(完整版)七年级上数学第1讲一元一次方程的解法及应用

七秋第1讲一元一次方程的解法及应用

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一、 知识要点

一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元” 是指未知数，"次”是指含未知数的项的最高次数.

解一元一次方程的一般步骤：

⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为 1.

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根 据方程的特点灵活运用.

二、 例题精选

一元一次方程的概念：

【例1】(1)若(a 1)x 冋a 5是关于x 的一元一次方程，则 a 的值是 ____________________________ .

【巩固1】⑴若kx 3 2k 2k 3是关于x 的一元一次方程，则k

2

⑵ 若(m 2)x m 3 5是关于x 的一元一次方程，则 (3)关于 x 的方程(m-1 ) x 2- (m-1) x+1=0 是一元 元一次方程的解:

k -3x

有相同的解，求k 的值.

【例2】若关于x 的方程2x-3=1和

【巩固2】若关于x 的一元一次方程 2x

3

13 x 3k =1的解为x=-1，则k 的值为() 2

(2)已知(2 m 3)x 2 (2 3m)x 1是关于x 的一元一次方程，则 m

(3)方程(m 1)x lm| 1 A.—

4 2n 是关于x 的一元 B . 5

4 次方程，若 n 是它的解，贝U n m ().

D. ? 4 C. 3 4 m 的值是

次方程，则 2m-1 =

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解一元一次方程:

【例3】⑴ 方程（3x 2) 2(2 x 1)

0去括号正 1确的是 ( )

A . 3x 2

2x 1 0 B . 3x 2 4x 1 0

C. 3x 2

4x 2 0 D . 3x 2 4x 2 0

⑵ 方程x 3

2 x 1 x 去分母正确 的是（ )

5 2 A . 2(x 3) 2 x 5(x :1) B . 2x 3 20 10x 5x 1

C . 2(x 3) 20 10x 5(x 1)

D . (x 3) 20 10x (x 1) x 1

4 x 【巩固3】①解方程 =1时，去分母正确的是( )

3

2 A

. 2 (x-1 ) -3 (4x-1 ) =1 B . 2x-1-12+x=1 C . 2 (x-1 ) -3 (4-x ) =6 D . 2x-2-12-3x=6

②解方程2 4x 3 5 6 3x 2

2 x 1时，去完括号之后得到的是:

【巩固4】解方程

5

【例5】解方程：1丄丄y ? 3

3 1 2 2

4 2

【例4】⑴解方程y 口 2 口

2

3

⑵解方程专1专 2x 1 5

解一元一次方程:

1 1

2 【例6】解方程：一(2x 3) (

3 2x) x

11 19 133 13

三、回家作业【练习1】(1)下列选项是一元一次方程的是( )

A. x 0

B. m 3n

C. x 1

D. x 2

(2)关于x的方程(n 1)x2 nx x 8 0是一元一次方程，则n的值是___________________________

⑶若关于x的方程(2 |m|)x2 (m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程，求m的解.

【练习2] 解方程：2 4x 3 5 6 3x 2 2 x 1

【练习3] 解方程：△4— 1

4 6 18

【练习4] 解方程：1) 6] 2 0

3 4 3

【练习5] 解方程：3(x 1) [(x 1) 2(x 1) -(x 1)

3 2