北师大版数学八年级上第二章实数复习课件
合集下载
2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合专训习题课件新版北师大版
20
21
22
23
实数的运算
16. 【新考法·程序计算法】如图是一个简单的数值运算程
序，当输入 x 的值为16时，输出的数值为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3
18
19
.
20
21
22
23
17. 计算： ＋(－1)2 024＋｜－ ｜－ .
解：原式＝3＋1＋ －4＝ .
( b2－2 bc ＋ c2)＋( a2－2 ac ＋ c2)＝( a － b )2＋( b － c )2＋
( a － c )2＝( ＋ )2＋( － )2＋(2 )2＝5＋2
＋5－2 ＋12＝22.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
3
5
6
7
)
B.
＝
4
D
＝
D.
8
9
10
11
12
13
＝
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
考点4三种运算
估算
15. 估计 －4的值在(
新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版初中数学八年级上册 第二章 2.6 实数 课件(共25张PPT)
例.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 64 的相反数是4，倒数是 1 ，绝对值是4. 4
(2)∵ 225 ＝15，
∴
225
的相反数是－15，倒数是 1
15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11 ，倒数是
按定义分： 实数
有理数 无理数
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
按性质分：
实数
正实数
0
负实数
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。00:52:4900:52:4900:529/5/2021 12:52:49 AM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:52:4900:52:49September 5, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时52分49秒00:52:4921.9.5
1 ，绝对值是
11
11 .
归纳总结
a
（1）a是一个实数，它的相反数为
，
a
绝对值为
；
1
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 a .
议一议
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的数是什么？ 它介于哪两个
数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)
13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件
开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的定义 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根
立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
三 二次根式
1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根的定义：
若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根 即：
类比
开平方的定义 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根.
当堂练习
1.下列说法正确的是__①__④__⑤___. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
B. 22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 实数复习
一、算术平方根、平方根、立方根
1、基本概念
▪算术平方根：如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的， 0的算术平方根是0； ▪平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根； ▪立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这 个数x叫做a的立方根。
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
2 a
a
a 0
4.计算 3 2 2 2 3 2 3
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
解: ( y 3)2 1 4
解:
3
27( x
2)3
125
36
3
y3 1 36
1
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
6
y 19 或y 17
6
6
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都 有两个解；当方程中出现立方时，一般 都有一个解
一、算术平方根、平方根、立方根
有理数
实 数
无理数
ห้องสมุดไป่ตู้
正整数 自然数
整数
0
负整数
分数 正分数
负分数
正无理数
负无理数
二、实数
2、实数
▪和实数相关的概念。例如：的倒数是-
1
▪实数和数轴上点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。
实数 a
-2 -1
0
1
2
二、实数 3、实数的运算、化简
等于本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
一、算术平方根、平方根、立方根
4、乘方与开方之间的关系
乘 方
互为逆运算
开方
开平方 开立方
3、性质及区别
▪算术平方根：算术平方根双重非负性；算术 平方根等于本身的数 ▪平方根：非负数有算术平方根；正数的两个 平方根互为相反数；平方根等于本身的数 ▪立方根：任何数都有立方根；立方根等于本 身的数
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数 开 方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
例：已知 3x 4 y2 6 y 9 0, 求 xy的值
二、实数
1、无理数 ▪无理数定义 ▪无理数常见的三种形式
(1)和 相关的
(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ；
3根号类
▪区分无理数和无限小数
二、实数 2、实数 ▪实数定义 ▪实数分类
例4：
1.已知等腰三角形两边长a,b满足
a 2b a b 9 0
求此等腰三角形的周长
2.已知y= 1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
例5：计算
1 48 6 1;2 32 3
3
6
3 2 3 27 ;4 1 28 700
3
7
感谢下 载
一、算术平方根、平方根、立方根
2、关系式表示
▪算术平方根：若 x2 （ a x 0）
平方根
x a
则x叫a的算术
x2 a
▪平方根：若 x3 a ▪立方根：若
即
x a
则x叫a的平方根即
x 3 a
则x叫a的立方根即
3a
注意:
这个根指数3是绝对不可省 的.
解下列方程：
1. 9( y 3)2 1 2.2（7 x 2）3 125 0
化简
32， 3， 2 1
8
2
例1：
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
大于 17小于 11的所有整数为
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
例2：x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(3)
1
4 (2x)2
3 2x1
例3：
如果要求误差小于1， 估算 50的大小 比较大小： 23和5； 3 10和 5
4 2 3
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a 0,求3 a3 a2的值 已知m n,求（ 3 n m）3 （m n）2的值
二、实数 3、实数的运算、化简
含有根号的数化简的两个要求： ▪被开方数不含有开得尽方的因数； ▪被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数
一、算术平方根、平方根、立方根
1、基本概念
▪算术平方根：如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的， 0的算术平方根是0； ▪平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根； ▪立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这 个数x叫做a的立方根。
a
a2 a = 0
a
a 0 a 0
(a 0)
2 a
a
a 0
4.计算 3 2 2 2 3 2 3
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
解: ( y 3)2 1 4
解:
3
27( x
2)3
125
36
3
y3 1 36
1
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
6
y 19 或y 17
6
6
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都 有两个解；当方程中出现立方时，一般 都有一个解
一、算术平方根、平方根、立方根
有理数
实 数
无理数
ห้องสมุดไป่ตู้
正整数 自然数
整数
0
负整数
分数 正分数
负分数
正无理数
负无理数
二、实数
2、实数
▪和实数相关的概念。例如：的倒数是-
1
▪实数和数轴上点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。
实数 a
-2 -1
0
1
2
二、实数 3、实数的运算、化简
等于本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
一、算术平方根、平方根、立方根
4、乘方与开方之间的关系
乘 方
互为逆运算
开方
开平方 开立方
3、性质及区别
▪算术平方根：算术平方根双重非负性；算术 平方根等于本身的数 ▪平方根：非负数有算术平方根；正数的两个 平方根互为相反数；平方根等于本身的数 ▪立方根：任何数都有立方根；立方根等于本 身的数
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数 开 方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
例：已知 3x 4 y2 6 y 9 0, 求 xy的值
二、实数
1、无理数 ▪无理数定义 ▪无理数常见的三种形式
(1)和 相关的
(2)构造型的无理数；如0.01001000100001 ；
3根号类
▪区分无理数和无限小数
二、实数 2、实数 ▪实数定义 ▪实数分类
例4：
1.已知等腰三角形两边长a,b满足
a 2b a b 9 0
求此等腰三角形的周长
2.已知y= 1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
例5：计算
1 48 6 1;2 32 3
3
6
3 2 3 27 ;4 1 28 700
3
7
感谢下 载
一、算术平方根、平方根、立方根
2、关系式表示
▪算术平方根：若 x2 （ a x 0）
平方根
x a
则x叫a的算术
x2 a
▪平方根：若 x3 a ▪立方根：若
即
x a
则x叫a的平方根即
x 3 a
则x叫a的立方根即
3a
注意:
这个根指数3是绝对不可省 的.
解下列方程：
1. 9( y 3)2 1 2.2（7 x 2）3 125 0
化简
32， 3， 2 1
8
2
例1：
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
大于 17小于 11的所有整数为
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
例2：x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(3)
1
4 (2x)2
3 2x1
例3：
如果要求误差小于1， 估算 50的大小 比较大小： 23和5； 3 10和 5
4 2 3
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a 0,求3 a3 a2的值 已知m n,求（ 3 n m）3 （m n）2的值
二、实数 3、实数的运算、化简
含有根号的数化简的两个要求： ▪被开方数不含有开得尽方的因数； ▪被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数