全等三角形预习导学案

12.1全等三角形

学习目标

1．知道什么是全等形、全等三角形；

2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．掌握全等三角形的性质.

重点: 全等三角形的概念、性质。 难点: 对应边和对应角的确定。 自主学习

一、全等形、全等三角形的概念 自我独立完成下面的填空

1． 能够完全重合的两个图形叫做 .

全等图形的特征：全等图形的 和 都相同. 2．能够完全重合的两个三角形叫做 . 二、全等三角形的对应元素及表示 思考并完成下面的填空

1． 平移 翻折 旋转

甲

D

C

A

B

F

E

乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素

（1）对应顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）--- 重合的边 （3）对应角（三个）--- 重合的角

请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角 图甲：

对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图乙：

对应边是： ;对应顶点是： ;对应角是： 图丙：

对应顶点是： ;对应边是： ;对应角是： 寻找对应元素的规律

（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角；

（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”

如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF 如图乙记作: 读作: 如图丙记作: 读作:

注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 三、全等三角形的性质 全等三角形的性质:

全等三角形的 相等， 相等.

练习

1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角

2.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角

课堂小结:本节课你有哪些收获？ 巩固练习

1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.

（1） （2） （3）

2.如图，△ABE ≌△ACD ，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知∠A=430

，

∠B=300

，求∠ADC 的大小.

课堂检测

1.全等用符号 表示，读作： .

2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .

3.判断题

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） （4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）

4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

答:∠B 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ， ∠BAC 的对应角是 ；

AB 的对应边是 ，AC 的对应边是 ， BC 的对应边是

5.如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，

点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

6.如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边.写出其他对应边及对应角 A

B

C

D

E

B

D

A

C

F

D

B

A

C

O

7.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边.写出其他对应边及对应角.

五．达标检测

一.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

二、填空题

1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于________ A．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB 2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为____ A．3 B．4 C．5 D ．6 3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝

4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________

三、解答题

5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角

6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF

7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长

8. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C等于多少？

12.2三角形全等的判定(SSS)

学习目标 1.能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理.

2 .会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3.会作一个角等于已知角.

学习重点 三角形全等的条件．

学习难点 寻求三角形全等的条件．

一、自主学习

1.复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是：

相等的角是：

2.讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？

（2）给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”

d ．用数学语言表述：

在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵''AB A B AC BC =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 探究

1．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明：∵D 是BC , ∴ = ,∴在△ 和△ 中

AB= C '

B 'A '

C B A

D C B

A