《大学物理学》PPT课件

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a b ab ab
三.标量积(点积、数量积、内积)
a b a b cos abcos
a axi ay j azk b bxi by j bzk
a b axbx ayby azbz
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a b abcos
四.矢量积(向量积、叉积、外积) c
ab c
c ab absin
从起点A到终点B的有向线
段AB=r, 称为质点在时间t内
的位移。
zC

A
•
S
而A到B的路径长度S, 称
为路程。
r(t)
r • B
(1)位移是位置矢量r 在时间 o t内的增量:
r(t+t)
y
r r(t t) r(t)
x
图1-2
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在直角坐标系中，若t1、t2时刻的位矢分别为r1和 r2 ,则这段时间内的位移为
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质点的(瞬时)速度:
lim r dr
(1-9)
t0 t dt
质点的(瞬时)速率:
=
lim
t0
S t
dS dt
(1-12)
这表明,质点在t时刻的速度等于位置矢量r 对时间 的一阶导数; 而速率等于路程S对时间的一阶导数。
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lim r dr
(1-9)
t0 t dt
=
lim
t0
S t
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
在x轴方向的位移为
r ( x2 x1 )i
注意：坐标的增量x = x2-x1是位移，而不是路程!
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(2)位移和路程是两个不同的概念。 位移代表位置变化，是矢量，在图1-2中，是有向
线段AB, 它的大小是| r ,即割线AB的长度。
从坐标原点o指向P点的有向线段op=r 位 置
矢量，简称位矢或矢径。
z
由图1-1 可知,
r oA AB BP
•P(x,y,z)
r
i、j、k 单位矢量。
r=xi+yj+zk (1-1)
x xA
o
y
图1-1
z
C
y
B
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位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
r r
x2 y2 z2
积C的方向垂直于矢量a 和b组成 的平面，指向由右手螺旋法则确定。
a axi ay j azk
b bxi by j bzk
ijk
ab ax ay az
bx by bz
b
a
c
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五.矢量函数A(t)的微商
dA lim A dt t0 t
1.矢量函数的微商与标量函数的微商不同：
矢量函数的微商=矢量大小的微商+矢量方向的微商
系。
为了对物体的运动作定量描述， 还需要在参考
系中取定一个固定的坐标系。 坐标系是参考系的代表和抽象。
et
常用的坐标系有直角坐标系、
柱坐标系、球坐标系和自然坐标
m
系。
三.理想模型质点
en
在所研究的问题中，形状和大小可以忽略的
物体质点。
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§1-3 位置矢量 运动方程 轨道方程
一.位置矢量描述一个质点在空间位置的矢量
dS dt
(1-12)
(1)速率=速度的大小。
(2)
ltim0
r t
=
lim
t0
S t
dr =r 大小的导数+r
例:
dt
(A)
dr
;
(B)
= (当t
方向的导数。
dr ; (C)
0,
r
dr
s)
dt
dt
dt 21
(3)在直角坐标系中,
A
•
r
S
•B
单位时间内的路程平均速率。 o
S
x
t
r(t+t)
y
图1-2
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则如平，均质速点度经为时间t绕 半r径R的0 圆周运动一圈，
t
而平均速率为 S 2R
t t
即使在直线运动中，如质点经时间t从A点到B点
又折回C点,显然平均速度和平均速率也截然不同:
A
B
C
AC
t
AB BC
t
正方向的单位矢量(恒矢量)。
i j k 1
z
a
az
o
ax x
ay
y
图1-1
a axi ay j azk a a ax2 ay2 az2
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二.矢量的加、减法
a + b =？
b a 三角形法 a - b =？ a
b
a b c =? c
b a 多边形法
a 3i 4 j b 2i 6 j a b i 10 j
z
方向余弦:
cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r
r
式中 , , 取小于180°的值。
cos2 + cos2 + cos2 =1
x xA
o
y
图1-1
•P(x,y,z)
z
C
y
B
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二.运动方程
x x( t ), y y( t ),z z( t ) (1-4)
r r( t )
大学物理学
主讲： 物理电子学院
张涛教授
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第一篇 力学
(Mechanics)
2
第1章 质点运动学
(Kinematics of particle)
(8)
内容提要 •描述质点运动的物理量 •相对运动
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§1-1 矢量
一.矢量的表示法
a
A
a
a=|a | A=|A |
ax、ay、az分别是矢量a 在
坐标轴x、y、z上的投影(分量)。 i、j、k分别是沿x、y、z轴
路程表示路径长度，是标量，
它的大小是曲线弧AB的长度 S 。 A
在一般情况下, S和 并不相r 等。
B
A
B
C
位移=AC 路程=AB+BC
zC
A
•
S
r(t)
r • B
只有当t→0时,才有
|Δr | S 。
r(t+t)
o
y
x
图1-2
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二.速度、速率
定义:
单位时间内的位r移平均速度。
t
zC r(t)
由于Ax(t), Ay(t), Az(t)是普通的函数，所以
dAx , dt
dAy , dAz 就是普通函数的微商。
dt dt
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§1-2 参考系、质点 一.运动的绝对性和相对性
运动是普遍的、绝对的。没有运动就没有世界。 运动的描述是相对的。
•
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二.参考系 坐标系
在研究机械运动时，选作参考的物体称为参考
2. dA 的方向，一般不同于A 的方向。
dt
只有当t0时，
A 的极限方向，才是
dA 的方向。
dt
特别是,当A的大小不变而只是方向改变时, dA dt
就时刻保持与A垂直。
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3. 在直角坐标系中,考虑到 i, j, k是常量,有
A Axi Ay j Azk
dA dAx i dAy j dAz k dt dt dt dt
(1-3)
它们都叫做质点的运动方程
三.轨道方程
质点所经的空间各点联成的曲线的方程，称为轨 道方程。
例：x=6cos2t 运动方程 y=6sin2t
消去时间t得： x2+y2=62 这就是轨道方程。
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§1-4 位移 速 度
一.位移和路程
如图1-2所示, 质点沿曲线C运动。时刻t在A点， 时刻t+t在B点。