小专题---解析中的斜率之积为定值

椭圆中的一类问题

（1）平面上一动点(,)P x y 与两点(2,0),(2,0)A B -的连线的斜率之积是

3

4

-，求点P 的轨迹方程．221(2)43x y x +

=≠± （2）椭圆22

143

x y +=上任一点P 与两点(2,0),(2,0)A B -的连线的斜率之

积是 123

4

k k =-

你发现了什么？ 222

122221x y b k k a b a

+=⇔=-

大胆猜想、类比圆与双曲线

探究：（1）椭圆22

221x y a b

+=上任一点P 与两点(,0),(,0)A a B a -的连线的斜

率之积是 2

2b a

-

（2）椭圆22

221x y a b

+=上任一点P 与椭圆上两定点0000(,),(,)A x y B x y --的

连线的斜率之积是 2

2b a

-

（3）P 是椭圆22

221x y a b

+=上一点，直线2y x =与椭圆相交于两点,A B ,

则直线,PA PB 的连线的斜率之积是 2

2b a -

（4）椭圆22

2210)x y a b a b

+=>>（

上任一点P 与两点(,0),(,0)A a B a -的连线的斜率之积是3

4

-，则椭圆的离心率

（5）一椭圆上任一点P 与椭圆上两定点0000(,),(,)A x y B x y --的连线的斜率之积是43

-，则椭圆的离心率

展示1：

已知直线y ＝12x 与椭圆C ：22

182x y +=交于D ，E 两点，过D 点作斜率

为k 的直线l 1．直线l 1与椭圆C 的另一个交点为P ，与直线x ＝4的交点为Q ，过Q 点作直线EP 的垂线

l 2．求证：直线l 2恒过一定点．

展示2：已知椭圆C ：x 24＋y 2

3＝1上一点P (1，3

2)，过点P 的直线12,l l 与

椭圆C 分别交于点A ，B （不同于P ）， 且它们的斜率k 1，k 2，满足k 1k 2＝－3

4．

（1）求证：直线AB 过定点； （2）求△PAB 面积的最大值．

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）