柳州市中考数学试卷2011 2018年真题分类汇编 7 函数压轴题

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x y

B A

C

海壁：广西柳州2011-2018中考压轴题

【2011柳州】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为C(4,3) ，且在x轴上截得的线段AB的长为6 （1）求二次函数的解析式

（2）在y轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小，并求出点P的坐标

（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ΔABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

【2012柳州】如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 .

（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标

（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式

（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=12S△ABC

（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，

请参看阅读材料）．

o

. 【2013柳州】已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，－4）

（1）求该二次函数的解析式

（2）当y＞－3时，写出x的取值范围

（3）A、B为直线y＝－2x－6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，

当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值

【2014柳州】已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式

（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y 的取值范围（不必说明理由）

（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值

y

x

O

. 【2015柳州】如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．

（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标

（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的

坐标

（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线

【2016 柳州】如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）

（1）求抛物线的解析式

（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

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【2017柳州】如图，抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)．直线y＝kx+b(k ≠0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与抛物线没有其他任何交点

(1)求A，C两点的坐标

(2)求k，b的值

(3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线y＝kx+b(k≠0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标

【2018柳州】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A 的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H

（1）求抛物线的解析式

（2）设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值

（3）当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心，HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值