鸡兔同笼问题的十种解答方法

一谜语：

头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物）

耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。（打一动物）

绕口令：（计时）

一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。。。至十

一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。。。至十

历史故事：

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉[zhì]:野鸡）鸡和兔的隐含关系是什么？ 35个头就是鸡和兔总只数是35只。

简化题目：10个头，32只脚，问鸡和兔各有多少只？

1、枚举法：鸡0只，鸡1只，鸡2只。。。。。。每个尝试。（因为只数是整数，所以可以用枚举法）

2、画图法：画10个头，不管鸡还是兔，至少都有2只脚，再画12只脚（只能给兔）

3、砍腿大法一：先砍一半，32÷2=16只脚，再各砍1腿，看到了什么？16-10=6只（来自每兔1腿）

总结：兔＝脚÷2－头

4、砍腿大法二：先各砍2腿，看到了什么？32-10×2=12腿（来自每兔2腿）

总结：兔＝（脚－头×2）÷ 2

5、砍腿大法三：先砍兔2腿，看到了什么？剩下腿10×2只，砍去了32-10×2=12腿（来自每兔2腿）

总结：脚－兔×2 ＝头×2 化简得：兔＝（脚－头×2）÷ 2

6、安装假肢大法：先给鸡2腿，看到了什么？共有腿10×4只，装上了10×4-32=8腿（来自每鸡2腿）

总结：脚＋鸡×2 ＝头×4 化简得：鸡＝（头×4－脚）÷ 2

7、假设大法一：假设全鸡，少了32-10×2=12腿（少自每兔2腿）同5

8、假设大法二：假设全兔，多了10×4-32=8腿（多自每鸡2腿）同6

9、分组大法：1鸡与1兔为1组，2头6腿，按头算，则5组×6腿＝30腿，少2腿，让1鸡变兔

2鸡与1兔为1组，3头8腿，按腿算，则4组×8腿＝32腿，多2头，让4鸡变2兔10、设元大法：a＋b＝10

2a＋4b＝32

课后思考：

老师口袋里有面值5元和20元的两种纸币，一共8张，计85元

你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。

1、学生总结：什么样的问题算的上是鸡兔同笼问题？

鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如要求鸡和兔各有多少只）。

2、让学生自己总结你在编题的过程中遇到哪些问题？

比如脚数应该在全是鸡或者兔的范围内。

3、抽签让同学上来用四种方法讲鸡兔同笼问题。

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有多少只？

枚举法枚举法被称为万能法。是怎么枚举的？从两边往中间，或者中间开始，或者估算开始

画图法怎么画的，一开始是画几条腿？

砍腿法到底是怎么砍的？这个过程能否理解？

假肢法到底给谁装假肢，装几条？

假设法假设都是鸡为什么一开始计算出的是兔？

假设全是兔为什么一开始计算出的是鸡？

分组法怎么分组？

设元法精髓在哪？

4、比较：

★100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？

枚举法：

分组法：

因为平均1个和尚吃1个馒头，这里大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，是4人吃4个，平均是1人吃1个。

所以把3个小和尚和1个大和尚一组。（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）这样100÷4=25组。所以有25个大和尚，25×3=75个小和尚。

题目改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃2个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少人？

解答：因为平均1个和尚吃1个馒头，2个大和尚吃4个，3个小和尚吃1个，是5人吃5个，平均是1人吃1个。

所以把3个小和尚和2个大和尚分成一组（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和尚）这样100÷5=20组。所以有20×2=40个大和尚，20×3=60个小和尚。

题目再改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚2人吃一个，求大、小和尚各多少人？

▲一位工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个青瓷花瓶?

竞赛班分组法：

1、笼子里有若干只鸡和兔，它们的只数是一样的，脚一共有60只，求鸡有多少只？

分组：（鸡、兔）.......6只脚

2、笼子里有若干只鸡和兔，鸡是兔子的3倍，脚一共有60只，求鸡有多少只？

分组：（鸡，鸡，鸡，兔）.......10只

3、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：鸡兔各多少只？

分组：鸡多20只脚，去掉10只鸡，鸡兔只剩90只。鸡脚和兔脚相同

什么时候鸡和兔的脚数量相同呢，鸡的数量是兔的2倍。

（鸡，鸡，兔）