21系统抽样与分层抽样

系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
近视率% 80
高中生2400人，初 中生10900人，小
学生11000人，此
60
地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
2.1.3 分层抽样
抽签法
抽样 简单随 方法 机抽样
随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
各自 从总体中逐一抽取 特点
相互 联系
先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简 单随机抽样
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
探究？
假设某地Байду номын сангаас有
63
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
n
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到 的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于 n
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的 样本容量也较小时。
2.简单随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
抽签法的步骤： 编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
随机数表法的步骤：编号；选数；读数；取个体。
问题: 某学校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取 50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本 外，你能否设计其他抽取样本的方法？
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比1%。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体 数，依次为 24001%，109001%，110001% , 即24，109，110。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取24，109,110人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
分层抽样的具体步骤是什么?
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该
k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用
简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要
求，故选B.
练习:
为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学 生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的 样本,现用系统抽样的方法,需要用 简单随机抽样 方法先从总体中剔除 5 个个体,然后按编号 顺序每间隔__2_0__个号码抽取一个.
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使 样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几 个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部 分叫做“层”。
分层抽样
例1 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有 125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指 标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工 年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？ 能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分 到这三部分中吗？
简单随机抽样适用于个体数不太多的总体。 那么当总体个体数较多时，宜采用什么抽样 方法呢？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一 起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
N
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时； （3）系统抽样是不放回抽样。
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
问题5：假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了 解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从 本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认 为应当怎样抽取样本？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分 组成.
总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分， 然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫 做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
问题5：假设某地区有高中生2400人，初中生 10900人，小学生11000人.此地区教育部门为了了 解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从 本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你认 为应当怎样抽取样本？
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
例1.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导
弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选
取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导
弹的编号可能是
A . 5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43
C. 1，2，3，4，5
D.2，4，6，16，32
抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每
个个体被抽到的可能性为（C ）
A、1/1000
B、1/1003
C、50/1003
D、50/1000
3、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法
抽样，则抽样的间隔为（C ）
A、N/n B、n
C、[N/n] D、[N/n]+1
说明：[N/n]表示N/n的整数部分。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
N
这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
理论迁移
例2 某中学有高一学生322名，为 了了解学生的身体状况，要抽取一个容 量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，采用随机的方式给个体编号， 1,2，…，322
第二步，随机剔除2名学生，再把余下的 320名学生随机编号为1，2，3，…320.
第三步，把总体分成40个部分，每个部 分有8个个体.
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
思考：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实 施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简 单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样 所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机 抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编 号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可 能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生 单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法 抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
2.1.2 系统抽样
课前 练习
1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ A ）
A. 相等
B. 不相等
C. 与抽取的次数有关 D. 不确定
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25℅， 则N=_1_2_0__
复习回顾： 1 简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果 通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
4、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的
导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分
选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚
导弹的编号可能为（B ）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43