),(=___________________49. _________==⎰⎰dxdy xe I Dxy其中}10,10),({≤≤≤≤=y x y x D50. =I________)23(=+⎰⎰dxdy y x D，其中D 是由两坐标轴及直线2=+y x 所围51. =I ________1122=++⎰⎰dxdy yx D，其中D 是由422≤+y x 所确定的圆域 52. =I ___________222=--⎰⎰dxdy y x a D，其中D ：222a y x ≤+53. =I ________)6(=+⎰⎰dxdy y x D ，其中D 是由1,5,===x x y x y 所围成的区域54. ⎰⎰-2202x y dy e dx ＝ _____________________55.___________)(221221=+⎰⎰-xxdy y x dx56. 设L 为922=+y x ，则→→→-+-=j x x i y xy F )4()22(2按L 的逆时针方向运动一周所作的功为.___________57. 曲线()⎩⎨⎧+==1,2,7y 3x z 2xy 22在点处切线方程为______________________ 58. 曲面22y 2x z +=在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ 59.∑∞=11n p n ，当p 满足条件 时收敛 60. 级数()∑∞=---1221n nn n 的敛散性是__________61.nn nx a∑∞=1在x=-3时收敛，则n n n x a ∑∞=1在3<x 时62. 若()∑∞=1ln n n a 收敛，则a 的取值范围是_________63. 级数)21)1(1(1nn n n -+∑∞=的和为64. 求出级数的和()()∑∞=+-112121n n n =___________ 65. 级数∑∞=02)3(ln n nn的和为 _____ 66. 已知级数∑∞=1n n u 的前n 项和1+=n ns n ，则该级数为____________ 67. 幂级数nn n x n∑∞=12的收敛区间为68. ∑∞=--11212n n n x 的收敛区间为 ，和函数)(x s 为69. 幂级数∑∞=≤<0)10(n p np nx 的收敛区间为70. 级数∑∞=+011n na当a 满足条件 时收敛 71. 级数()2124nnn x n ∞=-∑的收敛域为 ______72. 设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为 _____73. 231)(2++=x x x f 展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 74. 设函数)21ln()(2x x x f --=关于x 的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________ 75. 已知 1ln ln ln=++x z z y y x ，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂zyy x x z ______ 76. 设xyy x z )1(22++= y,那么=∂∂xz_____________，=∂∂y z _____________ 77. 设D 是由2=xy 及3=+y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________78. 设D是由1||=+y x 及1||=-y x 所围成的闭区域，则=⎰⎰Ddxdy _______________79.=+⎰Cds y x )(22________________,其中C为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x80.=-⎰Ldx y x )(22________________,其中L 是抛物线2x y =上从点()0,0到点()4,2的一段弧。
考研复试数学面试题目(3篇)
第1篇一、数学分析1. 请解释实数的完备性及其意义。
2. 证明：若数列{an}单调有界，则{an}收敛。
3. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
4. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
5. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
6. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
7. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
8. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
9. 设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≠0，证明：存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=f(b)-f(a)/(b-a)。
10. 证明：若函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x)≤0，则f(x)在[a, b]上单调递减。
二、高等代数1. 请解释行列式的定义及其性质。
2. 证明：若矩阵A可逆，则|A|≠0。
3. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
4. 证明：若矩阵A为n阶方阵，且|A|=0，则A不可逆。
5. 设矩阵A为n阶方阵，求证：A的行列式|A|等于其特征值的乘积。
数学专业复试题及答案大全
数学专业复试题及答案大全一、选择题1. 极限的定义是：A. 函数在某一点处的值B. 函数在某一点处的导数C. 函数在某一点处的无穷小D. 函数在某一点处的无穷小的比值答案：D2. 微分方程dy/dx = x^2 + y^2的解是：A. y = x^3 + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + CxD. y = Cx^2 + x答案：A3. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵中元素的个数答案：C4. 欧拉公式e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)中的i是：A. 虚数单位B. 复数单位C. 矩阵单位D. 向量单位答案：A5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有实数都可以表示为有理数B. 所有实数都可以表示为无理数C. 存在无理数不能表示为有理数D. 所有实数都可以表示为整数答案：C二、填空题6. 函数f(x) = x^2 - 4在x = ______ 时取得极小值。
答案：27. 一个圆的半径为r，其面积S可以表示为 S = ______。
答案：πr^28. 集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集是 ______。
答案：{2, 3}9. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f(x)在该区间的导数______。
答案：恒大于等于010. 欧拉恒等式e^(iπ) + 1 = 0中，π是 ______。
答案：圆周率三、解答题11. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。
证明：首先考虑n的奇偶性。
当n为奇数时，n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 + 1)(n^2 - 1)= n(n^2 + 1)(n + 1)(n - 1)，其中n、n+1、n-1均为连续整数，根据连续整数的性质，至少有一个是5的倍数，另外两个是2的倍数，所以n^5 - n能被30整除。
当n为偶数时，n^5 - n = n(n^4 - 1) = 2n(n^2 + 1)(n^2 - 1) = 2n(n^2 + 1)(n + 1)(n - 1)，同理，其中至少有一个是5的倍数，另外两个是2的倍数，所以n^5 - n也能被30整除。
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陕西师范大学数科院
2003年研究生各专业复试试题
《数学分析》与《高等代数》部分为必做题，其它三门中任选一门。
一． 数学分析部分(每题10分,共40分)
1. 设)(2R M 是实数域R 上的全体２阶矩阵之集，对任一)(][2R M x X ij ∈=，记∑==
21,2||j i ij x X . 对)(),(}{221R M A R M A n n ∈⊂∞=, 规定:A A n n =∞→lim 指)(0∞→→−n A A n . 证明:
(1) )2,1,(lim lim )(==⇔=∞
→∞→j i a a A A ij n ij n n n ,其中][],[)(ij n ij n a A a A ==; (2) ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡++∞→n n n n n n n 1111cos sin 1lim 存在且求其值; (3) AB B A B A B A B B A A n n n n n n n n n n =+=+⇒==∞
→∞→∞→∞→lim ,)(lim lim ,lim . 2. 设],[],,[b a C b a R 分别表示],[b a 上的全体Riemann 可积函数与全体连续函数之集.
（1） 说明],[],[b a C b a R 与的关系;
（2） 说明],[],[b a C b a R 与关于函数的运算是R 上的线性空间；
（3） 定义∫=x
a dt t f x Tf )())((，说明：（a ）T 是从],[],[
b a C b a R 到中
的线性映射；（b ）],[b a R f ∈是T 的不动点（即f Tf =）当且仅当0=f .
3. Let E be a dense subset of an interval ],[b a (i.e. every point of
],[b a is the limit of a sequence in E ). Show that if g f , are continuous functions on ],[b a , then g f = if and only if ))(()(E x x g x f ∈∀=.
4. 给出数学分析中你认为最重要最基本的五个定理的名称,并说明它们之间的关系及各自的意义.
二． 高等代数部分(共40分)
1．（10分）已知矩阵
⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=100210321A , ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=001012123B , ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=100110111C
满足T T BC AXB )(=，求矩阵X .
2. (15分)设m ααα,,,21"线性无关，问:
113221,,,,,αααααααα+++++m i i ""
是否也线性无关，试给予分析.
3．（15分）设A 是一个反对称实矩阵, 证明：
（1）A I +可逆；
（2）1))((−+−=A I A I U 是一个正交矩阵.
三． 实变函数论部分(每题5分,共20分)
1. 试述Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系.
2. 试述Lebesgue 积分的几何意义并举例说明.
3. 设R b a f →],[ :为非负连续函数, 证明:曲边梯形)}(0 :),{()(x f y y x f G ≤≤=是2R 中的Lebesgue 可测集,并且∫=b
a dx x f f mG )()(. 4. 设],[
b a F 为],[b a 上全体实值函数之集，],[b a C 为],[b a 上全体实值连续函数之集，用基数的观点说明],[b a F 远大于],[b a C .
四． 常微分方程部分(每题10分,共20分)
1. 解方程.22d d 2d d 3222
x y x y x x
y x =+− 2. 试讨论方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=cy t
y by ax t x d d d d 的奇点类型，其中c b a ,,为常数且0≠ac . 五． 近世代数部分(共20分)
设p 为素数，令R ={ p b
a |不整除
b }为有理数域的子环，证明： （1）R b
a ∈为R 的单位（或可逆元）当且仅当p 不整除a ; （2）若I 为R 的理想，则存在非负整数k 使得)(k p I =； （3）R 有唯一的最大理想.。