平方差公式

练习 填一填：
(a-b)(a+b)
aBaidu Nhomakorabea
b
(1+x)(1-x)
1
x
(-3+a)(-3-a)
-3
a
(1+a)(-1+a)
a
1
(0.3x-1)(1+0.3x)
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
随堂练习
1．填空：
( 1 ) (a＋5)(a－5)＝ a2－25 ； ( 2 ) (2x＋3y)(2x－3y)＝ 4x2－9y2 ；
练习 计算： ( 1 ) (－2a－5)(2a－5)； ( 2 ) (a－3)(a＋3)－(2a＋1)(2a－1)．
解： ( 1 )原式＝25－4a2 ； ( 2 )原式＝－3a2－8 .
知识模块四
典例解析
平方差公式的运用
例 计算:102×98 .
解: 102×98
=（100＋2）(100－2) = 1002-22 = 10000 – 4 = 9996
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在 应用时，只有两个二项式的积才有可能 应用平方差公式；对于不能直接应用公 式的，可能要经过变形才可以应用.
( 3 ) (－3m－n)(3m－n)＝ n2－9m2 ；
( 4 ) (－1＋2x)(－2x－1)＝ 1－4x2
．
随堂练习
2．计算： (1)(a－3)(a2＋9)(a＋3)；
解：原式＝(a－3)(a＋3)(a2＋9) ＝(a2－9)(a2＋9) ＝a4－81；
(2)59.82－60.22.
解：原式＝(59.8＋60.2)(59.8－60.2) ＝120×(－0.4) ＝－48.
随堂练习
3．先化简，再求值： (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：原式＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的积， 内 容 等于这两个数的平方差
平方差 公式
注意
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
例 计算: (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) ;
解: (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
总结： 平方差公式的结构特征： (1)公式左边是两个二项式相 乘，并且这两个二项式中有一 项相同，另一项互为相反数； (2)公式右边是因式中两项的 平方差，且是相同项的平方减 去相反项的平方．
新课导入
原来 a2 a米
面积变了吗？
5米
(a-5) 5米
相等吗？
现在 (a+5)米
(a+5)(a-5)
自学互研
知识模块一 探究平方差公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ( 1 ) (x＋1)(x－1)＝ x2－1 ； ( 2 ) (m＋2)(m－2)＝ m2－4 ； ( 3 ) (2x＋1)(2x－1)＝ 4x2－1 ．
平方差公式是多
项式乘法(a＋b)
(p＋q) 中p = a，
q= b的特殊情形.
自主学习
下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.
解：这两题都不对
(1)原式＝x2－9；
(2)原式＝4－9a2.
行为提示： 相同的数相当于a，互为相反的数相当于b. 要正确运用(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．计算：
( 1 ) (x＋1)(x＋3)＝ x2＋4x＋3 ；
( 2 ) (x＋3)(x－3)＝ x2－9
；
( 3 ) (m＋n)(m－n)＝ m2－n2 ．
新课导入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋5） = x2＋5x ＋3x ＋15 = x2＋8x ＋15.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
【学习目标】
1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算． 2．通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思 想方法．
【学习重点】
平方差公式的运用．
【学习难点】
平方差公式的运用．
旧知回顾
1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
分析：在（1）中，可以把3x 看成a，2看成b，即 (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22
(a ＋ b)(a－b) ＝a2 － b2
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2） ( -x+2y )(－x －2y)
=(3x)2－22
＝ (-x)2 - (2y)2
=9x2－4；
＝x2 - 4y2.
典例解析
合作探究
上面的几个运算都是形如a＋b的多项式与形如a－b的多 项式相乘，由于
(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2 ＝a2－b2
所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直
接写出运算结果，即
(a＋b)(a－b) ＝ a2－b2
也就是说： 两个数的和与这两个数的差 的积等于这两个数的平方差． 这个公式叫做平方差公式．
只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式 简化运算，其余的运 算仍按乘法法则进行.
练习
计算:
1 21 1 20 2 (2) 2002×2004－20032.
3 3
解：(1)原式＝20＋2320－23
＝39959；
(2)原式＝(2003－1)(2003＋1)－20032 ＝20032－1－20032 ＝－1.
知识模块二
平方差公式的几何意义
相同为a
适当交换
平方差公式：(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
知识模块三 平方差公式的结构特征
典例解析
例 运用平方差公式计算： (1) ( 3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) ( -x+2y )(－x －2y).