余弦函数的图象和性质教案

（一）、创设情境

在上一次课中，我们知道正弦函数y ＝sinx 的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y ＝cosx 的图像是不是也是这样得到的呢有没有更好的方法呢 (二)、探究新知

~

一 余弦函数的图象（平移法）

由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx=sin(x ＋2

π

) 结论：

（1）y ＝cosx, x R 与函数y ＝sin(x ＋

2π

) x R 的图象相同 将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象

[

y "

o

-

>

1

二：余弦函数的性质

观察上图可以得到余弦函数x y cos =有以下性质： （1）定义域：x y cos =的定义域为R

：

（2）值域：x y cos =的值域为[－1,1]

(3)最值：1对于x y cos = 当且仅当x ＝2k ,k Z 时 y max ＝1

当且仅当时x ＝2k ＋π, k Z 时 y min ＝－1

(4)周期性：x y cos =的最小正周期为2 (5)奇偶性

x x cos cos =-）（ (x ∈R) x y cos = (x ∈R)是偶函数 (6)单调性

{

增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k ∈Z ），其值从－1增至1；

减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k ∈Z ），其值从1减至－1。

三 五点法作图：

找到一个周期内重要的五个点：

两个最高点()()1,21,,0π，

一个最低点()1-，π 与x 轴两个交点⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2302ππ，， 》

列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象