椭圆及其标准方程练习题43295
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12. 已知点P在椭圆 上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1⊥PF2，求
（1）|PF1|·|PF2| （2）△PF1F2的面积
作业
1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 的值
① ；② ；③ ；④
2 椭圆 的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点 的弦，则 的周长为
3．方程 的曲线是焦点在 上的椭圆 ，求 的取值范围
.16C
8.P为椭圆 上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.
9.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______.
10.方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______.
11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为；
[典型练习]：
1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
2.椭圆 的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为 ，焦点在 轴上，则其焦距为（ ）
例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
例4 已知椭圆经过两点（ ，求椭圆的标准方程
例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是；
2.如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为；
椭圆及其标准方程练习题
【基础知识】
一．椭圆的基本概念
1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离的和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的。
二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质
椭圆的图象和性质
数学定义式
|MF1|+|MF2|=2a
焦点位置
4 椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______
6.平面内两个定点 之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.
已知F1,F2是定点，|F1F2|=8, 动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是
（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段
例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（ , ）
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点坐标
焦距
顶点坐标
a,b,c的关系式
长、短轴
长轴长=2a,短轴长=2b
对称轴
两坐标轴
离心率
=( 0 <e< 1)
三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：
椭圆方程的总形式为
[经典例题]：
例1.根据定义推导椭圆标准方程.
已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且 的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
D.
4. ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.椭圆 的焦点坐标是
（A）(±7, 0)（B）(0, ±7)（C）(± ,0)（D）(0, ± )
6．设 为定点，| |=6，动点M满足 ，则动点M的轨迹是 （）
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
7.椭圆 的左右焦点为 ，一直线过 交椭圆于A、B两点，则 的周长为（）
（1）|PF1|·|PF2| （2）△PF1F2的面积
作业
1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出 的值
① ；② ；③ ；④
2 椭圆 的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点 的弦，则 的周长为
3．方程 的曲线是焦点在 上的椭圆 ，求 的取值范围
.16C
8.P为椭圆 上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.
9.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______.
10.方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是______.
11.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为；
[典型练习]：
1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
2.椭圆 的焦点坐标是（ ）
A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)
3.已知椭圆的方程为 ，焦点在 轴上，则其焦距为（ ）
例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).
(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.
例4 已知椭圆经过两点（ ，求椭圆的标准方程
例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是；
2.如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为；
椭圆及其标准方程练习题
【基础知识】
一．椭圆的基本概念
1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离的和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的，两个焦点之间的距离叫做椭圆的。
二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质
椭圆的图象和性质
数学定义式
|MF1|+|MF2|=2a
焦点位置
4 椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为_______
6.平面内两个定点 之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.
已知F1,F2是定点，|F1F2|=8, 动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是
（A）椭圆（B）直线（C）圆（D）线段
例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
⑵两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（ , ）
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点坐标
焦距
顶点坐标
a,b,c的关系式
长、短轴
长轴长=2a,短轴长=2b
对称轴
两坐标轴
离心率
=( 0 <e< 1)
三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：
椭圆方程的总形式为
[经典例题]：
例1.根据定义推导椭圆标准方程.
已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且 的周长等于16，求顶点A的轨迹方程
D.
4. ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是
5.椭圆 的焦点坐标是
（A）(±7, 0)（B）(0, ±7)（C）(± ,0)（D）(0, ± )
6．设 为定点，| |=6，动点M满足 ，则动点M的轨迹是 （）
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
7.椭圆 的左右焦点为 ，一直线过 交椭圆于A、B两点，则 的周长为（）