静电场与稳恒磁场总结

4.电容器的能量
W 1 QU 1 Q2 1 CU 2
2
2C 2
恒定磁场
一. 磁感应强度 二. 磁场的“高斯定理” 安培环路定律 三. 磁场对电流（运动电荷）的作用 四. 磁介质
一.磁感应强度
1.磁场 磁感应强度 1) 磁现象的本质
运动电荷（电流）之间的相互作用。 2) 磁场
r dq
➢
E
dE 为矢量积分，一般需先分解后积分。
4.几种常见电荷系的电场（I）
1）均匀带电圆环轴线上的场强
R
E
4
qx
0(x2
R2 )3/2
O
2） 无限大均匀带电平面的场强
E
2 0
PE x
E
二.高斯定理 1.电场线
1） 电场线的概念 1）电场线切线方向表示场强的方向； 2）电场线密度表示场强的大小：
静电场
一.电场强度 二.高斯定理 三.电势 四.电势能 电场能量 五.静电场中的导体 六.静电场中的电介质 七.电容器及其电容
一 电场强度 1.电场
电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场 的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。
2.电场强度
q
F
E
q0
q0
F
➢ E 只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，与
3.高斯定理
在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的电荷的代数和除以真空中的介电常数o：
Ñ r r
E dS
1
S
0
qint
S qin理的应用
计算对称分布的电荷系的场强
解题要点：
1）适当选择闭合面（高斯面）
2) 计算 E dS S
实心导体与空心导体等效
➢ 空腔内有电荷的情况
+q -q q+Q
2) 静电屏蔽
E
空腔导体屏蔽外电场
U C
外界不影 响内部
空腔导体屏蔽内电场
+
+
+
q
+
q +
q +
+
+
例 两块大导体平板，面积为S ，分别带电q1和 q2， 两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密
度。
q1
q2
E2
E3
E4
1
E1
E dN dS
2） 电场线的性质 1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；
2）电场线永不相交。
2.电通量
定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通
过该曲面的电通量。 计算：
en
E
vv
dS
e
E dS
S
E cos dS
S
➢ e 为标量，无方向，但有正负号。
闭合曲面:
vv
e ÑS E dS 0
2 3
4
A
B
六.静电场中的电介质
1.电介质的极化
➢ 电介质的极化： 在外电场的作用下，电介质
d
-+
+ -+ +
r
E0
+-
-+ + +
E'
+-+-+ E
表面产生电荷的现象
-+- -+- -+- -+- -+- +-
➢ 电介质的极化结果：
产生极化电荷q' 极化电荷产生电场E'
E
E
0 E0
0 E'（场强叠加原理）
rq
E
4 0
q
R3
40r2
(r R) (r R)
q
r
E
R
3）均匀带电圆柱面的场强
0
E
20r
(r R) (r R)
4）均匀带电圆柱体的场强
r
E
20R2
20r
(r R) (r R)
E
r
R
E
r
R
三.电势
1.静电场的环路定理
E
rr
ÑL E dl 0
➢ 静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。
2.电势与电势差
1）电势
UP
P0
r E
r dl
P
（任意路径）
若选择无穷远处为零电势参考点，则
r r
UP P E dl
➢ 电势只决定场源电荷，与试验电荷
2）电势差 U12 U1 U2
q0
P2
P1
无关。
vr E dl
➢ 电势差与零电势的参考点选择无关。
➢ 电场力做功与电势差的关系： W12 q0 (U2 U1)
w 1E2
2
W wdV 1 E2dV
V
V2
七.电容器及电容
1.孤立导体的电容
CQ U
2.电容器的电容
C Q U AB
U Q
B -Q +Q A
3.电容器电容的计算
1）设电容器带电
Q，求极板间场强分布：E
E(r )
2）计算极板间的电势差：U
r r E dl
3）由电容器电容定义计算电容： C Q U
球对称[ (r) ]： E dS 4r 2 E S
柱对称[ (r) ]： SE dS 2lrE
3) 计算 qint
Ñ 4）由
rr E dS
1
S
0
qint 求 E
5.几种常见电荷系的电场（II）
q
1）均匀带电球面的场强
0
E
q
40r2
(r R) (r R)
r
E
R
2）均匀带电球体的场强
试探电荷无关。
3.电场强度的计算（Ⅰ）
E
1） 点电荷的场强
v E
q
4 0 r 2
r er
r q
2） 点电荷系的场强
r r
E Ei
qi
4 0 ri 2
erri
场强叠加原理
P qi
3 ）电荷连续分布的带电体的场强
rr
dq r
E dE 40r2 er
E P
dV dq dS
dl
体分布 面分布 线分布
3.电势的计算
1） 从点电荷电势和电势叠加原理计算 点电荷系的电势:
P ri
U
Ui
i
i
qi
4 0 ri
qi P
电荷连续分布的带电体的电势：
r
U
dq
4 0 r
dq
2） 从电场强度根据定义计算电势
U
P0
r E
r dl
P
四.电场的能量
空间某点的电场能量密度：
w
1 2
0E2
电场中某空间范围V内的电场能量：
W
wdV
V
V
1 2
0 E 2 dV
五.静电场中的导体
1．导体静电平衡时的性质
电场： 1）导体内部的场强处处为零。 2）导体外靠近表面处的场强方向与导体表面垂直。
电势： 1）导体是一个等位体。 2）导体表面是一个等位面。
电荷：
1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在 导体表面。
2）导体表面外靠近表面处的电场强度 E 与该处导体
r
r E
E0
(1 1 )
r
r
2.极化强度与极化电荷
极化强度
P
pi
V
3.有电介质时的高斯定理
r
rr
1) 电位移矢量 D 0r E E
2) 有电介质时的高斯定理
在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量
等于该曲面所包围的自由电荷的代数和：
rr
Ñs D dS q0
4.有电介质时的电场能量
表面的电荷面密度 满足以下关系：
v E
0
ern
0, 0,
EEvv与与eerrnn同反向向
3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷
密度越大，电场强度也越大，反之越小。
2.空腔导体和静电屏蔽
1） 空腔导体的性质 A 空腔内的电场强度为零，无论外界电场怎样。 B 电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。