图形的相似易错题汇编含答案

图形的相似易错题汇编含答案

一、选择题

1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）

A．3

5

B．

4

3

C．

5

3

D．

3

4

【答案】C

【解析】

【分析】

首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽

Rt△ECD，再利用相似比得出

1

2.5

2

NE CD

==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三

角形，从而求出CE．

【详解】

解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，

∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，

∴两三角形相似比为1：2，

∴可以得到CE=2NF，

1

2.5

2

NE CD

==

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，

∴

2255

.

3323 CE NE

==⨯=

故选C．

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法.

2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，

则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

【答案】B

【解析】

【分析】 可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴DC ∥AB ，

∴△DFE ∽△BFA ，

∵DE ：EC=3：1，

∴DE ：DC=3：4，

∴DE ：AB=3：4，

∴S △DFE ：S △BFA =9：16．

故选B ．

3．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．3

D ．5

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【详解】

∵AD ：AF=3：5，

∴AD ：DF=3：2，

∵AB ∥CD ∥EF ， ∴

AD BC DF CE =，即362CE

=， 解得，CE=4，

故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

4．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】

分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性

质可得出AF AB

GF GD

==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出

CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，

∴△ABF∽△GDF，

∴AF AB

GF GD

==2，

∴AF=2GF=4，

∴AG=6．

∵CG∥AB，AB=2CG，

∴CG为△EAB的中位线，

∴AE=2AG=12．

故选D．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．

5．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）

A ．2244x y +=

B ．2244x y -=

C ．2288x y -=

D ．22

88x y += 【答案】A

【解析】

【分析】

由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝

12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE

＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y

＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，

∴CD ＝

12

AB ＝AD ＝4， ∴∠A ＝∠ACD ，

∵EF 垂直平分CD ， ∴CE ＝12

CD ＝2，∠CEF ＝∠CEG ＝90°， ∴tan ∠ACD ＝

GE CE ＝tanA ＝y ， ∵∠ACD+∠FCE ＝∠CFE+∠FCE ＝90°，

∴∠ACD ＝∠FCE ，

∴△CEG ∽△FEC ， ∴GE CE ＝CE FE ， ∴y ＝2FE

， ∴y 2＝

24FE ，