子集、全集、补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集

学习目标：

1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；

2．理解全集与空集的含义．

重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．

授课内容：

一、知识要点

1．子集、真子集

(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．

即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．

(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．

(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．

(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．

(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．

2．全集与补集：

全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．

补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．

二、典型例题

子集、真子集

1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；

（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠

⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．

4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．

5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．

6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是

________．

7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32

y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．

9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．

10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．

11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：

（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；

（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；

（3）使B=C 的x a ,的值．

【拓展提高】

12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取

值范围．

全集、补集

1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．

2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．

3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =

4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．

5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．

6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．

7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n

∈==，则=A C U ．

8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．

⊂ ≠

9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．

10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．

（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．

【拓展提高】

10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U

三、巩固练习

《子集、全集、补集》1

一、填空题

1．已知全集U ，M 、N 是U 的非空子集，若∁U M ⊇N ，则下列关系正确的是________． ①M ⊆∁U N ②M ∁U N ③∁U M ＝∁U N ④M ＝N

2．设全集U 和集合A 、B 、P ，满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A________P(填“”、“”或“＝”)．

3．设全集U ＝R ，A ＝{x|a ≤x ≤b}，∁U A ＝{x|x>4或x<3}，则a ＝________，b ＝________．

4．给出下列命题：

①∁U A ＝{x|x/∈A}；

②∁U ∅＝U ；

③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．

其中正确命题的序号是________．

5．已知全集U ＝{x|－2011≤x ≤2011}，A ＝{x|0

6．设U 为全集，且M U ，N U ，N ⊆M ，则

①∁U M ⊇∁U N ；②M ⊆∁U N ；

③∁U M ⊆∁U N ；④M ⊇∁U N ．

其中不正确的是________(填序号)．

7．设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 的值为________．

8．设全集U ＝{2,4,1－a}，A ＝{2，a 2

－a ＋2}．若∁U A ＝{－1}，则a ＝______．

9．设I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,3,5,7}，则∁I M ＝________．

10．若全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则由∁U A 与∁U B 的所有元素组成的集合为________．