工程力学第六章 剪切和挤压
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工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
工程力学(第3版)第6章
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图 6-1
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图 6-2
返回
图 6-3
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图 6-4
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图 6-5
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图 6-6
返回图Biblioteka 6-9返回• 下面以铆钉连接（图 6−3（a））为例进行分析。钢板受外力 F 作用 后又将力传递到铆钉上，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力（图 6−3（b））。这时，铆钉的上、下两半部分将沿着 m—n 截面发生 相对错动（图 6−3（c））。当外力足够大时，将会使铆钉剪断。由 铆钉受剪的实例分析可以看出剪切变形的受力特点是：作用在构件两 侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。 其变形特点是：介于两作用力之间的截面发生相对错动。这种变形称 为剪切变形。
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6.1 剪切与挤压概念
• 在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪切面上与 截面相切的内力称为剪力，用 F Q 表示（图 6−3（d）），其大小可 用截面法通过列平衡方程求出。
• 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图 6−3 中的铆钉。构件 中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所受的剪切是双 剪的实例，如图 6−4 所示。
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6.3 剪切胡克定律和切应力互等定理
• 由 ∑M =0得 • 得 τ ′ =τ （ 6 − 6 ） • 为了明确切应力的作用方向，对其作如下符号规定：使单元体产生顺
时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负，则式（ 6 − 6 ）应改写 为τ = −τ ′ （ 6 − 7 ） • 式（ 6 − 7 ）表明，单元体互相垂直的两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面的交线。 这一关系称为切应力互等定理。
工程力学-第6章 剪切和挤压
A
焊接焊缝的最小剪切面积A=2δcos45·l
三、挤压的实用计算 强度设计准则
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
式中Ajy为挤压计算面积。半圆柱侧面Ajy=dt，
课后作业：《工程力学练习册》练习廿一
例6-2 图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
解：1.变形分析 插销发生剪切和 挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
ＦQ＝F/2=28kN Ｆjy＝F＝56kN
3.强度计算
按剪切强度设计，由
2.剪切应力—切应力
剪力在剪切面上的分布比较复杂，工程上采用实用计算， 假定剪切面上的切应力是均匀分布的。即
3.剪切的实用计算
FQ
A强度准则：Fra bibliotekFQ [ ]
A
此式可以解决联接件剪切强度计算的三类问题。
四、挤压的实用计算
1.挤压面Ajy和挤压力Fjy 构件相互机械作用的
接触面称挤压面。挤压面 Fjy 上的作用力称挤压力。
Ajy
Ajy
Fjy Fjy
Fjy
2.挤压应力jy 挤压力在挤压面上的分布是比较复杂的。工程中实用计算
中，假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。
为保证联接件不致因挤压而失效，挤压的强度设计准则为
3.强度准则：
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
式 中 Ajy 为 挤 压 计 算 面 积
。若挤压面为半圆柱侧面 ，取其正投影面为挤压计
2.强度计算 由强度准则
解：1.变形分析
焊缝发生剪切变形，两
条焊缝的总剪力和总剪切面
焊接焊缝的最小剪切面积A=2δcos45·l
三、挤压的实用计算 强度设计准则
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
式中Ajy为挤压计算面积。半圆柱侧面Ajy=dt，
课后作业：《工程力学练习册》练习廿一
例6-2 图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
解：1.变形分析 插销发生剪切和 挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
ＦQ＝F/2=28kN Ｆjy＝F＝56kN
3.强度计算
按剪切强度设计，由
2.剪切应力—切应力
剪力在剪切面上的分布比较复杂，工程上采用实用计算， 假定剪切面上的切应力是均匀分布的。即
3.剪切的实用计算
FQ
A强度准则：Fra bibliotekFQ [ ]
A
此式可以解决联接件剪切强度计算的三类问题。
四、挤压的实用计算
1.挤压面Ajy和挤压力Fjy 构件相互机械作用的
接触面称挤压面。挤压面 Fjy 上的作用力称挤压力。
Ajy
Ajy
Fjy Fjy
Fjy
2.挤压应力jy 挤压力在挤压面上的分布是比较复杂的。工程中实用计算
中，假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。
为保证联接件不致因挤压而失效，挤压的强度设计准则为
3.强度准则：
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
式 中 Ajy 为 挤 压 计 算 面 积
。若挤压面为半圆柱侧面 ，取其正投影面为挤压计
2.强度计算 由强度准则
解：1.变形分析
焊缝发生剪切变形，两
条焊缝的总剪力和总剪切面
工程力学--第六章_剪切和挤压(强度和连接件的设计)
P/2
P/2
列，危险截面在虚线处。
对于矩形布置，有:
P/2
=P/2t1(b-2d)[]
即得： b2d+P/2t1[] =40+210×103/2×5×160=172mm 对于菱形布置，有： =P/2t1(b-d)[] 即得： bd+P/2t1[]=152mm
P/4
矩形排列轴力图
P/4 P/8
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力
如图。
双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 力，则有： =Q/A
Q/A P/A P
剪切强度条件： =Q/A[]=b/n
三个挤压面
二个剪切面
挤压面为曲面时 的计算挤压面
二个挤压面
计算挤压面
实际挤压面
挤压的实用强度计算
d
工程中，假定Pj均匀分布在
Pj t (a)
s max (b) s j (c)
计算挤压面积Aj 上。
名义挤压应力 j=Pj/Aj
计算挤压面积 挤压面 有效挤压面积=dt
Aj是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。 如钉与板连接，Aj等于td。名义挤压应力j，与最大实际挤压
b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
=Q/A>b
功率、转速与传递的扭矩之关系：
功率NP是单位时间所做的功，故有： NP=A/t=m /t /t是每秒转过的角度（弧度）。 设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为 2n/60, 即有： NP=m×2n/60 或 m=60NP/2n m (kN.m)=9.55Np (千瓦)/n (转/分) m (kN.m)=7.02Np (马力)/n (转/分) 1马力=736Nm/s
《工程力学》剪切与挤压
16mm×10mm×50 mm。传递的力矩M＝600 N·m，键的许用切应力 ＝ 60MPa，许用挤压应力 [＝bs ]
100 MPa。试校核键的强度。
解：(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象，其受力如图6-4(b)所示，根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0
，
F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时，则该平面的面积就是挤压面的计算面积；当挤压面为半圆柱面时，其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件，如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是：作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是：介于作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ，发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力，用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时，联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时，两个力之间的截面发生 相对错动，这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时，常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同，它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件，它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时，还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧
100 MPa。试校核键的强度。
解：(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象，其受力如图6-4(b)所示，根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0
，
F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时，则该平面的面积就是挤压面的计算面积；当挤压面为半圆柱面时，其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件，如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是：作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是：介于作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ，发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力，用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时，联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时，两个力之间的截面发生 相对错动，这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时，常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同，它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件，它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时，还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧
工程力学教学课件模块6剪切与挤压
2
τ= = 2 =
=37.4(MPa)<［τ］
3.14×202
4
故铆钉的剪切强度是满足的。
（4）铆钉挤压强度的校核。铆钉的挤压力和计算挤压面积与钢
板相同，但铆钉的挤压许用应力比钢板大，所以只要钢板的挤压
强度是安全的，那么铆钉的挤压强度就是安全的。
综上所述，整个铆接件是安全的。
27
思考与练习
6-1 剪切变形的受力特点和变形特点是什么？
6-2 挤压变形和轴向压缩变形有什么区别？
6-3 挤压面面积与挤压面的计算面积有何不同？
6-4 在剪切和挤压的实用计算中采用了哪些假设？
6-5 宽度b=300 mm的两块矩形木杆互相连接，如图6-8所示。已知l=200
mm，a=30 mm，木材的许用剪应力［τ］=1.5 MPa，许用挤压应力［σjy］
=12 MPa。试求许用荷载［FP］。
6-6 如图6-9（a）所示，钢板厚度t=10 mm，其剪切强度极限为τb=300
MPa。若用冲床将钢板冲出一个直径d=25 mm的孔，如图6-9（b）所示，
问需要多大的冲剪力F？
28
思考与练习
29
思考与练习
6-7 电机车挂钩的销钉连接如图6-10所示。已知挂钩的厚度t=8 mm，销钉
3.14×202
所以螺栓满足抗剪强度条件。
19
21
6.3 挤压实用计算
在挤压实用计算中，假定挤压应力σjy均匀
地分布在挤压面的计算面积上。在挤压面
上，挤压应力分布得相当复杂，工程中通
常认为挤压应力在计算挤压面上均匀分布，
由此可得挤压应力σjy的计算公式为
F
σjy= jy
Ajy
τ= = 2 =
=37.4(MPa)<［τ］
3.14×202
4
故铆钉的剪切强度是满足的。
（4）铆钉挤压强度的校核。铆钉的挤压力和计算挤压面积与钢
板相同，但铆钉的挤压许用应力比钢板大，所以只要钢板的挤压
强度是安全的，那么铆钉的挤压强度就是安全的。
综上所述，整个铆接件是安全的。
27
思考与练习
6-1 剪切变形的受力特点和变形特点是什么？
6-2 挤压变形和轴向压缩变形有什么区别？
6-3 挤压面面积与挤压面的计算面积有何不同？
6-4 在剪切和挤压的实用计算中采用了哪些假设？
6-5 宽度b=300 mm的两块矩形木杆互相连接，如图6-8所示。已知l=200
mm，a=30 mm，木材的许用剪应力［τ］=1.5 MPa，许用挤压应力［σjy］
=12 MPa。试求许用荷载［FP］。
6-6 如图6-9（a）所示，钢板厚度t=10 mm，其剪切强度极限为τb=300
MPa。若用冲床将钢板冲出一个直径d=25 mm的孔，如图6-9（b）所示，
问需要多大的冲剪力F？
28
思考与练习
29
思考与练习
6-7 电机车挂钩的销钉连接如图6-10所示。已知挂钩的厚度t=8 mm，销钉
3.14×202
所以螺栓满足抗剪强度条件。
19
21
6.3 挤压实用计算
在挤压实用计算中，假定挤压应力σjy均匀
地分布在挤压面的计算面积上。在挤压面
上，挤压应力分布得相当复杂，工程中通
常认为挤压应力在计算挤压面上均匀分布，
由此可得挤压应力σjy的计算公式为
F
σjy= jy
Ajy
工程力学-剪切和挤压变形分析
同时满足螺栓的剪切强度条件和挤压强度条件，螺栓所需
的直径为d≥21.86，根据国家标准圆整为d≥24mm。
洛 阳 职 业 技 术 学 院
洛 阳 职 业 技 术 学 院
第四单元 构件基本变形分析 模块三 剪切和挤压变形分析
洛 阳 职 业 技 术 学 院
一、剪切和挤压实例
一.剪切的实例
剪床剪钢板
铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
FQ A FQ
d /4
2
d
4FQ
4 30 10 3 mm 21.86 mm 80
（2）由螺栓的挤压强度条件
jy Fjy Fjy jy Ajy dt
Fjy 30 103 d mm 10mm t[ jy ] 20 150
挤压面上的挤压力
挤压面面积
Fjy Fp 57143 N
hl 12 100 A jy mm 2 600 mm 2 2 2
校核挤压强度 jy
Fjy A jy
57143 MPa 95.2MPa jy 600
故挤压强度也足够。因此，整个键联接强度足够。
例
FQ 切应力强度条件： A
许用切应力，常由实验方法确定
挤压的实用计算
F
假设应力在挤压面上是均匀 分布的得实用挤压应力公式
F
jy
Fjy Ajy
*注意挤压面面积的计算
Fjy
（1）接触面为平面
工程力学第6章 剪切和挤压
第6章 剪切和挤压
剪切的概念和实例
受力特征：作用在构件两侧面上的横向外力的合力 大小相等，方向相反，作用线相距很近。 变形特征：两力间的横截面发生错动。这种变形形 式叫做剪切。
工 程 实 例
一、剪切的实用计算
1、剪力
剪切面上必然存在和外力 大小相等方向相反的内力, 称剪力,用FQ表示,图中
F
F
FQ F
2、剪切强度条件
假设应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
剪切实用计算公式：
FQ:剪切面上的剪力 A :剪切面面积 τ:剪切面上的切应力
FQ A
切应力强度条件：
FQ A
由实验方法确定
剪切破坏条件
车床上的保险销，当载荷增加到某一数值 时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件；模具冲床冲头能剪断工件得到需要的形状， 以及剪板机的应用，这类问题所要求的破坏条 件为
FQ A
u
剪切的形式：单剪
一个剪切面
剪切的形式：双剪
二个剪切面
二、挤压的实用计算
1、挤压破坏的特点
F F
挤压破坏的特点是：构件互相接触的表面上，因承受了 较大的力，使接触区的局部区域发生显著的塑性变形或 被压碎。这种作用在接触面上的压力称为挤压力。在接 触区产生的变形成为挤压变形。
2、挤压强度条件
D
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 Ajy
d
F
D
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
Abs
( D2 d 2 )
4
挤压面
连接件失效形式分析
剪断 (连接件 与连接板)
剪切的概念和实例
受力特征：作用在构件两侧面上的横向外力的合力 大小相等，方向相反，作用线相距很近。 变形特征：两力间的横截面发生错动。这种变形形 式叫做剪切。
工 程 实 例
一、剪切的实用计算
1、剪力
剪切面上必然存在和外力 大小相等方向相反的内力, 称剪力,用FQ表示,图中
F
F
FQ F
2、剪切强度条件
假设应力在剪切面（m-m截面）上均匀分布
剪切实用计算公式：
FQ:剪切面上的剪力 A :剪切面面积 τ:剪切面上的切应力
FQ A
切应力强度条件：
FQ A
由实验方法确定
剪切破坏条件
车床上的保险销，当载荷增加到某一数值 时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件；模具冲床冲头能剪断工件得到需要的形状， 以及剪板机的应用，这类问题所要求的破坏条 件为
FQ A
u
剪切的形式：单剪
一个剪切面
剪切的形式：双剪
二个剪切面
二、挤压的实用计算
1、挤压破坏的特点
F F
挤压破坏的特点是：构件互相接触的表面上，因承受了 较大的力，使接触区的局部区域发生显著的塑性变形或 被压碎。这种作用在接触面上的压力称为挤压力。在接 触区产生的变形成为挤压变形。
2、挤压强度条件
D
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 Ajy
d
F
D
挤压面
h d
h
A dh
d
剪切面
F
Abs
( D2 d 2 )
4
挤压面
连接件失效形式分析
剪断 (连接件 与连接板)
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第六章 剪切和挤压
§6－1 剪切和挤压的力学模型 §6－2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
--
第六章 剪切和挤压
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖了解剪切和挤压实用计算只是一种假定计算。 ❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。
你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
铆钉连接、销连接
AA
11 44
d
2
D
2
A jy dt
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A πdt
A jy
1 4
πd 2
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。
（2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
挤压面——连接件与被连接件 相互接触并产生挤压的侧面。
挤压力——挤压面上的作用力， 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 引起的应力，用σjy表示。
σjy = Fjy/Ajy
挤压变形的定义
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连接件的失效形式
剪断 挤压破坏
连接件失效形式
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
强度条件的应用
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断连接件能否安全工作。
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
解题过程
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
三、提高连接件强度的主要措施
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
--
知识拓展
一、切应变 二、剪切胡克定律
切应变与线应变
--
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。 ➢ 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ ➢ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
--
§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。
τ =FQ/A
A——剪切面面积
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 接触面相互压紧的现象。
剪切面——产生相对错动的截面。
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
--
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。 ➢ 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ ➢ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
§6－1 剪切和挤压的力学模型 §6－2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
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第六章 剪切和挤压
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖了解剪切和挤压实用计算只是一种假定计算。 ❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。
你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
铆钉连接、销连接
AA
11 44
d
2
D
2
A jy dt
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A πdt
A jy
1 4
πd 2
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
解题前须知：
（1）连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行 强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度。
（2）在进行三类强度计算前，应先确定计算类别，再 根据强度条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计 算，在确定剪切面时，连接件存在有两个剪切面的情形称 为双剪切。每个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
挤压面——连接件与被连接件 相互接触并产生挤压的侧面。
挤压力——挤压面上的作用力， 用Fjy表示。 挤压应力——挤压面上由挤压 引起的应力，用σjy表示。
σjy = Fjy/Ajy
挤压变形的定义
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．挤压面的计算
（1）剪切面与外力方向平行，作用在两连接件的错动处。 （2）挤压面与外力方向垂直，作用在连接件与被连接件接 触处。
二、抗剪和抗挤压强度条件的应用
1．连接件的失效形式
剪断 挤压破坏
连接件失效形式
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
强度条件的应用
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（1）校核强度
在杆件的材料许用应力[τ]、横截面面积A以及所受的 载荷都己知的条件下，验算连接件的强度是否足够，即 用强度条件ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断连接件能否安全工作。
【例6－2】冲床，Fmax = 400 kN，冲头［σ］= 400 MPa，冲 剪钢板的抗剪强度极限τb = 360 MPa，计算冲头的最小直径d及 钢板厚度最大值 t。
解题过程
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
三、提高连接件强度的主要措施
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
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知识拓展
一、切应变 二、剪切胡克定律
切应变与线应变
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件 二、抗剪和抗挤压强度条件的应用 三、提高连接件强度的主要措施
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
一、抗剪和抗挤压强度条件
1．剪切强度条件 τ= FQ/A ≤［τ］
式中［τ］为材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。 ➢ 塑性材料［τ］=（0.6～0.8）［σ］ ➢ 脆性材料［τ］=（0.8～1.0）［σ］
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
【例6－1】钢板插销连接结构，插销材料为20钢，［τ］＝ 30 MPa，直径d＝20 mm，挂钩厚度t＝8 mm，被连接的板件 厚度为1.5t，即12mm。牵引力F＝15 kN，试校核插销的抗剪 强度。
F
F
解题过程
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§6－2 剪切和挤压的强度条件及其应用
剪力——平行于截面的内力，用FQ表示。 切应力——平行于截面的应力，用符号τ表示。
τ =FQ/A
A——剪切面面积
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
二、挤压
观察图中的螺栓连接，它在发生剪切变 形的同时，还会发生什么变形？
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．挤压变形的基本概念
挤压变形——连接和被连接件 接触面相互压紧的现象。
剪切面——产生相对错动的截面。
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
2．剪切变形的特点
受力特点：作用在构件两 侧上的外力的合力大小相等， 方向相反，作用线平行且相距 很近。
变形特点 ：介于两作用力 之间的各截面，有沿作用力方 向发生相对错动的趋势。
剪切变形的特点
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
3．剪切的实用计算
连接件的强度计算。
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§6－1 剪切和挤压的力学模型
一、剪切
工程中常见的连接件中， 哪个零件容易发 生破坏，破坏的基本形式又是什么呢？
螺栓连接
--
键连接
§6－1 剪切和挤压的力学模型
1．剪切变形的基本概念
剪切变形——构件工作时，连接件的两侧面 上受到一对大小相等、方向相反、作用线平行且 相距很近的外力作用，这时两力作用线之间的截 面发生相对错动变形。
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
2．抗挤压强度条件 σjy =Fjy/Ajy ≤［σjy］
式中［σjy］为材料的许用挤压应力，单位为Pa或MPa。 ➢ 塑性材料［σjy］=（1.7～2.0）［σ］ ➢ 脆性材料［σjy］=（0.9～1.5）［σ］
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§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用