-第四章推理技术-谓词逻辑
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• 逻辑学：研究思维规律的科学 • 计算机科学：模拟人脑行为和功能（思维）的科学 • 思维：大脑、逻辑、语言、计算机 • 逻辑是知识表示和推理的重要形式和工具
逻辑的历史
• Aristotle——逻辑学 • Leibnitz——数理逻辑： 逻辑+数学 • Gottlob Frege (1848-1925)——一阶谓词演算系统 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早 由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于
推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻
辑。 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展，成为数学和计算 机科学基础。
8
逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。
逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合，它包括： • 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号；
• 非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号；
逻辑推理举例
经典推理：苏格拉底之死
如何判别谎言？
ABC三人都喜欢说谎话，偶尔也说真话。某天，A指责B说谎 话，B指责C说谎话，C说AB两人都在说谎话。问谁在说谎？
有几条疯狗？
村里有50户人家，每家都养了一条狗。现发现村子里面出现 了n只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自 己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不
8、住在中间房子的人喝牛奶； 9、挪威人住第一间房； 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁； 12、抽BlueMaster的人喝啤； 13、德国人抽Prince香烟； 14、挪威人住蓝色房子隔壁； 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。
逻辑学与计算机科学
M(x)：x学过计算机;
a：小王。 则上面的两个命题可用谓词公式表示为
(1) x(S(x)→M(x))
(2) S(a)
下面我们进行形式推理：
(1) x(S(x)→M(x)) (2)S(a)→M(a) (3)S(a) (4)M(a) ［前提］ ［(1),US］ ［前提］ ［(2),(3),I3］
得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。
这种推理过程完全是一种符号变换过程，很类似于人们用 自然语言推理的思维过程，因而称为自然演绎推理
证 明(语法)
在语法上，如果存在一个从假设到的证明， 则记为 ⊢ ，称由可推导出的，或可证明的。
是可推导出的，则记为
⊢ ，称为可证明的。
称一个假设是不协调的，如果存在一个语句 使得和的否定均可由推导得出。 称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)， 如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬ A同时成 立。
是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗
是疯狗，也不能告诉别人。于是大家开始观察，第一天晚上，没 有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体 几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？只有晚上才能看出病狗， 并且一天晚上只能看一次。
爱因斯坦的世界难题（1）
爱因斯坦在20世纪初出一个谜语。他说世界上有98％的人答不出来。
1.3 命题逻辑
• 命题：可以确定其真假的陈述句。Bolle提出了布尔代数。 • 语言:原子Q、否定¬、吸取V、合取、蕴含 、等价<-> • 公式：AV¬B， (AB,A)=> ?
公司招聘工作人员，有M,N,Q三人应聘，经面试后，公司表示如 下想法：（1）三人中至少录取一人;（2）如果录取M,则一定录取 N；（3）如果录取N,则一定录取Q。结果如何？
谓词逻辑中的形式演绎推理
将自然语言中的陈述语句
利用谓词公式表示
符号化过程
利用逻辑等价式 将谓词公式进行变换
公式变形
利用逻辑蕴含式 推出结论
推理过程
表4.1 常用逻辑等价式
表4.2 常用逻辑蕴含式
例
设有前提：
(1)凡是大学生都学过计算机； (2)小王是大学生。
试问：小王学过计算机吗？
解 令S(x)：x是大学生;
1.4 谓词逻辑(一阶逻辑)
谓词逻辑是一种形式语言，具有严密的理论体系，也是一种常用的
知识表示方法。 语言: ¬，，，，(，)；常元，变元，函词，谓词；公式 – City（北京） – City（上海）
– Age（张三，23）
– (x)( y)( z) (F(x, y)F(y, z)GF(x, z)）
解 释(语义)
语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色； 2、每个房里住着不同国籍的人； 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的 宠物。
问题是：谁养鱼？
爱因斯坦的世界难题（2）
条件是：
1、英国人住红色房子； 2、瑞典人养狗； 3、丹麦人喝茶； 4、绿色房子在白色房子左面； 5、绿色房子主人喝咖啡； 6、抽PallMall香烟的人养鸟； 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟；
• 语句规则：定义什么样的符号串是有意义的； • 证明：什么样的符号串是一个合理的证明；
• 语义规则：定义符号串的语义。
逻辑与程序语言的对比
逻辑wenku.baidu.com
逻辑符号
程序语言
保留字或者符号
非逻辑符号
用户自定义的符号(变量名，函数名等)
语句规则 语义规则 推理规则、公理和证明
构造一个程序的语句规则 定义程序做什么的语句规则 没有
第四章 推理技术
4.1 一阶谓词逻辑推理 4.2 归结演绎推理
推理技术概述
推理是人类求解问题的主要思维方法，即按照某种策略从已有事 实和知识推出结论的过程。按思维方式可分演绎推理、归纳推理、 类比推理等。
逻辑推理：按逻辑规则进行的推理。分为：
经典逻辑推理 :主要指命题逻辑和一阶谓词逻辑推理，也称精确推理或确 定性推理； 非经典逻辑推理：主要指除经典逻辑之外，按多值逻辑、模糊逻辑、概 率逻辑等的推理，也称为非精确推理或非确定性推理。
逻辑的历史
• Aristotle——逻辑学 • Leibnitz——数理逻辑： 逻辑+数学 • Gottlob Frege (1848-1925)——一阶谓词演算系统 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早 由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于
推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻
辑。 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展，成为数学和计算 机科学基础。
8
逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。
逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合，它包括： • 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号；
• 非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号；
逻辑推理举例
经典推理：苏格拉底之死
如何判别谎言？
ABC三人都喜欢说谎话，偶尔也说真话。某天，A指责B说谎 话，B指责C说谎话，C说AB两人都在说谎话。问谁在说谎？
有几条疯狗？
村里有50户人家，每家都养了一条狗。现发现村子里面出现 了n只疯狗，村里规定，谁要是发现了自己的狗是疯狗，就要将自 己的狗枪毙。但问题是，村子里面的人只能看出别人家的狗是不
8、住在中间房子的人喝牛奶； 9、挪威人住第一间房； 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁； 12、抽BlueMaster的人喝啤； 13、德国人抽Prince香烟； 14、挪威人住蓝色房子隔壁； 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。
逻辑学与计算机科学
M(x)：x学过计算机;
a：小王。 则上面的两个命题可用谓词公式表示为
(1) x(S(x)→M(x))
(2) S(a)
下面我们进行形式推理：
(1) x(S(x)→M(x)) (2)S(a)→M(a) (3)S(a) (4)M(a) ［前提］ ［(1),US］ ［前提］ ［(2),(3),I3］
得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。
这种推理过程完全是一种符号变换过程，很类似于人们用 自然语言推理的思维过程，因而称为自然演绎推理
证 明(语法)
在语法上，如果存在一个从假设到的证明， 则记为 ⊢ ，称由可推导出的，或可证明的。
是可推导出的，则记为
⊢ ，称为可证明的。
称一个假设是不协调的，如果存在一个语句 使得和的否定均可由推导得出。 称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)， 如果不存在逻辑系统的公式A，使得⊢A与⊢¬ A同时成 立。
是疯狗，而不能看出自己的狗是不是疯的，如果看出别人家的狗
是疯狗，也不能告诉别人。于是大家开始观察，第一天晚上，没 有枪声，第二天晚上，没有枪声，第三天晚上，枪声响起（具体 几枪不清楚），问村子里有几只疯狗？只有晚上才能看出病狗， 并且一天晚上只能看一次。
爱因斯坦的世界难题（1）
爱因斯坦在20世纪初出一个谜语。他说世界上有98％的人答不出来。
1.3 命题逻辑
• 命题：可以确定其真假的陈述句。Bolle提出了布尔代数。 • 语言:原子Q、否定¬、吸取V、合取、蕴含 、等价<-> • 公式：AV¬B， (AB,A)=> ?
公司招聘工作人员，有M,N,Q三人应聘，经面试后，公司表示如 下想法：（1）三人中至少录取一人;（2）如果录取M,则一定录取 N；（3）如果录取N,则一定录取Q。结果如何？
谓词逻辑中的形式演绎推理
将自然语言中的陈述语句
利用谓词公式表示
符号化过程
利用逻辑等价式 将谓词公式进行变换
公式变形
利用逻辑蕴含式 推出结论
推理过程
表4.1 常用逻辑等价式
表4.2 常用逻辑蕴含式
例
设有前提：
(1)凡是大学生都学过计算机； (2)小王是大学生。
试问：小王学过计算机吗？
解 令S(x)：x是大学生;
1.4 谓词逻辑(一阶逻辑)
谓词逻辑是一种形式语言，具有严密的理论体系，也是一种常用的
知识表示方法。 语言: ¬，，，，(，)；常元，变元，函词，谓词；公式 – City（北京） – City（上海）
– Age（张三，23）
– (x)( y)( z) (F(x, y)F(y, z)GF(x, z)）
解 释(语义)
语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色； 2、每个房里住着不同国籍的人； 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的 宠物。
问题是：谁养鱼？
爱因斯坦的世界难题（2）
条件是：
1、英国人住红色房子； 2、瑞典人养狗； 3、丹麦人喝茶； 4、绿色房子在白色房子左面； 5、绿色房子主人喝咖啡； 6、抽PallMall香烟的人养鸟； 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟；
• 语句规则：定义什么样的符号串是有意义的； • 证明：什么样的符号串是一个合理的证明；
• 语义规则：定义符号串的语义。
逻辑与程序语言的对比
逻辑wenku.baidu.com
逻辑符号
程序语言
保留字或者符号
非逻辑符号
用户自定义的符号(变量名，函数名等)
语句规则 语义规则 推理规则、公理和证明
构造一个程序的语句规则 定义程序做什么的语句规则 没有
第四章 推理技术
4.1 一阶谓词逻辑推理 4.2 归结演绎推理
推理技术概述
推理是人类求解问题的主要思维方法，即按照某种策略从已有事 实和知识推出结论的过程。按思维方式可分演绎推理、归纳推理、 类比推理等。
逻辑推理：按逻辑规则进行的推理。分为：
经典逻辑推理 :主要指命题逻辑和一阶谓词逻辑推理，也称精确推理或确 定性推理； 非经典逻辑推理：主要指除经典逻辑之外，按多值逻辑、模糊逻辑、概 率逻辑等的推理，也称为非精确推理或非确定性推理。