【市级联考】浙江省宁波市2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题

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【市级联考】浙江省宁波市2018-2019学年高一第一学期期

末考试数学试题

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题

1．1．已知集合{}1,2,3,4,5U =， {}2,3,4A =， {}1,2,5B =，则()U A CB ⋂=（ ）

A ．{}3,4

B ．{}3

C ．{}4

D ．{}2,3,4

2．若幂函数 在区间 上单调递减，则实数m 的值可能为 A ．1 B ．

C ．

D ．2

3．M 是 边AB 上的中点，记 ， ，则向量 A ．

B ．

C ．

D ．

4．函数 的零点所在区间是 A ． B ． C ． D ． 5．已知 为锐角，则

A ．

B ．

C ．

D ． 6．函数 的图象可能是

A ．

B ．

……○…………○……C ． D ．

7．以下关于函数

的说法中，正确的是 A ．最小正周期 B ．在

上单调递增

C ．图象关于点

对称 D ．图象关于直线

对称

8．若向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ， 的夹角为 A ．

B ．

C ．

D ．

9．设函数 的定义域为A ，且满足任意 恒有 的函数是 A ． B ． C ．

D ．

10．已知函数 ， 的值城是 ，则

A ．

B ．

C ．2

D ．0

………订…………__________考号：_______………订…………第II 卷（非选择题)

请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题

11．已知 ，则 ______， ______． 12．设 ，则

______，

______．

13．已知向量 ， ，则 ______；若 ，则 ______． 14．已知函数

一部分图象如图所示，则 ______，函数 的单调递增区间为______．

15．已知一个扇形的弧长为 ，其圆心角为

，则这扇形的面积为______ ． 16．已知 且 ，函数

，满足对任意实数 ，

，

都有 成立，则实数a 的取值范围为______．

17．已知单位向量 ， ，满足 ，向量 满足 ，则 的取值范围是______． 三、解答题

18．已知集合

， ． 1 求 ；

2 已知 ，若 ，求实数a 的取值范围． 19．已知函数 1 求函数 的最小正周期；

2 现将函数 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 ，得到函数 的图象，求 在区间

上的值域．

20．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知 ， ， ，

，动点E

…订…………○…………○※内※※答※※题※※

…订…………○…………○和F 分别在线段BC 和DC 上，且 ，

．

1 求

的值； 2 求

的最小值，并求出此时t 的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，角 ， 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角 ， 的终边与单位圆分别交

、

两点．

1 求 的值；

2 若

，

，求 的值． 22．设 ，其中 ． 1 当 时，分别求 及 的值域；

2 记 ， ，若 ，求实数t 的值．

参考答案

1．A

【解析】{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,3,4U U B C B ==∴= 故(){}3,4U A C B ⋂= 选A 2．C 【解析】 【分析】

由幂函数的单调性结合选项得答案． 【详解】

幂函数 在区间 上单调递减， ，

由选项可知，实数m 的值可能为 ． 故选：C ． 【点睛】

本题考查幂函数的单调性，是基础题． 3．C 【解析】

由题意得

， ∴

．选C ． 4．C 【解析】 【分析】

计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断． 【详解】

在 上为增函数，

且 ， ， ， ，

的零点所在区间为 ．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.

5．D

【解析】

【分析】

利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．【详解】

为锐角，

∴

．

故选：D．

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．6．A

【解析】

【分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用，进行排除即可.

【详解】

，

则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，

，排除C，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可．

【详解】

函数的最小正周期，故A错误，

当时，，，

此时函数为增函数，故B正确，

，

即图象关于点不对称，故C错误，

，则图象关于直线不对称，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

对两边平方计算，再代入夹角公式即可求出答案．

【详解】

由可得，

即，，

，

，的夹角为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．

9．C

【解析】

【分析】