5.5直线与圆的位置关系(四)课件ppt

A
A
x
E O
E
x 8 10
O
5 F
10
D
3
C
5 3
B C
∴
1 1 LR内= ×8 ×5 2 2
B
3
2 21 ∴x=9- 21
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
=4.8 或6＜r≤8 ③当 r______________ 时, ⊙O与线段AB仅有一交点;
A
D
B
如图,在△ABC中,∠A=60°,AB=10,AC=8, ⊙O与AB,AC 相切,设⊙O与AB的切点为E,且圆的半径为R,AE=x,若 ⊙O 在变化过程中,都是落在△ABC内,(含相切), 则 0＜x≤9- 21 x的取值范围_____________.
你还有其它 方法吗？
∴PO⊥OQ
练 习
A O
P
2.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一
.
点，过C的切线分别与过A、B两点的切线 C 交于P、Q， 已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.
Q
B
在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为 （A ） A、30° B、60° C、90° D、120° A 2 2 D C

B
尝 试
A
∵PA,PB是切线,A,B是切点, P ∴PA=PB,∠1=∠2.

1 2
●
O
B
归 纳
.A O.
P
.B
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,
它们的切线长 相等，这一点和圆心的连线 平分 这两条切线的夹角
符号语言 ∵PA切⊙O于A、B
∴PA=PB, ∠APO=∠BPO
切线长定理的基本图形的研究
P
ห้องสมุดไป่ตู้
.B
符号语言
∵PA切⊙O于A ∴PA是点P到⊙O的切线长
尝 试

问题一.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的 切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系? 并证明你的结论.
（1）PA=PB （2）∠APO=∠BPO P A O
●
由所得的结论及证明过程,你还 能发现那些新的结论?如果有, 仍请你予以证明.
典型例题
例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD 、DA和 ⊙O分 别相切于点E、F、G、H，试探究这个四边形ABCD的两组 对边的和有什么数量关系？并说明你的正确性。 A E O B F C H
.
G
D
试问：若图中四边形ABCD是平行四边形， 那么此四边
形还是什么图形？
典型例题
例3：数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架 中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线， 切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm， ∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
B
如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 相切 是___________;
设⊙O的半径为r,则
①当0＜r＜4.8 或r＞8 时, ______________
⊙O与线段AB没交点;
C
6 8
4.8＜r≤6 ②当______________时, ⊙O与线段AB有两个交点;
如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP （1）图中有哪些相等关系？
1
A O
C
3
P
B （2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？
（3）OP和AB有怎样的关系？ （4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？ （5）图中和∠3相等的角有哪些？
典型例题
例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的 距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线 长为_____cm，这两条切线的夹角为____ ，∠AOB=______ A O.
P
.
B
（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O 于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB 于D、E ①若PA=2，则△PDE的周长为 A D ______; 若PA=a，则△PDE P 的周长为_______ C .O
.
E
B
.
②连结OD，OE， 若∠P=400，则 ∠DOE=_____; 若∠P= ,则 ∠DOE=________
.O
A D B C
练 习
1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C 的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q， 求证：PO⊥OQ A P O
.
1 C 2
B
Q
分析: 由PA、PQ、BQ为切线 1 1 可得 ∠1= APC ∠2= BQC 2 2 由AB为直径易得AP//BQ
则有1 2 90 0
初中数学九年级上册 （苏科版）
5.5 直线与圆的位置关系（四）
复 习
1、切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于经过切点 2、切线的性质定理： 的半径
定 义
在经过圆外一点的圆的切线上，这点 圆的切线长：
.A O.
和切点之间的线段的长叫做这点到圆的 切线长。