第七章无套利分析方法(1)
第七章 无套利均衡定价 《金融经济学》PPT课件
卖出 B 股票
净现金流： +600 万元
0
＞－600 万元
与表7.1相似，在表7.2中，我们也简单地假定该 投资者一次性地整体买卖两个公司的资产。其实在 现实市场中，投资者通常仅需买卖两个公司的部分 资产即可促使套机机会消失。这就意味着，在表7.2 中，当投资者需要了结卖空交易的时候，由于已无 套利机会，两个公司资产的定价已经合理，所以其 净现金流量一定是零。
1.套利行为是一种无风险的投资盈利行为。
2.用一组证券来复制另外一种（或组）证 券，从而获得两组等价的资产，这是套利策 略创造无风险投资环境的基本做法。
这里所谓的复制，通常就是用一组资产 来复制另外一种（或组）资产未来各期的现 金流量序列。正是由于这两组资产未来各期 的现金流量序列完全相同，我们才称这两组 资产是相同的资产。
不难验证，若假定A公司资产以及B公司的债券 保持价格稳定，则只有当B企业的股票价值上涨到 100元/股的时候，套利的可能性才会最终消失。
所以，我们就说，若以A公司的资产价值以及B 公司的债券价值为基准，则B公司股票的无套利均衡 价格应为100元/股。
归纳上述逻辑，无套利均衡定价方法的 主要特点如下：
进而有：
因此，将B公司每年可以获得的净现金流 量1000万元以10%的利率折现求和，即是B公 司资产的总价值。亦即令B公司的资产价为 ， 则有：
VB
1000 1 10%
1000 (1 10%)2
进而有：
VB
1000 10%
10,
000
（万元）
又已知B公司的负债价值为4000万元，所 以B公司所有股票的总价值就是剩下的6000万 元。
为简便起见，假定B公司的债务期限无穷长，且 其债务的市场价值恰好等于面额。这就意味着B公司 每年的付息额为4000万元 8%=320万/年。
无套利分析方法
详细描述
利率市场的无套利分析利用无套利原则，通 过比较不同期限的利率水平，分析利率的合 理结构。这种方法有助于发现市场中的套利 机会，并指导投资者进行理性的投资决策。 同时，它也有助于评估金融机构的利率风险 和流动性风险。
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风险管理
总结词
无套利分析在风险管理领域中用于识别和度量市场风险、信用风险等，帮助金融 机构制定有效的风险控制策略。
详细描述
无套利分析通过比较不同资产之间的价格关系，发现潜在的市场异常或套利机会 ，从而度量市场风险。在信用风险管理中，无套利分析用于评估违约风险和定价 违约债券。
投资组合优化
总结词
无套利分析在投资组合优化中用于确 定有效的投资边界，帮助投资者实现 风险和收益的平衡。
特点
无套利分析方法基于市场有效性假设，通过寻找市场价格与理论价格之间的差 异来发现套利机会。它强调资产价格的相对关系，而不是绝对价格水平。
无套利分析的重要性
金融市场稳定
无套利分析有助于维护金融市场的稳定，因为它能够及时发现并 消除套利机会，防止市场出现过度投机和价格扭曲。
投资策略制定
无套利分析可以为投资者提供有效的投资策略，通过利用市场价格 与理论价格之间的差异来获取超额收益。
02
不完全市场中的价格波动可能受 到多种非理性因素的影响，使得 基于无套利关系的价格预测变得 困难。
交易成本与冲击成本
实施无套利策略需要大量交易，这可 能导致高昂的交易成本和冲击成本， 从而影响策略的盈利性。
交易成本和冲击成本的不确定性可能 使得无套利分析在实际操作中面临挑 战。
数据质量与模型风险
总结词
无套利分析是金融衍生品定价的重要方法之一，通过比较衍 生品和基础资产的价格关系，推导出衍生品的合理价格。
无套利均衡分析方法-
6
无套利均衡分析
（五）相关概念补充 头寸：金融行业中的名词，指投资者拥有或借用的资金数量。 多头：是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨 至某一价位时再卖出，以获取差额收益。 卖空：是股票、期货等市场的一种操作模式，也称做空、空头。指预期未来行情下跌，将 手中股票按目前价格卖出，待行情跌后买进，获取差价利润。
公司A和公司B的股票价格？
17
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
EBIT 1000 1000 公司A的企业价值（永续经营）： PV 10000 万元 t (1 r ) 10 % （ 1 10 % ） t 1 t 1 A
公司A的股票价格为10000万元/100万股=100元/股 公司B可认为是发行4000万元债券，由负债无风险假设，公司B负债的市场价值就是4000万元 需要支付的利息是4000万元×8%=320万元，根据先付利息再分给股东， 股东每年可以分到的收益是EBIT-320万元
4
无套利均衡分析
（三）套利分析
某股票A市场交易价格 为5.90元/股 股票A的可转换债券交易价格为102.39元， 每张100面值的转债可以转股20股，转股的 价格为5.00元 套 利 买出转换后的股票A，每股获 利0.88元（不考虑交易成本） 股票A的价格 下 降 5.36元/股 达到均衡 套利 以102.39元买入一张可转换债券，转换成股 票A，股票A的成本是5.12元 股票A转换债券的价格 上 升 107.2元/张
2.企业发行的负债无风险；购买企业的债券的收益率是无风险收益率
16
MM理论
（二）MM理论的基本分析过程
有两家公司A和B，它们的资产性质相同，每年创造的息税前收益（EBIT）都是1000万元，但是资本结 构（负债/权益）不同： 公司A的资本全部由股权构成，共100万股； 公司B的资本分别由4000万元负债和60万股的股权构成 根据公司未来收入现金流的风险性质，金融公司对于该公司股票的预期收益率（市场资本化率）为rA =10% 公司B发行的债券年利率为8%。
第七章套汇、套利和掉期交易
解：
（1） h=0.0040/1.6530×12/3=0.97% ∵0.97%＜12%－6%=6% ∴存在抵补套利机会 （2）套利净收益： 100×1.6530 ×(1＋12%×3/12) ÷1.6610－ 100 × (1＋6%× 3/12) = 102.50 －101.5=1万￡
纽约外汇市场 GBP1＝USD1.9650/55 1、此两地是否存在套汇机会，为什么？ 2、若你手上有100万英镑，如何套汇获利？
解： 1、存在套汇机会，因为存在汇率差异 2、在伦敦外汇市场卖出100万英镑，获得 100×1.9675=196.75万美元 在纽约外汇市场买进100万英镑，支付 100×1.9655=196.55万美元 获利：196.75－196.55=0.2万美元
（2）汇价乘积判断法
步骤： 第一步，判断是否存在套汇机会。 1、将汇率换成统一标价法，如直接标价法 2、将银行的卖价连乘，视连乘积是否等于1 若等于1，则不存在套汇机会；若不等于1，则存在套汇机会。 第二步，确定套汇线路 1、若乘积＞1 从你手中的货币作为基础货币的那个市场套起 2、若连乘积＜1 从你手中的货币作为计价货币的那个市场套起 第三步，计算套汇收益。
第一节 套汇交易
一、套汇交易的概念 二、套汇交易的种类
一、 套汇交易的概念
指外汇交易者利用不同外汇市场在同一时刻 的汇率差异，在汇率低的市场上买进，同 时在汇率高的市场上卖出，赚取汇差收益 的行为
思考：任何情况下都能通过套汇赚到钱吗？ 进行套汇需具备以下条件： 1、套汇者必须拥有一定数量的资金
司便会迅速投入大量资金到利率较高的国家。套利活动将外汇市场与
无套利分析方法课件
动态无套利分析方法主要涉及时间序列数据的处理、价格变化的建模 和检验等步骤。
基于非线性无套利分析方法
定义和应用概述
基于非线性无套利分析方法是一种考虑金融市场和金融产 品之间的非线性关系，通过建立非线性模型来评估金融产 品的合理价格的方法。
假设和限制条件
基于非线性无套利分析方法假设市场动态均衡、无摩擦、 无套利机会等，这些假设为分析方法的应用提供了基础。
计算投资组合的期望收益和风险
计算期望收益
通过分析历史数据和市场预测， 计算投资组合的预期收益率和收 益曲线。
计算风险
通过分析历史数据和波动率，计 算投资组合的风险指标，如标准 差、回撤等。
检验投资组合的有效性
回测检验
通过回测历史数据，评估投资组合的实际表现和收益曲线是否符合预期。
模拟交易
通过模拟交易过程，检验投资组合在实际市场中的表现和风险控制能力。
无套利分析方法课件
目录
• 无套利分析方法概述 • 无套利分析方法的核心概念 • 无套利分析方法的基本步骤 • 无套利分析方法的扩展应用 • 无套利分析方法的挑战与解决方
案 • 无套利分析方法案例研究
01
无套利分析方法概述
定义与背景
无套利分析方法是一种基于无套利原则的金融分析方法，其 核心思想是在给定市场环境下，通过构造无套利组合，使得 投资组合的收益与风险达到某种均衡，从而对投资组合进行 定价、评估和管理。
主要技术和步骤
静态无套利分析方法主要涉及金 融产品的定价、市场价格的检验
和套利机会的寻找等步骤。
动态无套利分析方法
定义和应用概述
动态无套利分析方法是一种考虑时间序列数据，通过比较不同时间 点上的价格变化和相关信息，来评估金融产品的合理价格的方法。
金融工程无套利均衡分析方法ppt课件
+6万元
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套 利活动。
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如果B公司的股票价格是110元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流
即期现金流
未来每年现金流
-10000股×100元/股=-100万元 EBIT的1%
+1%×4000万元= +40万元
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MM理论的涵义
❖ 以上所述命题都是在MM条件下成立的，而现 实中MM条件在许多情况下不成立，如实际的 市场环境不是无摩擦的，且企业不可能无条 件、无限制地发行无风险的负债（随着财务 杠杆比的增大，企业债务的违约风险就会加 大，从而MM结论就不能成立）
❖ 以下分析税收对企业价值的影响
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无套利的价格是什么:
❖ 无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样 一种境地：他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
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套利及无套利定价的思想
❖ 在现代金融学中，无套利均衡分析方法最早 体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。
❖ 如果存在证券市场,职员也可以利用证券交易 实现未来不同状态下的收入转换
❖ 可见通过金融交易,经济主体可以改善其福利 ,而这种保险功能的实现又依赖于金融市场上 是否存在适用的金融工具.
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❖ 市场的不完全意味着总有一些状态是无法” 保险”的,所以扩充市场上金融资产的种类和 数量对于提高金融市场配置收益的功能及增 强金融系统抵御风险的能力是非常重要的
债权人 股东 政府
金融工程概论 中央财经大学 7 第七章无套利均衡原理 (7.3.1) 7.3.1远期合约的定价与案例
12%
2
远期利率套利
当前 按10%的利率借入一笔6个月资金1000万元，按12%的利率贷出一笔1年期的款
项金额为1000万元
当前
签订远期利率协议，约定6个月后可以按11%的利率从市场借入资金 1000×e0.10×0.5=1051万元
六个 月后 执行远期协议，用协议中的借款偿还6个月前借入的6个月资金本息
10%，1 元
12%，1元
5
远期外汇定价与套利
假定目前货币市场上美元利率是6%，马克利率是10%；外汇市场 上美元与马克的即期汇率是1 美元兑换1.8马克 (1:1.8)，问一 年期的远期汇率是否还是1:1.8？若不是，应该是多少？
= 1.8 *
6%
10%
=？ 1.8 *
6
远期外汇定价与套利
7.3.1 远期合约的定价与案例
主讲人：刘向丽
远期利率定价与套利
假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年 期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期 利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？如 果能，远期利率的无套利均衡价格应该为多少？
10%
11% ?
1.00USD
1.80DEM
1.98DEM 1.06USD
1.10USD
0.04USD
无风险利润！
若远期汇率还是1:1.8，则投资者可进行套利。每借入1美元可 获得0.04美元的无风险利润。
若无套利，应使得远期汇率满足1.06美元=1.98马克，即： 1美元=1.87马克
7
谢 谢 聆 听！
1年后 1年后收回1年期贷款得本息1000e0.12=1127万元，并用1051e0.11×0.5=1110万元
无套利分析方法
无套利分析方法是一种对金融市场中的某项“头寸”进行估值和定价的方法。
无套利分析方法用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的收益，然后再市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算出该项头寸在市场均衡时的价格。
如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。
在一个完善的资本市场中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消失。
无套利条件是诺贝尔经济学奖获得者莫迪里安尼和米勒于1956年在《资本成本、公司财务与投资管理》一文中提出的，主要用于论证被后人以两位作者各自姓氏的第一个字母“M”命名为MM定理的假设条件。
它假设存在一个完善的资本市场，使企业实现市场价值最大化的努力最终被投资者追求投资收益最大的对策所抵消，揭示了企业不能通过改变资本结构达到改变市场价值的目的。
也就是说，无论企业选择何种融资方式，均不会影响企业的市场价值，企业的市场价值与企业的资本结构是无关的。
如果在一个完善的资本市场上，企业融资政策和融资方式与企业的市场价值无关，那么所有企业的负债率应呈现随机分布的状态。
但在现实中，企业负责分布有明显的行业特征（资本密集型的制造业、金融业有较高的负债率，广告业、制药业等负债率却很低）。
导致这一现象的原因在于，MM定理中舍去了像税收、企业破产成本和企业与投资者之间的利益冲突等一系列实现的复杂因素。
因此解决MM定理与现实不符的正确思路，应该是逐步减弱MM定理的假设。
在市场中，不存在套利机会的条件是无套利分析的定价基础。
采用无套利分析技术的要点是“复制”证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同。
无套利原则也是对金融工程产品进行定价所必须遵循的原则。
[编辑]无套利分析方法的基本思想无套利分析方法的基本思想其实非常简单，研究者唯一需要确定的是：当市场中其他资产价格给定的时候，某种资产的价格应该是多少，才使市场中不存在套利的机会？很明显，无套利分析方法的诸多方面都与金融学的研究对象的基本特点相吻合的：既然数量—价格机制不存在，无法从均衡数量导出最优价格参数，无套利分析方法就不再考虑价格运动后面的数量变化，而是将市场价格作为输出变量；既然金融产品之间具有高度的可替代性，投资者随时可以在供给方和需求方之间切换，他们关心的只是各种金融产品之间的相对价格水平，无套利分析就以“相对定价”为核心，寻求各种近似替代品价格之间的合理联系，通过对“无套利”目标的追求确定合理的市场价格。
无套利分析方法
三.确定状态下无套利定价原理的应用
1、同损益同价格 （例子2）
假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后 的同一天到期，其面值为100元（到期时都获 得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。 如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑 交易成本和违约情况。
问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
10
10
110
1年末
2年末
3年末
构造相同损益的复制组合为：
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚 好为100×0.1＝10元；
（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚 好为100×0.1＝10元；
（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚 好为100×1.1＝110元；
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （ 2 ） 在 第 1 年 末 0.98 份 债 券 Z0×1 到 期 ， 获 得
0.98×100＝98元；
（3）在第1年末再用获得的98元去购买1份债券 Z1×2；
这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
交易策略
当前
无风险套利的定义
在金融理论中，套利指一个能产生无风险盈利的 交易策略。这种套利是指纯粹的无风险套利。但 在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生 很低风险的盈利策略，即可能会承担一定的低风 险。
套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项头寸
A与B其价格相等，预计不管发生什么情况，A头寸的现金
（1）卖空债券A，获得98-1=97元（由于卖 空A需要1元的费用）；
（2）虽然债券B只有97.5元，但是97元还 不够用于买进债券B；
无套利分析方法
rS
r0
B S
(r0
rB )
同一公司的股权比债权承担更多风险，因此，r0＞rB 结论：
股东期望报酬率rs与财务杠杆比率B/S成正比
存在公司所得税情况下的MM定理
• 修正后的MM定理Ⅰ
• 债务的利息是税前支付，股利是税后支付
• 公司的息税前利润为EBIT，所得税率为Tc • 公司的税收支出是(EBIT-rBB)Tc • 用rB对rBBTc进行折现
米勒1977年发表《负债与税收》，引入个人所得 税因素进行了解释
根据无套利原则，再次修正后的MM定理，即米勒模型：
VL
VU
[1
(1 Tc )(1 Ts )]B 1 Tb
其中，Tc含义同前 Ts为股利所得的应税税率（我国＝0） Tb为债券利息收入的所得税税率（我国＝25％）
几种特殊情况
（一） Tc Ts Tb 0
为零，不存在公司所得税和个人所得税； ⒉ 个人和公司可以以同样的利率进行借贷，不论举
债多少，负债都不存在风险； ⒊ 经营条件相似的公司具有相同的经营风险； ⒋ 不考虑企业增长，所有利润全部作为股利分配 ⒌ 同质性信息。公司的任何信息都可以无成本地传
导给市场的所有参与者。
（二）分析过程
A和B两家公司，资产性质完全相同，经营风险一样， 每年的息税前收益都为100万元。 A公司采用股权融资。股权资本的市场价值为1000万 元，则股权资本的投资报酬率为10%； B公司存在价值400万元的负债，负债利率为5%。 假设B公司剩余的股权价值被高估为800万元（应为 600万元），则B公司总的市场价值为1200万元 MM认为，由于资产性质、经营风险和息税前收益一样， B高于A公司价值的情况不会长期存在，投资者的套利 加权平均资本成本等于
林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解第七章无套利分析方法【圣才出品】
林清泉主编的《⾦融⼯程》笔记和课后习题详解第七章⽆套利分析⽅法【圣才出品】第七章⽆套利分析⽅法7.1复习笔记⼀、MM定理1．传统资本结构理论（1）净收益理论（2）营业净收益理论（3）折中理论1956年，莫迪利安尼和⽶勒提出了现代资本结构理论。
后来被⼈们称为“MM定理”。
2．⽆公司所得税和个⼈所得税的MM定理（1）基本假设①市场是⽆摩擦的。
②个⼈和公司可以按同样的利率进⾏借贷。
③经营条件相似的公司具有相同的经营风险。
④不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。
⑤同质性信息，即公司的任何信息都可以⽆成本地传递给市场的所有参与者。
（2）分析过程假设有A、B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也⼀样，两家公司每年的息税前收益都为l00万元。
A公司全部采⽤股权融资，股权资本的市场价值为1000万元，其股权资本的投资报酬率为10％；B公司存在⼀部分负债，其负债价值为400万元，负债的利率为5％，假设B公司剩余的股权价值被⾼估，为800万元，则B公司总的市场价值为1200万元。
莫迪利安尼和⽶勒认为，由于企业的资产性质、经营风险和每年的息税前收益是⼀样的，因此B公司价值⾼于A公司价值的情况并不会长期存在下去，投资者的套利⾏为将使两家公司的价值趋于相等。
具体套利策略如下图所⽰：表7-1⽆风险套利⾏为的现⾦流情况单位：万元由于在前⾯做出了市场上所有投资者都可以⽆成本地获得公司信息的假定，因此可以想象所有的投资者都趋于做出同样的投资决策。
投资者竞相卖出被⾼估的B公司的股权，从⽽B公司的股权价值下降到600万元，最终使得A、B两公司的市场价值趋于相等。
（3）结论①MM定理I：任何公司的市场价值都与其资本结构⽆关②MM定理Ⅱ：股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升⽽增加公司的加权平均资本成本r WACC可表⽰为：（7—1）假设⽆杠杆公司的T'WACC=r0，那么（7—2）（7—2）式表明，杠杆公司股东的期望报酬率与公司的财务杠杆⽐率成正⽐。