2020-2021高三数学上期中试题(附答案)

2020-2021高三数学上期中试题(附答案)

一、选择题

1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2

1

f f ＝ A

．B

C

D

2．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程

2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）

A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

3．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形

4．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810

B ．840

C ．870

D ．900

5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）

A ．10

B ．12

C ．31log 5+

D ．32log 5+

6．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11

x y

+的最小值是 A ．10

B ．12?

C ．14

D ．16

7．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5

B ．25

C

D

．8．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km

B

km

C

．

D

．

9．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16

B ．26

C ．8

D ．13

10．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和

n S =（ ）

A ．2744n n +

B ．2533

n n

+

C ．2324

n n +

D ．2n n +

11．已知数列{an}的通项公式为an ＝2

()3

n

n 则数列{an}中的最大项为( )

A ．89

B ．23

C ．

6481

D ．

125

243

12．若0,0x y >>，且21

1x y

+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-

B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞

C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞

D ．(1,8)-

二、填空题

13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足

11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________

15．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿

16．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使

()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.

17．已知函数()3a

f x x x

=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.

18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足(

)2

21n n a S n *

-=∈N

．若

不等式

()

()

1

1

181n

n n n a n

λ++-+⋅-≤

对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．

19．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122a a a a e +=，则

1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．

20．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．