2010理论力学竞赛-答案
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AB段重P1=40kN DE段重P1=40kN B 3m 1.5m 2m 2m 1.5m A C D E F y z x
P1 P2 FT
BD段重P2=60kN
kN kN
FT 2 1.5 2.5 3
Fra Baidu bibliotek
二、（10分）如图所示，人重500N，木排重1000N，C为木排质心。初 始时刻人和木排静止，人距岛屿的距离为6m。当人从木排的A点走到B 点时，人距岛屿还有多远？（不计水的阻力）
E M G D C B A F O vG vA vB vC vE 瞬心P2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2
题七图
虚位移原理：
动能定理：
O B A R R
FT mg FOx FOy O A
以轮A为研究对象：
N ，
rad/s2
m/ s2 m/ s2
N N
七. （15分）图示机构此瞬时处于平衡，已知：，，，。OA垂直OB， 且B，D，和G在同一条铅垂直线上，又DE垂直于EG。试利用虚位移原 理求力偶M和力F之间的关系。
瞬心P1
（1）速度分析：
速度分析图 题五图 题一图
O A 2R B C D v vA vA vB vBA vr
向与vr垂直方向投影：
沿着vr方向投影：
滑槽AC的加速度：
O A
2R B C D v
（2）加速度分析：
加速度分析图
向与ar垂直方向投影：
六、（20分）图示圆轮A质量m =1Kg，半径R=0.2m，可绕O轴转动。轮 心A处与不计重量的弹簧AB铰接，弹簧刚度系数k=40N/m，长度为2R。 图示瞬时系统静止，弹簧无变形。求当轮A下落到最低位置时，铰支座O 处的约束反力。
大连理工大学2010年度理论力学竞赛试题
姓名： 学号：
学院（系）：
级班
考试日期：2010年3月28日 试卷共6页
一 二 三 四五 六 七
总分
标
准 10 10 10 15 25 15 15
100
分
得 分
题一图 P1
一、（10分）图示结构ABCDE为等截面直角折杆，尺寸如 图所示，重量为140kN，其他部分重量忽略不计。A端为球 铰约束（不限制转动），E端为柱铰约束（不限制转动x轴 方向的移动），求斜拉杆CF的内力。
水平方向质心运动守恒 系统质心坐标不变 岛屿 海面 木排
B A 题二图 2m 6m C 1m
m 岛屿 海面 木排
B A 2m x C 1m
三. （10分）质量为m、长为l的均质杆AB，BD用铰链B连接，并用铰链 A固定，位于图示平衡位置。今在D端作用一水平力F，试用达朗贝尔 原理求该瞬时两杆的角加速度。
， A B C
动能定理： （1）
题四图
（2） 式（1）、式（2）联立得：
rad/s2
动量矩定理：
五.（20分）图示机构中轮A半径为R，在半径为2R的圆弧表面纯滚动， 角速度为，角加速度为，且。杆BD以等速度水平向左运动，。与BD杆 铰接的滑块B在滑槽AC中滑动，滑槽AC与铅垂线的夹角为，AB距离为 2R，求图示瞬时滑槽AC的角速度和角加速度。
题三图 D F B A MI2 FI1 FI2 MI1
， ，
四、（15分）图示系统初始静止，轮A和轮B完全相同，质量均为1kg， 半径均为0.3m，由不可伸长的细绳连接。轮A在桌面上作纯滚动，摩擦 力为10N。细绳缠绕在轮B外缘。滑轮C的质量和摩擦忽略不计，AC与 桌面平行。求当轮B下落高度为1m时轮B的角速度。
P1 P2 FT
BD段重P2=60kN
kN kN
FT 2 1.5 2.5 3
Fra Baidu bibliotek
二、（10分）如图所示，人重500N，木排重1000N，C为木排质心。初 始时刻人和木排静止，人距岛屿的距离为6m。当人从木排的A点走到B 点时，人距岛屿还有多远？（不计水的阻力）
E M G D C B A F O vG vA vB vC vE 瞬心P2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.2
题七图
虚位移原理：
动能定理：
O B A R R
FT mg FOx FOy O A
以轮A为研究对象：
N ，
rad/s2
m/ s2 m/ s2
N N
七. （15分）图示机构此瞬时处于平衡，已知：，，，。OA垂直OB， 且B，D，和G在同一条铅垂直线上，又DE垂直于EG。试利用虚位移原 理求力偶M和力F之间的关系。
瞬心P1
（1）速度分析：
速度分析图 题五图 题一图
O A 2R B C D v vA vA vB vBA vr
向与vr垂直方向投影：
沿着vr方向投影：
滑槽AC的加速度：
O A
2R B C D v
（2）加速度分析：
加速度分析图
向与ar垂直方向投影：
六、（20分）图示圆轮A质量m =1Kg，半径R=0.2m，可绕O轴转动。轮 心A处与不计重量的弹簧AB铰接，弹簧刚度系数k=40N/m，长度为2R。 图示瞬时系统静止，弹簧无变形。求当轮A下落到最低位置时，铰支座O 处的约束反力。
大连理工大学2010年度理论力学竞赛试题
姓名： 学号：
学院（系）：
级班
考试日期：2010年3月28日 试卷共6页
一 二 三 四五 六 七
总分
标
准 10 10 10 15 25 15 15
100
分
得 分
题一图 P1
一、（10分）图示结构ABCDE为等截面直角折杆，尺寸如 图所示，重量为140kN，其他部分重量忽略不计。A端为球 铰约束（不限制转动），E端为柱铰约束（不限制转动x轴 方向的移动），求斜拉杆CF的内力。
水平方向质心运动守恒 系统质心坐标不变 岛屿 海面 木排
B A 题二图 2m 6m C 1m
m 岛屿 海面 木排
B A 2m x C 1m
三. （10分）质量为m、长为l的均质杆AB，BD用铰链B连接，并用铰链 A固定，位于图示平衡位置。今在D端作用一水平力F，试用达朗贝尔 原理求该瞬时两杆的角加速度。
， A B C
动能定理： （1）
题四图
（2） 式（1）、式（2）联立得：
rad/s2
动量矩定理：
五.（20分）图示机构中轮A半径为R，在半径为2R的圆弧表面纯滚动， 角速度为，角加速度为，且。杆BD以等速度水平向左运动，。与BD杆 铰接的滑块B在滑槽AC中滑动，滑槽AC与铅垂线的夹角为，AB距离为 2R，求图示瞬时滑槽AC的角速度和角加速度。
题三图 D F B A MI2 FI1 FI2 MI1
， ，
四、（15分）图示系统初始静止，轮A和轮B完全相同，质量均为1kg， 半径均为0.3m，由不可伸长的细绳连接。轮A在桌面上作纯滚动，摩擦 力为10N。细绳缠绕在轮B外缘。滑轮C的质量和摩擦忽略不计，AC与 桌面平行。求当轮B下落高度为1m时轮B的角速度。