集合的列举法与描述法素材

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1．用列举法表示下列集合 ① {x∈ N|x 是 15 的约数 } ②{（x，y）|x∈ {1， 2}，y∈{1， 2}}
x y 2 n {( x , y ) | } ③ ④ {x | x (1) , n N } x 2 y 4
引例：用列举法和特征性质描述法表示
（1）正偶数构成的集合; （2）方程组 (3)方程
2
x 5 x 6 0 的解集.
x y 3 x y 1
的解集;
例 2．请用描述法表示下列集合： (1){-1,1}；______ (2)大于 3 的全体偶数构成的集合； _______ (3)在平面α内，线段 AB 的垂直平分线；___ 2 (4)由适合 x -x-2>0 的所有解组成集合 .__
6 N | m Z} 中有几个元素， 变式.集合 B { 3 m 你能列举出来吗？
例4.把下列集合用另一种形式表示出来
（1） x x 2 2 x 3 0
｛1，-3｝
｛=2n,n∈N,0≤n≤4｝ （2）{0，2，4，6，8} （3） x N 3 x 7 {4,5,6,}
2
{1,2,3,4,5}
思考：
（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ （2）你能用列举法表示不等式x 7 3 的解集吗？ 2.描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 叫做描述法。 表达形式 x I P ( x ) 注意代表元素x的广泛性 x I根据具体情况有时可省略不写， 性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述，多 重性质注意用“且”。
集合的表示方法
学习目标： 1、掌握集合的表示方法－－列举法与描述法 2、掌握集合元素的构成与集合特征性质的关系
课前自测
1. {( x, y) | y x 1} 表示点集； 2 { y | y x 1} 数集,表示函数值构成的集合
2
2.｛-2，-1，0，1，2｝ 3.｛x|10<x<20,x∈Z｝
变式 2．用描述法分别表示 （1）大于 4 的全体奇数构成的集合；____ （2）不等式 2 x 1 „ 0 的解集；________ （3）所有偶数组成的集合；_____ （4）由第一象限所有的点组成的集合_____；
深化理解.判断下列集合用描述法表示的是否正确 (1)不等式 4 x 5 3的解集表示为： y 4 x 5 3
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有 一个元素；a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次 序，相同的元素不能出现两次.
判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} 2 x x 的所有实数根组成的集合表示为： (2)方程 {0、1、0} (3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5,6,7,8,9,0} (4)正偶数构成的集合：｛2，4，6，8，…｝ ①元素较少的集合 ②元素较多，但是有一定的规 (5)小于100的正奇数｛1，3，5，7，……，99 ｝ 律，可以列出几个代表元素，其它元素用省略号 思考：哪一类集合可用列举来表示？列举法应 注意事项：元素间用“，”隔开，有规律的可用 注意的问题？ 省略号 .

×

(2)所有奇数组成的集合表示为： x x 2k 1
×
(3)一次函数 y x 3 与 y 2 x 6 的图 y x3 象的交点组成的集合表示为： y

y 2 x 6

×
6 N } 中有几个元素， 例 3.集合 B {m Z | 3 m 你能列举出来吗？
｛2，4，5，6｝用Venn图可表示为
2，4，5，6
三、小结 一、本节课所学的知识
列举法
1、集合的表示方法
特征性质描述法
Venn图
2、列举法：多用于有限集 描述法：多用于无限集
二、需要注意的问题有哪些？
注意事项： ①.元素间用“，”隔开，有规律的可用省略号. ②性质P（x）可以是表达式也可以是语言描述， 多重性质注意用“且”。
例 1．请用列举法表示下列集合： （1）小于 5 的正奇数. {1,3} （2）能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数.
{6,9,12}
{-3,3} 变式 1:（1）方程 x -9=0 的解的集合；
2
（2） A {x N | 0 x „ 5} （3）B=｛x|x -5x+6=0｝ {2,3}
例如，24所有正约数构成的集合可以表示为： ｛1，2，3，4，6，8，12，24｝ 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定 的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表 示：从1到100的所有整数组成的集合：
｛1，2，3，…，100｝，
自然数集N：｛1，2，3，…，n，…｝.
（1）{1,2}
（2）{2,1}
（4）{（1,2）}
（6） x y x
2
（3）{（2,1）}
（5） y y x

2



2
Fra Baidu bibliotek

（7） ( x, y ) y x (9) x x

2
2 x 3 0 (10) x
（8） y x
2
2

2 x 3 0
3、Venn图表示法
集合的表示方法 1.列举法
例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 再如：方程( x 5)( x 6) 0 所有的实数根表示为
{-6，5}
像这样把集合的元素都列举出来, 写在花括号“{ }”内表示集合的方法 叫做列举法.
列举法： （4 ） x N 0 x 200 6{0,1,2,3,…,2006} 优点：一目了然，清晰可见 缺点：不易看出元素所具有的特征性质 总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示 描述法 集合时该如何选择这两种方法！ 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不易看出集合的具体元素

例5.请区分下列表示的集合有何不同